[Ascold 0]

Здравствуйте! Расчёты схем с операционным усилителем(идеальным), охваченным отрицательной обратной связью, базируются на том, что раз его коэффициент k усиления дифф. сигнала без ООС принимается практически бесконечным, то наличие ООС с к-том передачи b влечёт за собой выравнивание напряжений на входах посредством, собственно, ООС.

На первый взгляд оно логично: пусть напряжение прямого входа чуть-чуть подросло относительно напряжения инверсного, тогда эта добавка через цепь ООС придёт на инверсный вход, разность напряжений между входами станет меньше, она через выход ОУ и ООС снова приложится к инверсному входу, и мы и глазом моргнуть не успеем, как потенциалы входов выровняются.

Но я решил рассмотреть эти "итерации"(на деле, конечно, всё происходит непрерывно) подробнее, и вот что получилось. Пусть на "нулевой" итерации потенциал инв. входа 0, а прямого входа - u. Значит, на выходе возникает напряжение k*u, его доля b*k*u через ООС поступит на инв. вход и в итоге на первой итерации усиливаться усилителем будет уже u-bku, значит, на выходе будет k(u-bku), а на инверсный вход поступит bk(u-bku).

На n-й итерации на выходе будет напряжение, равное ku(1-bk+(bk)^2-...+-(bk)^n), что на (n+1)-й итерации даст напряжение на инверсном входе u(bk-(bk)^2+(bk)^3-...-(bk)^(n+1)). Если многочлен в скобках даёт в сумме 1 на каком-то этапе(или хотя бы сходится к ней как бесконечный ряд), то да, на инверсном входе тоже установится u, а на выходе - 0.

Но произведение b*k не обязано быть меньше 1, да и будучи таковым, не кажется, что в итоге всегда будет получаться 1 в скобках. Если bk>1, то на выходе на первой же итерации будет напряжение ku(1-bk)<0 и в силу большой величины k установится минус напряжение питания...

Где я ошибаюсь?

Изменено 4 декабря, 2022 пользователем Ascold

[alexvu 5]

Это же история про Ахиллеса и черепаху. С таким подходом в виде "итераций" у Вас не получится понять аналоговую технику.

Ваши рассуждения применимы к быстрому ОУ, к которому подключена ОС с задержкой сигнала. В таком случае так и будет, как Вы вычислили.

В обычных схемах, наоборот, ОС значительно быстрее, чем сам ОУ. Кроме того, ОУ используются с цепями частотной коррекции, которые могут быть встроенные или в виде внешних конденсаторов.

При этом не будет уже первого Вашего шага, т.е. при подаче u на вход - на выходе ни в какой момент времени не возникнет k*u, и соответственно на вход никогда не поступит b*k*u и т.д.

Вам лучше или использовать общепринятые мат. модели, или ввести в свою модель частотную коррекцию.

[Ascold 0]

Со скоростями процессов мне самому это не нравится, т.к. в ОУ куча переключающихся транзисторов, а цепь ОС может быть всего лишь резистивной цепочкой. Однако другого способа думать на эту тему я что-то пока не изобрёл.

Мне доводилось, и не единожды пользоваться операционными усилителями(как усилителями и компараторами, вводить гистерезис и т.д.). Но вот недавно задумался, каковы теоретические основания считать, что отрицательная обратная связь реально всё выровняет, откуда это вытекает для идеального ОУ? Верование в 3 главу Хоровица и Хилла(там это постулируется) + эксперимент - не впечатляет...

Изменено 4 декабря, 2022 пользователем Ascold

[tgruzd 11]

5 минут назад, Ascold сказал:

отрицательная обратная связь реально всё выровняет, откуда это вытекает для идеального ОУ?

Мух от котлет отделите. Реально, идеального ОУ не существует. Как и бесконечных рядов, и многих других (всех?) математических сущностей.

[amaora 20]

По теории управления почитайте, про динамические звенья. Запишите ОДУ всей системы а после уже переходите к дискретной форме для численного моделирования.

[тау 23]

1 час назад, Ascold сказал:

Где я ошибаюсь?

1) "к" снижается при стремлении интервалов итераций к нулю во времени из-за естественных причин.

2) если по каким то причинам "к" не снижается в вашей абстрактной системе, то см. п.1)

[domowoj 0]

10 часов назад, Ascold сказал:

Но я решил рассмотреть эти "итерации" подробнее

а какой практический смысл этих телодвижений, зачем

[Allregia 9]

13 hours ago, Ascold said:

 каковы теоретические основания считать, что отрицательная обратная связь реально всё выровняет, откуда это вытекает для идеального ОУ?

 

Из самого понятия "идеалный ОУ" и Первого Закона Кирхгофа.

 

Че, опять Вегалаб упал?

[alexvu 5]

В 04.12.2022 в 23:02, Ascold сказал:

Но вот недавно задумался, каковы теоретические основания считать, что отрицательная обратная связь реально всё выровняет, откуда это вытекает для идеального ОУ?

Математика переходного процесса действительно довольно сложная, да еще она зависит от конкретной схемы.

ООС все выровняет только в случае, если схема самого ОУ правильно рассчитана и сделана, и используется в заданном диапазоне частот. (Обычно это так и есть. И, кстати, ОУ часто можно рассматривать как идеальный).

Вы для начала можете попробовать записать уравнение с постоянными напряжениями для установившегося режима:

В 04.12.2022 в 21:59, Ascold сказал:

и мы и глазом моргнуть не успеем, как потенциалы входов выровняются.

Для простых применений ОУ, работающих на низких (в сравнении с граничной частотой самого ОУ), это так и будет.

В 04.12.2022 в 23:02, Ascold сказал:

Верование в 3 главу Хоровица и Хилла(там это постулируется)

Потому что это результат большой работы разработчиков (в том числе математиков) и если Вы хотите не верить, а проверить, то Вам придется разобраться и повторить эти работы.

[Ascold 0]

4 часа назад, domowoj сказал:

а какой практический смысл этих телодвижений, зачем

Доказательство утверждения для ясности и полноты картины, не более. Подумал, и решил для себя вопрос так: в основе операционного усилителя лежит дифференциальный усилитель, рассмотрим его, например, самый примитивный, что на прилагаемом рисунке. Добавим к нему простейшую цепь ООС и проанализируем поведение. Пусть в какой-то момент сигнал на эмиттере T1 вместе с эмиттерным током I1 начал расти, а ток I2, соответственно, падать. Это через ОС повлечёт за собой повышение напряжения на эмиттере T2, ну и надо не забывать, что выходным напряжением мы называем превышение выходного напряжения над потенциалом покоя коллектора T2, именно в такой трактовке выводится формула (*). Поэтому входные напряжения в итоге более-менее подравняются, а ток через R1 изменится мало(или не изменится вовсе, если заменить R1 идеальным источником тока), причём, видно, что чем больше Rк и тем лучше источник тока, тем больше Кдиф и тем сильнее КОСС.

Можно эти рассуждения провести и сразу на идеальном ОУ без рассмотрения всех этих транзисторов и резисторов, конечно, но я, похоже, в такой абстрактной формулировке изначально запутался в том, как правильно понимать Uвых в формуле для коэффициента усиления диф. сигнала.

Понятно, что всё вышенаписанное имеет отношение лишь к постоянным сигналам, не о каких переходных процессах и задержках речи нет, но именно это я и пытался понять: почему ОУ, охваченный петлёй ООС, в принципе стремится подравнять потенциалы своих входов.

Изменено 5 декабря, 2022 пользователем Ascold

[MegaVolt 25]

15 часов назад, Ascold сказал:

Значит, на выходе возникает напряжение k*u

Где я ошибаюсь?

 

Вот с самого начала и ошибаетесь. Хотя бы в том что ku должно быть меньше питания. А в реале есть время нарастания и усилку до ku нужно время чтобы добраться. А обратная связь уже начала работать т.е. рост замедляется ещё больше. И т.д.

В реале всё устаканивается с точностью до напряжения смещения. 

Если же начать замедлять обратную связь например включив конденсатор на выход мы тут же получим весёлые колебания от питания до питания 🙂

[haker_fox 60]

15 hours ago, Ascold said:

Где я ошибаюсь?

А для чего все эти выкладки, если схемы с операционными усилителями уже давно обсчитаны тысячи раз в самой различной литературе? И реальный расчёт, как правило, должен содержать инерционные звенья. Хотя бы конденсаторы. В реальной схеме они всегда будут с индуктивностями в придачу.

15 hours ago, Ascold said:

Но я решил рассмотреть эти "итерации"

Если с итерациями, то диффуравнение, и решать итерационным методом. Рунге-Кутта(ы) вспоминается...

[wim 6]

1 час назад, Ascold сказал:

почему ОУ, охваченный петлёй ООС, в принципе стремится подравнять потенциалы своих входов

Потому что математическая модель ОУ не должна противоречить фундаментальным законам физики. Поэтому "идеальный ОУ" не может иметь бесконечно большой коэффициент усиления. Как только Вы подставите в модель ОУ конечную величину коэффициента усиления, сразу же наступит просветление. И, в частности, выяснится, что никакого выравнивания напряжений на входах не существует - это вымысел. Разность напряжений на входах ОУ всегда имеет конечную величину. Если, конечно Вы не соедините их накоротко. 

[alexvu 5]

В 05.12.2022 в 14:09, wim сказал:

Поэтому "идеальный ОУ" не может иметь бесконечно большой коэффициент усиления.

Может запросто. В результирующих формулах для простых схем этот Ку появляется в таком виде, что будет он 50 тыс. или бесконечность - заметной разницы результата не будет. Собственно, на это же намекают реальные Ку операционников в сотни тысяч и миллионы.

[wim 6]

18 минут назад, alexvu сказал:

В результирующих формулах для простых схем этот Ку появляется в таком виде, что будет он 50 тыс. или бесконечность - заметной разницы результата не будет.

ОУ с бесконечно большим коэффициентом усиления при любой ненулевой разности напряжений на входах будет генерировать бесконечно большое напряжение на выходе, что противоречит закону сохранения энергии.

Математическая модель идеального ОУ: Vout =  (Vin(+) - Vin(-))*Av.  Никаких других вариантов не существует.