[Alex255 0]

Если честно, то мне уже надоело всё вам разжёвывать и в рот запихивать.Не только исбыточность, но и сжатие "в одном флаконе".

 

Я искренне верю, что Котельников придумал очень мощную формулу и метод анализа гармонических сигналов. Но метод неидеален. И чем дольше этого не замечать, тем дольше нас будут считать за лохов, плетущихся позади планеты всей.

 

Это кажется, что я обнаружил мелочь. На самом деле очень принципиальная вещь.

 

Да нет уж, пожуйте. У Вас юмористический дар. Получаешь удовольствие читая:

 

"Ряд Котельникова достигнит частот 0 и Fs только если остановит время!!!!!!!!!!!!!!!

 

Что противоречит реальности в принципе и самой теореме, т.к. временные отсчёты берутся на шкале времени!"

 

"Я сразу поясню для "тугодумов"

 

Частота и ортогональность увеличивается линейно при увеличении окна. Однако для восстановления информации используется формула sin(x)/x, которая аналогично линейно уменьшает результат и вроде бы они компенсируют друг друга."

 

"Тогда докажите мне ортогональность Fs/4 и 3*Fs/4 на почве реализма. А точнее в пространстве вещественных чисел, идущих от АЦП. Ну или 0 от Fs/2, или 0+df и Fs/2-df ??? Слабо?"

 

"Вы понимаете (?) что придумали математики? Они решили создать из N действительных чисел в 2 (!) раза больше действительных чисел для комплексного представления всех частот."

 

 

"И само понятие комплексных чисел в этом плане и меет бесконечную (!) ценность, т.к. два ортогональных числа имеют огромную помехоустойчивость."

 

 

"1. Любая конечная или бесконечная сумма вещественных чисел будет равна нулю (или любому целому числу) с вероятностью 0."

и тд и тп

 

Буду следить за Вашими дальнейшими публикациями

 

Доказательство ТК ясно, как ясно и то, что оно настолько же точно, насколько точны используемые при доказательстве средства.

 

Не будете ли Вы так любезны привести ошибку в довазательстве? Или провести антидоказательство? Такое же четкое и ясное как у Котельникова желательно. :)

[vladv 0]

Однако, весело у вас тут :). GetSmart жжет! Можно мне тоже прикольнуться, а то тема засыхать начинает :).

 

 

Теперь у меня есть целый список "противоречий" ТК (далеко не полный):

 

1. Любая конечная или бесконечная сумма вещественных чисел будет равна нулю (или любому целому числу) с вероятностью 0. (просто уточнение уже написанного)

А как на счет 0+0? Конечная сумма двух действительных чисел :).

 

Или Вы имели ввиду, что вероятность того, что случайно выбранная конечная или бесконечная сумма вещественных чисел будет равна нулю (или любому целому числу), равна нулю?

 

2. При увеличении кол-ва дискретных отсчётов кол-во иррациональных комбинаций частот только увеличивается. И в пределе не уменьшается для образования финитности. (это на случай аргумента о дискретности частот) Фундаментом теоремы является дискретность только времени.

3. Комплексное представление сигнала (информации) восстанавливается (якобы можно восстановить) только из информации на вещественной оси - это абсурд.

Неасилил... :(

 

Из этого следует, что точных спектров не существует.

Мне тут вспомнилась такая история:

<<<

В бытность свою при дворе Екатерины Великой, Эйлер встретил великого французского философа Дени Дидро. Тот был убежденным атеистом и пытался обратить в атеизм представителей русской знати. Разгневанная этим Екатерина обратилась к Эйлеру с просьбой пресечь деятельность французского безбожника.

Эйлер поразмыслил над просьбой императрицы и объявил, что располагает алгебраическим доказательством существования Бога. Екатерина Великая пригласила Эйлера и Дидро во дворец и собрала на теологический спор всех придворных. Эйлер встал перед аудиторией и заявил:

«Сир! (a + b^n)/n = x, следовательно Бог существует. Что Вы имеете возразить?»

Дидро не был силен в алгебре и не мог ничего возразить. Ему оставалось только безмолвствовать. Потерпев унизительное поражение, он покинул Санкт-Петербург и вернулся в Париж.

>>>

Изменено 17 марта, 2008 пользователем vladv

[GetSmart 0]

А как на счет 0+0? Конечная сумма двух действительных чисел

Я раньше уже писал что вероятность. Случайно здесь пропустил и ЧТО?

 

ЗЫ. Жаль что по-настоящему умные люди сбежали куда-то.

 

Можно мне тоже прикольнуться, а то тема засыхать начинает

Именно потому что остались одни "приколисты". В самом стрёмном смысле.

[vladv 0]

Я раньше уже писал что вероятность. Случайно здесь пропустил и ЧТО?

 

ЗЫ. Жаль что по-настоящему умные люди сбежали куда-то.

 

Именно потому что остались одни "приколисты". В самом стрёмном смысле.

Не. Они - как Дидро. Сбежали, потерпев унизительное поражение. :maniac:

 

Честно говоря, я действительно думал, что Вы просто прикалываетесь. Извините.

 

Если же говорить серьезно, то:

1. ТК - это просто "теорема о существовании предельного случая". Примерно как закон сохранения энергии в физике - позволяет быстро оценить и отсечь заведомо нереализуемые случаи. Собственно, вся суть этой теоремы заключается в факте, что для передачи любого сигнала с ограниченным спектром, необходимо и достаточно иметь отсчеты с частотой не менее, чем удвоенная ширина спектра этого сигнала. Никто в здравом уме не будет применять на практике формулу из нее.

 

2. Неравенство в ТК должно быть строгое Fs>Fc/2. Котельников, почему-то не аккуратно здесь формулировку дал, хотя при выводе теоремы используется условие представимости функций рядами Фурье на интервале со строгим неравенством. Но Котельникову это еще простительно - всетаки одна из его первых статей была. Удивительно, что потом нестрогое неравенство в некоторые учебники, монографии и даже энциклопедии перекачевало. (ну это, если оставаться в рамках старого доброго матана, что там будет в терминах )

Впрочем, если не говорить о маргинальных случаях (конечный набор синусоид и некоторые, специально построенные ряды синусод), то добавление в спектр Fs=Fc/2 погоды не сделает, поскольку мощность этой спектральной компоненты на фоне мощности всего сигнала будет стремиться к нулю.

 

3. То, что Вы видели биения амплитуды при дискретизации по времени синуса 450 Гц на частоте 1кГц (ну или типа того), то это не амплитудные искажения, а сумма самого тона 450 Гц и его имеджа (alias) из второй зоны Найквиста с частотой 550 Гц. (То, что при дискретизации действительного сигнала получаются имеджи n*Fs+Fc и n*Fs-Fc, думаю, знаете).

Если потом дискретизированный сигнал отфильтруете НЧ фильтром с полосой Fs/2, то биения исчезнут и останется исходный сигнал. (Кстати, формула в ТК ничто иное, как сумма отсчетов, прошедших через идеальный НЧ фильтр Fs/2).

 

Все. На сегодня хватит.

[GetSmart 0]

3. То, что Вы видели биения амплитуды при дискретизации по времени синуса 450 Гц на частоте 1кГц (ну или типа того), то это не амплитудные искажения, а сумма самого тона 450 Гц и его имеджа (alias) из второй зоны Найквиста с частотой 550 Гц. (То, что при дискретизации действительного сигнала получаются имеджи n*Fs+Fc и n*Fs-Fc, думаю, знаете).

С этим у меня в конце проблем не было. Тут действительно не было искажений (только кажущиеся) при свёртке с синком (даже не идеальным, а простейшим). И с Fs/2 проблем у меня вобщем нет, т.к. от неё и толку мало. Как я понял, в оригинальной формулировке ТК можно применять только разве что для синтеза сигнала, а не для дискретизации реального сигнала.

 

Главный косяк ТК в том, что при дискретизации сигнала (на конечных последовательностях) есть мусорка в нулевой частоте. Это уже принципиальный косяк. Т.к. при наличии нескольких гармоник в сигнале неизвестно какой гармонике принадлежит этот остаток.

[Mikhail1954 0]

ТК

 

http://ufn.ru/ufn06/ufn06_7/Russian/r067f.pdf

 

всем читать

 

Может, в процессе нескончаемой дискуссии уже народ ознакомился с оригиналом, тогда извините.

 

Там, вообще-то, набор из 7 теорем. Нигде строгого равенства на границах интервала частот не заметил, речь идет о функции состоящей из частот от 0 до f1, что несколько невнятно, но далее рассматривается участок 0<w<w1.

 

Больше никаких нестрогостей/неоднозначностей просто не может быть, потому что это заурядная теорема из математики, не открывшая никаких новостей. Просто Котельников разъяснил неграмотным инженерам, что нельзя передать без искажений сигнал по каналу, спектральная пропускная способность которого уже спектральной полосы сигнала. Сейчас это звучит банально, а раньше и слов таких не было в электротехнике.

[GetSmart 0]

Больше никаких нестрогостей/неоднозначностей просто не может быть, потому что это заурядная теорема из математики, не открывшая никаких новостей.

Все споры идут об обратном процессе - не о передаче, а о приёме. С ним проблемы, т.к. большинство электронщиков считают что эта "теоремка" она как бы двусторонняя и работает в обе стороны.

[mcheb 0]

Все споры идут об обратном процессе - не о передаче, а о приёме. С ним проблемы, т.к. большинство электронщиков считают что эта "теоремка" она как бы двусторонняя и работает в обе стороны.

Всё-таки умные книги читать полезно,например Романюка. Лучше начните разговор о вейвлет-анализе,у Вас хорошо получается народ заводить.

TK.pdf

[Mikhail1954 0]

Все споры идут об обратном процессе - не о передаче, а о приёме. С ним проблемы, т.к. большинство электронщиков считают что эта "теоремка" она как бы двусторонняя и работает в обе стороны.

Видно, вы не захотели по ссылке пройтись. В "статейке" К не одна "теоремка", а 7.

 

******************

Теорема 2. Любую функцию F(t), состоящую из частот

от 0 до f1, можно непрерывно передавать с любой

точностью при помощи чисел, следующих друг за

другом через 1/(2f1) секунд.

......

Передавая эти Dk по очереди... мы сможем по ним ...

почленно восстановить F(t) с любой точностью.

***************************

 

Естественно, обратный процесс, т.е. прием, является неотъемлемой частью коммуникации. Кого, простите, волнует передача, которую нельзя принять? Это уже какое-то высокомерное эстетство.

 

ЗЫ Признаться, всегда с иронией относился к заклинаниям о приоритете К в области теоремы отсчетов. Но когда, почитав посты, решил ознакомиться со статьей и увидел вполне внятные инженерные рассуждения - зауважал. Мужик не просто выписал формулы из учебника Смирнова, а смог сделать выводы, да еще напридумывал всяких фокусов. Спасибо, GetSmart, что такую тему подняли.

Изменено 18 марта, 2008 пользователем Галстук

[Alex255 0]

Именно потому что остались одни "приколисты". В самом стрёмном смысле.

 

Обратите внимание, я всего лишь цитирую Вас, вот и весь прикол. Интересно, что вы понимаете под умными людьми?

 

ЗЫ Признаться, всегда с иронией относился к заклинаниям о приоритете К в области теоремы отсчетов. Но когда, почитав посты, решил ознакомиться со статьей и увидел вполне внятные инженерные рассуждения - зауважал. Мужик не просто выписал формулы из учебника Смирнова, а смог сделать выводы, да еще напридумывал всяких фокусов. Спасибо, GetSmart, что такую тему подняли.

Именно, сначала надо по настоящему понять, а потом базар разводить.

То что математически нельзя установить взаимно однозначного соответствия между дискретным и непрерывным множеством - это банальность - чего тут спорить спрашивается? Но необходимо понимать также, что теорема эта - не математика, а техника-практика, а там (как и в физике) такого рода неточности второстепенны. Главное здесь - новый уровень понимания ситуации. Кроме этого надо иметь ввиду, что в 1933г:

- передача цифровых сигналов ограничивалась телеграфом;

- дельта-функция едва появилась и известна была видимо весьма узкому кругу лиц.

ТК - это весьма удачная попытка соотнести дискретное и непрерывное. Показано, что за период можно передать до двух отсчетов произвольной амплитуды (QAM была еще неизвестна кстати!). Тут уже до теоремы Шенона полшага. Прологорифмируйте отношение сигнал шум и все дела. ТК очевидно, оказала весьма значительное влияние на широкий класс спецов (на тех, кто оригинал читал) по обработке и передаче сигналов, в том числе и цифровых.

Поэтому споры о правоте ТК - занятие не благодарное да и прямо скажем не слишком умное.

ЗЫ. Лучше уж разрядность АЦП поднимали чтоль - разрядов 30 было б уж наверное

[-=ВН=- 0]

...

Именно, сначала надо по настоящему понять, а потом базар разводить.

...

Да не обращайте внимания. Человеку, с одной стороны, хочется изобрести вечный двигатель, а с другой - он вдруг нечаянно узнал, что Волга впадает в Каспийское море

[GetSmart 0]

...

Изменено 19 марта, 2008 пользователем GetSmart

[vladv 0]

С этим у меня в конце проблем не было. Тут действительно не было искажений (только кажущиеся) при свёртке с синком (даже не идеальным, а простейшим). И с Fs/2 проблем у меня вобщем нет, т.к. от неё и толку мало.

Уже хорошо :).

 

Как я понял, в оригинальной формулировке ТК можно применять только разве что для синтеза сигнала, а не для дискретизации реального сигнала.

Дискретизация и синтез - близнецы и братья,

Что из них больше в теореме Котельникова ценно?

Мы говорим - синтез, подразумеваем - дискретизация

Говорим - дискретизация, подразумеваем - синтез.

 

Главный косяк ТК в том, что при дискретизации сигнала (на конечных последовательностях) есть мусорка в нулевой частоте. Это уже принципиальный косяк. Т.к. при наличии нескольких гармоник в сигнале неизвестно какой гармонике принадлежит этот остаток.

"Косяк" - плохое слово. Что такое "мусорка в нулевой частоте"? Вот 729 приводил картинки для Вашего (?) случая. В районе нулевой частоты там никакого мусора не было видно. Можете привести свою картинку с "мусором"?

 

Впрочем, если не накладывать никакое окно на выборку (в смысле, пользоваться прямоугольным окном), то действительно на нулевой частоте (как, собственно, и должно быть) будет вылезать постоянная составляющая сигнала, которая зависит от "фазы" сигнала. При "правильно" подобранной "фазе" ее вообще можно сделать нулевой. Только к ТК, ровно как и к восстановлению сигнала по выборкам, это не имеет никакого отношения. Да и ДПФ к ТК не имеет никакого отношения.

[rezident 0]

а с другой - он вдруг нечаянно узнал, что Волга впадает в Каспийское море

А с точки зрения гидрографии Волга впадает в Каму (является ее притоком), а уже Кама впадает в Каспийское озеро. Для многих это тоже неожиданное откровение ;) Кстати, еще одним доводом в пользу этого утверждения является факт, что в месте слияния русло Камы глубже, чем русло Волги.

[alexander55 0]

Кстати, еще одним доводом в пользу этого утверждения является факт, что в месте слияния русло Камы глубже, чем русло Волги.

Что-то новенькое.

Я считал, что объединение ведется по принципу:

- меньшее подчиняется большему

- направление (вектор) главного потока до слияния и после него не меняется (или меньше), чем у притока.