serjj1333

В Гауссовом канале нет энергетической разницы между сигналом с базой=1 в полосе B и сигналом с базой=N в полосе N*B. При фильтрации с полосы B*N до полосы B можем принять, что мощность сигнала не изменяется (коэффициент передачи фильтра в полосе=1), а мощность шума за полосой падает на 10log10(N) следовательно snr вырастет на величину 10log10(N). При согласованной фильтрации и сжатии полосы в N раз амплитуда сигнала вырастет в N раз, а шума в sqrt(N), следовательно snr также вырастет на 10log10(N). В обоих случаях на выходе будет Гауссов канала с полосой B и одинаковым snr, не совсем понятно как тут можно выиграть.

Могу предложить следующую схему для оценки несущих частот смеси полосовых сигналов в некотором входном частотном диапазоне, fs: Ограничения метода. Максимальная полоса сигнала, Bw_max << fs. Минимальное расстояние между поднесущими, df_min > 2*Bw_max. Сигналы могут быть произвольными случайными процессами с симметричными спектрами, стационарными на этапе измерения. Суть метода. Есть некоторая сканирующая частота, которая управляет входным гетеродином. Частота перестраивается в диапазоне 0...fs за некоторый период измерения T. Далее схема DDC сбрасывает сигнал с выхода гетеродина до символьной fd ~ (1.2 - 1.5)*4*Bw_max. После децимации сигнал поступает на вход (а) схемы слежения за центральной частотой (нижняя часть) и (б) схемы определения средней мощности в частотном диапазоне fs/4...3*fs/4 (верхняя часть). Схема (б) используется для определения того, что в диапазоне fs/4...3*fs/4 сигнала нет, присутствует только шум -> в этом случае выход схемы (а) будет давать правильную оценку центральной частоты сигнала в диапазоне -fs/4...fs/4. Зная, что сигнал был смещён входным гетеродином на текущее значение сканирующей частоты, можно вычислить результирующую центральную (несущую) частоту. По мере того, как сканирующая частота пробегает весь входной интервал, схема принятия решений определяет множество входных сигналов и их даёт оценку их несущих частот. Идея приведена довольно грубо, но если её немного допилить, мне кажется можно получить некоторый простой сканирующий оценщик, при этом особых затрат ресурсов нет, как нет необходимости делать БПФ во всем входном частотном дипазоне. Про оценку символьной увы сказать ничего не могу :rolleyes: UPD. Поправил косяк в схеме.

Кто-то в детстве мечтает стать космонавтом, кто-то президентом, а кто-то, оказывается, радиотехником! Друзья, возможно перед нами будущий Прокис, Скляр или даже Найквист Раз вы говорите, что работаете с гидроакустическим каналом, то наверное знаете, что вменяемой мат модели для него не существует. Причины этого: крайняя неоднородность и нестационарность среды распространения звуковых волн, сложные гидроакустические и гидродинамические физические законы. Одни и теже системы могут в разных водах вести себя совершенно по-разному. Вы видели сигнал после воды? Даже простые сигналы претерпивают сильнейшие искажения из-за многолучёвости и Доплера. Кстати о Доплере, даже незначительные движения порождают ощутимый Доплер. Как следствие - малопрогнозируемая быстрая вариация импульсной канала. Далее, если абстрагироваться от реальности, то о каком именно подводном канале идёт речь? Вы понимаете разницу между горизонтальным и вертикальным каналами? Связь между характером импульсной канала и его глубиной? Профиль гидроакустических шумов в зависимости от частоты. Понятие гидроакустического коридора, в котором сигнал может распространяться на значительные расстояния подобно прохождению через волновод, вам знакомо? Как моделировать ситуацию, когда сигнал рассыпается на множество мелких лучей, когда говорить об импульсной характеристике с явными лучами, уже нельзя? Когда дело доходит до натурных испытаний, любое моделирование "воды" теряет смысл.

Есть N антенных элементов, требуется сформировать M лучей. Во временной области для формирования задержек используем фильтры, на которых можно с высокой точностью эти задержки выставить. Допустим на такой фильтр требуется Р умножителей. Итого получаем, что на один набор входных отсчётов с N элементов потребуется N*M*P комплексных умножителей (КУ). Используя формирование ДН в частотной области, потребуется делать N быстрых преобразований Фурье с базой K > P. На N каналов, это N*K*log2(K) КУ. Для формирования ДН в частотной области нужно N*K*M КУ. Чтобы вернуть лучи во временную области потребуется ещё N*K*log2(К) КУ. Итого получаем 2*N*K*log2(K)+N*K*M КУ. Но для частотного формирования обработка выполняется блоками, размер каждого блока равен базе Фурье, если нет перекрытия. Указанное количество КУ - на блок а не на выборку АЦП, тогда на выборку АЦП можно оценить количество КУ: 2*N*log2(K)+N*M. Если использовать перекрытие 50% (распространённый вариант), то количество КУ выборку = 4*N*log2(K) + 2*M*N. Сравнивая N*M*P и 4*N*log2(K) + 2*M*N нетрудно оценить границы применимости частотного формирования ДН. Из этих же рассуждений можно увидеть, где возможно сэкономить для частотного метода. Если возвращаться во временную область не требуется, то количество КУ можно сократить до 2*N*log2(K) + 2*M*N. Если нас интересуют не все частоты, то второе слагаемое может быть дополнительно уменьшено, т.к. формировать ДН нужно будет не для K частот, а для K' < K. Если принять M=N, то в частотной области операция будет похожа на DFT, с той разницей, что матрица преобразования W может не быть ортогональной. Существует ряд быстрых алгоритмов для данной ситуации на подобие FFT, тогда M*N -> N*N -> N*log2(N). И ещё одно достоинство частотного метода - если используются алгоритмы адаптации, их реализация в частотной области сводится к обычным sum&shift beamformer'ам, в отличие от адаптации фильтров для временных методов.

Формирование ДН в частотной области эффективно с точки зрения затрачиваемых ресурсов. Форма самой ДН при этом аналогична формированию во временной области. От количества элементов в решётке это мало зависит, т.к. тут скорее важно сколько лучей вы хотите получить. Разумеется, если элементов 4-8, то особого резона делать в частотной области нет. Но на практике это обычно десятки-сотни элементов и сотни лучей. В таком случае формирование ДН в частотной области будет однозначно выигрывать по ресурсозатратам у временных методов.

Термины ЦОС и Радиотехнические термины это не одно и тоже. Если уж вы заговорили про ЧМ, то классификация на широкополосный и узкополосный сигнал как раз скорее радиотехническая. К своим словам приведу следующую иллюстрацию. Например у нас есть сигнал на частоте 1 ГГц и имеющий полосу 20 МГц. Допустим его принимает некоторая антенная решётка, с последующей согласованной обработкой и обработкой по Допплеру. Типичная первичка радара. Для пространственной обработки на АФАР, beamformer'a, сигнал является узкополосным, т.к. в диапазоне интересующих нас частот angular-frequency response от частоты практически не зависит. Для СФ сигнал является широкополосным, так как влияние частотно селективных замираний определяет "размазывание" отклика СФ во времени. Для узкополосного сигнала в смысле канала распространения отклик СФ только меняется по амплитуде-фазе (плоские замирания). Далее для Доплеровской обработки сигнал опять считается узкополосным так как величина Доплеровского смещения практически не зависит от частоты в пределах нашего диапазона. Поэтому для каждой цели мы можем однозначно это смещение оценить, используя спектральный анализ. В этом примере мы имеем один сигнал, который является одновременно и узкополосным и широкополосным. Все зависит от того, какой выбрать критерий и какие допуски есть на изменение интересующего параметра от частоты.

Что это за терминология ЦОС, в которой ЛЧМ сигнал определяется как широкополосный? Определение широкополосности даётся в рамках некоторой модели. Сигнал считается широкополосным, если допуск об узкополосности приводит к недопустимым погрешностям, то есть модель нельзя считать инвариантной к изменению частоты. Так например модель Доплеровского смещения для OFDM, работающего в гигагерцевом диапазоне с полосой например 100 МГц, является узкополосной, а для OFDM, в гидроакустическом канале с полосой в пару кГц - широкополосной. При этом для того же гидроакустического канала модель для аналогового тракта при той же полосе сигнала может оказаться узкополосной, если изменением АЧХ тракта на частотном интервале сигнала окажется несущественным. Так что ИМХО строгого определения широкополосности в ЦОС нет и быть не может.

В вашем вопросе я вижу постановку двух связанных но различных задач. Первая - это слепое обнаружение сигнала в некотором частотном диапазоне (в каком? Нельзя искать сигнал сразу во всех, разная физика распространения и приёма, разная радиоаппаратура премного тракта). В процессе обнаружения оцениваются базовые параметры - центральная (несущая) частота, полоса, мощность, сигнал-шум. Эти параметры нужны для грубой оценки узкого частотного канала: грубое выставление гетеродина, подгонка премного фильтра и коэффициента децимации. Вторая - это когда вы имеете децимированный и отфильтрованный сигнал, попытаться уточнить параметры, оцененные на предыдущем шаге и классифицировать модуляцию с помощью некоторого метода. Оценку разумеется придётся делать по нескольким фазам децимации. Для каждой ожидаемой схемы модуляции можно ввести некоторую метрику, решая задачу оптимизации, получаем некоторое решение. По сути это метод максимального правдоподобия. Количество перебираемых им вариантов будет расти лавинообразно по мере увеличения количества модуляций и степеней свободы по ключевым параметрам: несущая, символьная, импульсная характеристика канала. Какую задачу решаете вы? Каждая из описанных задач сама по себе очень нетривиальна как в плане алгоритма так и в плане реализации. Затраты ресурсов могут оказаться значительно выше, чем вы можете себе это представить. Причём, хоть вторая задача и кажется более сложной и неясной, определяющим фактором для цены может как раз быть первая, т.к она определяет стоимость аналогового тракта, его многоканальность и скорости первичной обработки (до децимации) и как следствие скорости и объёмы ПЛИС. И это конечно не та тема, с которой нужно начинать.

Если вы внимательно почитаете про стандарт, то 1) он допускает как спутниковое так и наземное вещание (ретранслирование) и 2) в режиме SH-B для спутника используется TDM SC, а для SH-A оговаривается, что использование OFDM для спутника накладывает ограничения, связанные с пик-фактором.

Наверное вы правы, при условии, что время импульса много меньше длины OFDM символа. Вопрос, насколько такое вероятно в жизни?) А что DVB-S? Это не OFDM, обычный SC. У вас на разных несущих разная физика распространения радиоволн, как минимум. Отсюда разные каналы связи. На модель влияют такие факторы, как местность, погода, подвижная связь или нет и т.д. Люди вкладывают большие деньги для получения определённых моделей связи для разных диапазонов, типов местности, полос. А вы хотите, чтобы вам на форуме на пальцах всё рассказали.

Разрядность выходных сигналов - 16 бит. Разрядность входа сигнала частоты определяется исходя из требуемой точности. В общем виде df = f_clock/(2^FREQ_WIDTH), при условии, что в кордике не менее FREQ_WIDTH итераций. Проще всего насимулировать выборку 100-500 тыс. выходных отсчётов и скормить её матлабу, а там уже построить спектр сигнала (с окном типа Блэкмана, Блэкмана-Харриса). И сравнить результат с требованиями на качество генератора.

Какая каша. Кривые BER/EbNo позволяют оценить для данной модели канала и выбранной схемы кодирования как изменяется вероятность ошибки для различных индексов модуляции. Знаяя индекс модуляции, используемую полосу, суммарную избыточность, скругление формирующего фильтра, вы можете оценить пропускную способность в битах для различных индексов модуляции. Знаяя, что при снижении мощности принятого сигнала для сохранения требуемой вероятности ошибки (например 1Е-6), необходимо переходить на более низкие индексы модуляции, а при повышении мощности - наоборот, можно оценить для данной модели канала зависимость пропускной способности от мощности входного сигнала. Далее, если это необходимо, можно пересчитать мощность в расстояние до передатчика/базовой станции. Замечу, что получить подобную статистику в аналитической форме, вы можете только для сравнительно простых моделей: Гаусс, плоский Рэлей, плоский Райс. В реальных каналах её можно только измерить на местности для конкретного канала (что иногда и делается для оптимальной подстройки пропускной способности). Вы можете получить описанную статистику для данной полосы, но когда вы поменяете несущую частоту, ваш канал может полностью измениться. Каналы, существующие в принципиально разных частотных диапазонах, имеют принципиально разные модели и следовательно разную зависимость пропускной способности от энергетики. Как вам уже говорили, OFDM тут никак не влияет на скорость. OFDM никак не изменяет кривые BER для внутренних модуляций (т.е. модуляций на поднесущих). Эта технология позволяет "разбить" относительно сложную с точки зрения анализа и обработки частотно-селективную модель канала связи на модели простые (плоские Рэлей/Райс). Т.к. в широполосной связи типа urban/terrestrial при росте ширины полосы всё более и более губительным становится влияние частотно-селективных замираний (спектр разваливается из-за многолучевости), то применение OFDM позволяет относительно легко бороться с этой проблемой, как следствие - использование широких полос и, в совокупности с хорошим помехоустойчивым кодированием, больших индексов модуляции. Это приводит к росту пропускной способности, о котором вы так наслышаны. С другой стороны в каналах, которые не подвержены частотно-селективным замираниям (LoS, satellite) использование OFDM не даст никакого выигрыша по пропускной способности, зато даст проигрыш по энергетике из-за пик-фактора.

Нужно поставить 12й или лучше 14й матлаб. Логично будет сделать СФ в частотной области, а переводить во временную уже взаимную спектральную плотность мощности для того чтобы получить взаимную корреляционную функцию, в которой и искать максимум. Для beamformer'a не имеет значение что на входе. Логика работы таже. Синус тоже принимают с помощью накопления, по сути тотже СФ. Разрешающая способность, да, меньше, т.к. очень сложно будет оценить точный максимум. Обновите матлаб. Или посмотрите как формируется плоская волная для широкополосного процесса. Я так не вспомню. Меняя угол прихода, вы будете получать сигнал с максимальной энергией в разных лучах.

Tips and tricks: вы можете поэкспериментировать с коэффициентами Фурье, например повернуть их по фазе и после преобразования будет уже другой набор лучей. Угловая разница будет только определяться базой преобразования и соответственно размером апертуры. А можно пойти дальше в сторону неравномерных преобразований Фурье, преднамеренно нарушая ортогональность и получая лучи в произвольных направлениях. При этом число расчётов имеет порядок БПФ.

Рекомендую покрутить такую вот демку. Там используется метод, основанный на задержках, но суть примерна таже. Вы сможете посмотреть, как изменяется диаграмма направленности в полосе вашего сигнала (frequency-angular array response). В два раза больше чем для чего? Вы можете сформировать столько лучей, насколько хватит вашей фантазии/ресурсов. При этом неважно формируете вы во временной области или в частотной. В книге, которую я вам посоветовал, автор делает акцент на том, что временный и частотные методы анализа и синтеза алгоритмов для АФАР эквивалентны. Но частотные методы более общие, поэтому автор даёт почти всю теорию для частотной области. w_ik - это комплексный коэффициент для i-ого канала и k-й частоты. Веер коэффициентов w_k, т.е. для всех каналов представляет собой характеристику направленности для k-й спектральной компоненты.

Вот это оно и есть. Допустим есть пространственный набор X_ik, где i ∈ 0...47, а k ∈ 0...127. Тогда B_k = ∑ (w_ik * X_ik). Т.е. это и есть "характеристика направленности для k-й спектральной компоненты". upd. "Nfft shift & sum beamformer'ов" имеется в виду операция shift & sum beamformer, описанная выше, произведённая Nfft раз.

Могу сказать где на английском. Optimum Array Processing by Harry L. Van Trees. Там всё что вам нужно. В каждом канале данные бьются на блоки с перекрытием или без. По этим блокам считается fft. В частотной области для каждого частотного индекса по всем каналам считаются лучи в частотной области. Например у нас есть Nfft точек Фурье. Тогда в частотной области делается Nfft shift & sum beamformer'ов для каждого луча. Соответственно для Nb лучей имеем Nfft * Nb beamformer'ов. Если на входе частотного beamformer'а действительный сигнал, то количество вычислений в частотной области падает в 2 раза, т.к. можно использовать свойство симметрии спектра действительного сигнала. Если частотная область является самоцелью, то можно выкинуть ненужные частоты, на которых ничего не анализируется. Иначе полученные в частотной области лучи передаются в ifft, т.е. происходит перевод во временную область. Размер Фурье зависит от ширины обрабатываемой полосы и габаритов/геометрии антенны. Минимальный размер. Никто не запрещает взять больше с запасом. Но тогда схема становится более инертной, будет хуже работать с короткими/нестационарными сигналами по очевидной причине.

Широкополосное диаграммообразование (Wideband beamforming). Звуковой сигнал в воде представлен широкополсной моделью, т.к. ширина полосы сопоставима с несущей частотой. Т.е. коэффициенты пространственной обработки (формирования луча, beamforming) будут зависеть от частоты. Есть два основных варианта: а) классический, ввод управляемых задержек в каждый приёмный канал с высокой точностью б) формирование луча в частотной области. Второй вариант даёт выигрыш по ресурсу/цене, т.к. на формирование задержек требуется либо ставить высокочастотные АЦП либо реализовывать задержку на фильтрах (all-pass delay filters, andyp недавно выкладывал по ним статью). Реализация же beamformer'a в частотной области эквивалентна классическому методу. В гидроакустике её поэтому и используют. БПФ может быть по частоте, а может быть по пространству. В первом случае осуществляется переход в частотную область (см. выше), во втором - перевод из временного/частотного домена в домен лучей (beamspace preprocessing). Используется главным образом для а) первичной декорреляции и б) для уменьшения ранга получаемой в итоге системы линейных уравнений (при сохранении энергетического выигрыша). Ну про это почитайте отдельно. Миллион текста написано на всех языках мира. По сабжу - в цифре реализацию частотного beamformer'a можно сделать как в лоб (обработка реального сигнала с АЦП, он станет комплексным после Фурье) так и после гетеродина/фильтра/децимации. Учитывая, что у вас несущая 450 кГц, разумно сначала сделать вторым способом, перейдя на baseband и понизив символьную, а потом делать пространственную обработку. Если же несущие порядка десятков кГц, то можно делать beamforming и напрямую.

Это ещё не структура, т.е. не переменная, а только её тип. То есть, вы не можете обратиться к её полю, пока не сделаете объявление struct1_s struct1; С другой стороны localparam int A = $bits(struct1_s); будет работать. Так что думаю, что такой трюк, как вы хотите, не получится. Вот это обсуждение мне показалось на схожую тему (подобное ограничение разбирается, хоть и вопрос другой).

Тем, что в шуме, если он действительно белый, синусоид нет. Шум раскладывается на бесконечное число гармонических составляющих. Вы увеличили количество точек Фурье в 2 раза - во столько же возрастёт количество шумовых гармоник, которые вы увидите. Но мощность шума постоянна, следовательно раз гармоник стало в 2 раза больше, то они должны быть в 2 раза слабее.

Такое впечатление, что вы прочитали брошюрку про LTE uplink и тем и ограничились. Предположим есть простейшая sc-fdma схема, в которой большое Фурье = 1024 точки, малое = 64 точки. Способ размещения поднесущих - LFDMA, для простоты - без пилотов. В моделе сигнал-шум примем заведомо высоким (например 60 дБ). Рассмотрим 3 значения CFO 0,01 0,10 и 0,50 относительно интервала между поднесущими большего Фурье. Для CFO = 0.01 И действительно, видно, что в демодуляторе после малого Фурье, когда мы переходим к пресловутой "SC" созвездие вращается некоторым медленным синусом, который можно оценить и убрать с незначительными потерями ievm в созвездии. Для CFO = 0.10 Оценённый синус оказывается искажённым, если использовать его для компесации CFO, то это приведёт к значительному ухудшению ievm. Для CFO - 0.50 Эффект ещё хуже и получается, что для Гауссова канала с энергетикой 60 дБ созвездие полностью деградировало, при том, что CFO известна априори. На входе некоторый сигнал с высоким snr, который вращается чистым синусом (частотной расстройкой). На выходе в SC области также вращающийся сигнал, но с низким snr. А теперь подумайте, как всё это связано с ICI в частотной области. И ещё, если мы изменем схему размещения с LFDMA на IFDMA (которая часто бывает более предпочтительной с точки зрения формирования низкого пик-фактора), то выходной сигнал будет уже искажен не гармоническим сигналом, а некоторым сложным, имеющим несколько гармоник. Задача становится нелинейной. И всё это завязано на феномен ICI, т.к. sc-fdma тотже OFDM.

Применительно к OFDM: MRC - maximum ratio combiner, имеется в виду схема с разнесённым приёмом. При этом каждый канал обрабатывается отдельно вплоть до пространственно-временного эквалайзера, где соответствующие поднесущие с каждого канала когерентно складываются в соответствии с канальными весами. Таким образом при увеличении числа приёмных антенн, значительно уменьшается влияние и вероятность феномена спектральных нулей. LS/MMSE - способы оценки АЧХ канала связи, вычисление комплексных весов, которые потом применяются в MRC, как было сказано выше. Null-subcarriers CFO estimation - оценка CFO методом максимального правдоподобия, где целевая функция = интегральная энергия на нулевых поднесущих (т.е. неиспользованных передатчиком). Любая ненулевая ICI, вызванная ненулевым CFO, увеличивает эту энергию независимо от SNR. Т.о. CFO можно определить очень точно вплоть до каждого OFDM символа. Метод затратен по ресурсам, но в случае с нестабильным подводным Допплером - must have для подводной связи. Пару статей по теме: multi_sensor_OFDM_receiver.pdf OFDM_02.pdf

dft=discrete fourier transform s=sliding. Вы заявили что хотите точность 0,01 Гц. Для такой точности нет некритичного SNR. Это большая точность. Тем более, если вы хотите отслеживать изменение частоты во времени -> статичный спектральный анализ уже отметается. Вот тоже самое. dft и sdft имеют одинаковый результат каждые N отчётов. sdft позволяет отслеживать изменение комплексных значений выбранных частотных бинов во времени с задержкой N. Обрабатывая их соответствующим образом (интерполяция например), вы получите слежение за частотой выбранной гармоники. Это если вам так хочется через Фурье делать. Слежение можно сделать и чисто временными способами. Зависит от ситуации. Если вы уже знакомы с Герцелем, то возможно через него вам будет проще. Кроме того, т.к. sdft/герцель основаны на dft а не fft, вам никто не мешает выбрать нерегулярную частотную сетку, т.е. сделать собственный какой угодно шаг между частотными бинами, которые вы собрались анализировать. Возможно это упростит вам алгоритм интерполяции, хотя и не сделает его избыточным при заявленной точности.

На мк всю жизнь использовали рекурсивный алгоритм Герцеля, если нужно было в real-time считать отдельные частотные бины. Есть его модификация на тему скользящего Фурье преобразования (sdft), про это есть и на форуме и в гугле. Хотите отслеживать флуктуации частоты в окресностях 50 Гц - заменяете вычисление отдельных бинов dft на sdft, а далее - как вам советовали. Получаете скользящую модификацию алгоритма. Разрешение при этом будет зависеть от задержки преобразования (задержка sdft аналог количества точек dft), а точность - от сигнал-шума, нижнее значение которого вы нам кстати так и не озвучили (с этого нужно начинать проектирование любого эстиматора).

Спасибо за ответы. Разобрался со своим вопросом. Есть действительный шумовой процесс с Гауссовым распределением n(t). Я получал сигнал x(t) = n(t-tau) + j*H(n(t)), комплексный, т.е. с помощью преобразования Гильберта. Шум на выходе y(t) = abs(K*arg(x(t)*conj(x(t-1)))). Т.е. шум на входе имеет спектр А pdf на выходе Такой шум сложится с сигналом как несимметричный случайный процесс, усреднение которого даст смещение Если же на вход подать комплексный белый шум, то pdf на выходе И это даёт симметричный СП. Если переделать схему так, чтобы сформировать из действительного комплексный сигнал, не изменяя шум, то можно будет применять обычное интегрирование, паразитная постоянка уходит. А по поводу связи дисперсии шума на входе и смещения на выходе.. Сначала была идея сделать компенсацию смещения. Но смещение оказалось функцией трёх переменных - дисперсии входного шума n, центральной частоты сигнала s и его полосы. При этом сильно нелинейной. И если дисперсию шума оценить можно, то с другими параметрами уже сложнее. Так что решил, что лучше вообще исключить небелый шум.