Пусть сигнал на входе АЦП задан выражением:
\(S(t) = A\cdot\sin(2\pi ft)\).
Тогда значение сигнала на входе АЦП в момент времени \(t_n+\Delta t\) равно:
\(S(t_n+\Delta t) = A\cdot\sin(2\pi f(t_n+\Delta t))\), где: \(\Delta t\) - джиттер клока на входе АЦП.
Для малых значений джиттера: \(2\pi f\Delta t \ll 1\), разлагая \(S(t_n+\Delta t)\) в ряд Тейлора, находим приближенное значение сигнала в точке \(t_n+\Delta t\):
\(S(t_n+\Delta t) = S(t_n)+\Delta S \approx A\cdot\sin(2\pi ft_n)+A\cdot \cos(2\pi ft_n)\cdot 2\pi f\Delta t\).
При этом ошибка семплирования связанная с джиттером равна:
\(\Delta S \approx A\cdot \cos(2\pi ft_n)\cdot 2\pi f\Delta t\).
Очевидно, что максимальная ошибка семплирования возникает в моменты времени, когда производная функции \(f(t) = \sin(2\pi ft)\) максимальна, то есть, при: \(\cos(2\pi ft_n) = 1\).
При этом для максимальной ошибки семплирования находим выражение:
\(\Delta S \approx A\cdot 2\pi f\Delta t\).
Если мы хотим, чтобы величина ошибки семплирования не превышала 1/2 веса младшего разряда N-битного АЦП, тогда должно выполняться условие:
\(\Delta S < A\cdot 2^{-N}\).
Откуда находим условие для максимального значения джиттера \(\Delta t\):
\(A\cdot 2\pi f\Delta t < A\cdot 2^{-N}\).
Или:
\(\Delta t < \frac{1}{2\pi f\cdot 2^N}\) .
Из этого следует, что для 12-битного АЦП на вход которого подан сигнал с частотой 10 ГГц, джиттер входного клока не должен превышать величину:
\(\Delta t < \frac{1}{2\pi \cdot 10^{10}\cdot 4096} = 3,9\cdot 10^{-15} = 3,9 [fs]\).
