[729 0]

Ну вот сами подумайте. Есть у нас частота некратная шагу ДПФ. В идеале частота ровно посередине шага. Любая. ДПФ округлит её до ближайшей. Что в остатке? Посчитайте разность между оригиналом и ОДПФ. По логике следует разность между двумя синусами = синусу с частотой меньшей шага. Оговариваюсь сразу - действие происходит только на одной вещественной оси. Что такое НЧ с частотой меньшей шага? Это разность одного синуса где-то между его фазами. Допустим между 0 и 180 градусов (в оригинале была частота ровно N.5). Ну и что? sin(0*pi) - sin(1*pi) = 0. Круто! А теперь сдвинем на 90 градусов. А вдруг окно началось когда в сигнале был сдвиг именно на 90 град. sin(0.5*pi) - sin(1.5*pi) = целой амплитуде! Ух ты! Дык какая на самом деле она была?

 

При увеличении окна дискретных отсчётов увеличивается кол-во "удобных" комбинаций для разложения абсолютно любого сигнала на гармоники. Но НЧ в пределе не уменьшается! Хоть до миллиарда увеличте окно, какая-нить из возможных комбинаций частот полюбому "нагадит" в НЧ. Если она гадит в НЧ, значит первый отсчёт во втором окне никогда не совпадёт с первым отсчётом первого окна. Финитностью не пахнет :)

Всё правильно, за исключением одного. Некратную частоту ДПФ разложит на ВСЕ имеющиеся гармоники, в том числе и на 0. Что и показано на последней спектрограмме. Какая она на самом деле была? А всё просто - такой частоты в последовательности отсчетов при заданном N просто нет. С некратными частотами еще можно как-то повоевать через число точек в ДПФ. А как быть с частотами, которые относятся к частоте дискретизации как иррациональность (теоретически)? Да никак. Если в качестве анализатора спектра применяется ДПФ, то таких частот в спектре последовательности просто не будет никогда, при любом N.

ДПФ в конечных пределах (при конечном N) имеет свойство отображать спектр не реального сигнала (куска сигнала), а периодического продолжения этого куска на всю ось времени. То есть, при некратной частоте ДПФ дает спектр фазоманипулированного (или амплитудноманипулированного, на выбор) сигнала. Отсюда вывод, о котором я и писал ранее - ДПФ имеет некоторую похожесть на спектр реального сигнала (сигнала до дискретизации) только при бесконечном N. При конечном N он выдаст много того, чего в спектре реального сигнала нет и не было.

Отчасти ситуацию спасают временные окна - первая и вторая картинки (спектрограммы). Но окна искажают форму исходного спектра довольно сильно.

С другой стороны вопрос довольно интересный. Зная свойства ДПФ может быть вообще отказаться от попыток связать ДПФ со спектром исходного сигнала? На кой ляд этот спектр (исходного сигнала) нужен? С ним одни проблемы, ибо определён на бесконечности.

 

 

На дискретной последовательности нулей?

Опять же нет. По дискретной последовательности с бесконечно большой частотой дискретизации. НО! полученной с выхода одноразрядного АЦП, компаратора то есть:)

[GetSmart 0]

На кой ляд этот спектр (исходного сигнала) нужен? С ним одни проблемы, ибо определён на бесконечности.

Радио слушать :)

Природа распостраняет только гармонические сигналы - звук, радио, свет (?)

 

Некратную частоту ДПФ разложит на ВСЕ имеющиеся гармоники, в том числе и на 0. Что и показано на последней спектрограмме. Какая она на самом деле была?

Это значит, что для конечного множества дискретных вещественных отсчётов определить начальную фазу можно только с какой-то точностью (вероятностю)? А где финитность?

[729 0]

Это значит, что для конечного множества дискретных вещественных отсчётов определить начальную фазу можно только с какой-то точностью (вероятностю)? А где финитность?

Финитность с спектре, но не в ДПФ.

 

Прошу прощения, убрал из цитаты лишнее.

Изменено 9 марта, 2008 пользователем 729

[GetSmart 0]

Вычислительная мощь вселенной нам поможет :)

 

Финитность с спектре, но не в ДПФ.

Финитность в одновременном достоверном знании всех частот и их фаз. А "мусорку" Вы никогда не разгребёте :) Она всегда будет равна 1 дискретному отсчёту, застрявшему между прошлым и будущим :)

Изменено 9 марта, 2008 пользователем GetSmart

[729 0]

Вычислительная мощь вселенной нам поможет :)

Не поможет. Придётся либо обходиться ДПФ, либо спектры определять аналитически.

[GetSmart 0]

Прошу прощения, убрал из цитаты лишнее.

Блин, надо было зацитировать :) Умная мысль была :)

[fontp 0]

На дискретной последовательности нулей?

А эти нули представляют нулевое кол-во информации? К сожелению лишней нетуу. А так, я бы с удовольствием :)

 

Почему нулевое к-во информации? Предлагалось восстанавливать сигнал по точно известной (возможно квантованой) последовательности положения нулей функции t0, t1, t2,... f(tn)=0

Этой последовательности теоретически достаточно, чтобы восстановить функцию (без всяких амплитуд). В 90-е в iEEE было огромное кол-во статей и обзоров на эту тему. Но нет заработало

[729 0]

Вычислительная мощь вселенной нам поможет :)

 

Финитность в одновременном достоверном знании всех частот и их фаз. А "мусорку" Вы никогда не разгребёте :) Она всегда будет равна 1 дискретному отсчёту.

Я же написал - в спектре. У него и у сигнала нет дискретных отсчетов.

[fontp 0]

С другой стороны вопрос довольно интересный. Зная свойства ДПФ может быть вообще отказаться от попыток связать ДПФ со спектром исходного сигнала? На кой ляд этот спектр (исходного сигнала) нужен? С ним одни проблемы, ибо определён на бесконечности.

 

Никто и не подменял никогда спект аналогового сигнала на ДПФ. Но известно как связан ДПФ с исходным спектром, примерно как свёртка спектра с функцией окна. Этого достаточно, в частности для оценок спектра с некоторым разрешением

[GetSmart 0]

Этого достаточно, в частности для оценок спектра с некоторым разрешением

С разрешением 1 отсчёт (--> мусорка :))

 

 

Предлагалось восстанавливать сигнал по точно известной (возможно квантованой) последовательности положения нулей функции t0, t1, t2,...

К величайшему сожалению вероятность найти 0 на непрерывном вещественном числе равна 0. Кажется это называется ... теория трансверсальности :)

 

А уж на квантованной последовательности найти - это вообще беспредел какой-то :)

Изменено 9 марта, 2008 пользователем GetSmart

[729 0]

Никто и не подменял никогда спект аналогового сигнала на ДПФ. Но известно как связан ДПФ с исходным спектром, примерно как свёртка спектра с функцией окна. Этого достаточно, в частности для оценок спектра с некоторым разрешением

Плюс дискретность по частотам, которая при некратности вылезает боком.

Но разговор в основном не об этом. В понятии спектра область определения бесконечность. В ТК та же бесконечность. Но почему-то со спектром вопросов нет, а вот с ТК полное безобразие.

[fontp 0]

С разрешением 1 отсчёт (--> мусорка :))

 

???? Вы на каком языке говорите? :--)))

В дискуссию такого уровня мне трудно вникать :-)) Я понимаю, что стёб, но и для стёба

должен сохраняться предмет

 

Чаще всего для оценки спектров используется именно ДПФ.

Разрешение df получается всегда порядка 1/(Тs*N) N-число выборок

Даже если делать без окна, синковое окно само образуется, наделает кучу боковиков,

но разрешение останется того же порядка

Есть отличная книга Марпла по спектральному оцениванию

 

К величайшему сожалению вероятность найти 0 на непрерывном вещественном числе равна 0. Кажется это называется ... теория трансверсальности :)

 

А уж на квантованной последовательности найти - это вообще беспредел какой-то :)

 

Это другое, не надо глумиться

Функция она от аргумента. А трансверсальность - по параметру )))

Функция с финитным спектром и без постоянной составляющей обязательно крутится вокруг нуля.

Теоретически знания нулей (точек пересечения с осью t) достаточно, чтобы функцию восстановить с точностью до постоянного множителя. Известно даже как это сделать.

 

Эх! Красивая была теория. Но практически ничего не получилось при переходе к конечным суммам от бесконечных. В отличие от теоремы Котельникова

[GetSmart 0]

Я не понял ТК ещё жива? :)

 

Серьёзно. Кто-нибудь, посчитайте уже конечный интеграл проекции гармонической информации (комплексных чисел) на ось вещественных чисел? А потом узнаем предел.

Изменено 9 марта, 2008 пользователем GetSmart

[729 0]

Я не понял ТК ещё жива? :)

 

Серьёзно. Кто-нибудь, посчитайте уже конечный интеграл проекции гармонической информации (комплексных чисел) на ось вещественных чисел? А потом узнаем предел.

Посчитано всё уже давно. Что именно Вас интересует?

[GetSmart 0]

Ладно, аргумент не самый убойный. Поэтому придумаю другой :)

 

Вобщем, думайте как спасти ТК. Мне становится очень интересно :)

Изменено 9 марта, 2008 пользователем GetSmart