serjj1333

Ахинею полную пишите. 1 - Levanon, Mozeson "Radar Signals" - глава 11 "Multicarrier phase-coded signals". Всё зависит от области применения радара и функции неопределённости выбранного сигнала/кода (Вам надеюсь знакомо такое понятие, раз вы делаете выводы о пригодности ЛЧМ и непригодности других сигналов?). А так да, можно до бесконечности делать ЛЧМ/синус... 2 - Null-subcarriers frequency offset estimation. - метод, позволяющий компенсировать быстро меняющийся Допплер, компенсация по каждому OFDM символу. + грамотный ресемплинг принятого фрейма. Нет ничего невозможного. В MIT вот почему-то освоили. 3 - должно быть не хуже - сразу виден научный подход. Вам не приходило в голову, что SC-FDMA имеет все недостатки OFDM по Допплеру (ICI никто не отменял)?

Почитайте внимательно тему. Фурье 8192 вы собрались на мк сделать? На частоте дискретизации, обозначенной ТС'ом в 3200 Гц, 8192 точки это 2560 мс. 1 - 5 периодов 50 Гц сигнала это 20 - 100 мс.

Там и несущая может быть в 3-4 раза больше. И если на воздухе вы можете поставить приёмник и передатчик, и они будут статичными, то под водой движение есть всегда. Плюс канал гораздо хуже. А по поводу применимости - OFDM под водой сравнительно недавно и пока это единственный вариант передавать на килобитных скоростях. Что-то попадалось про проект скоростного SC + RLS эквалайзер + решётка с beamformer'ом.. Но ИМХО слишком дорого и сложно в сравнении с x2 или x4 MRC + OFDM + LS/MMSE.

Тут - это где? Вы знаете более хорошее решение для кадровой синхронизации и обнаружения? Что за термин такой - "медленная модуляция"? Допплер возникает при относительном движении приёмника и передатчика. То, о чём вы говорите, формирует канал с замираниями с селективностью во времени, т.е. импульсная канала будет меняться со временем. Кто мешает задаться некоторой средней взаимной скоростью объектов в зоне распространения и оценить время когерентности такого канала, получить некоторую модель? Кстати существуют удачные реализации OFDM для высокоскоростной передачи по гидроакустическому каналу. Так что говорить "это нереализуемо" неуместно.

Всем доброго. Предположим есть сигнал вида s + n, такой что s ∈ [0...K] и n ∈ [0...K]. При этом s - это либо неизвестная постоянка либо очень низкочастотный сигнал. Т.е., если бы n был бы Гауссовым случайным процессом, то сделав бы достаточно длинное интегрирование скользящим средним, я бы получил некоторую несмещённую оценку s во времени. Но n не Гауссов процесс, скорее он ближе к Рэлею, но со смещением, функция распределения плотности вероятностей имеет подобный вид: При интегрировании s + n, я получаю смещённую оценку за счёт несимметричности pdf шума. Допустим что полученный небелый шум образован белым шумом с известной дисперсией. Возможно ли использовать её для коррекции смещения, зная что дисперсия исходного белого шума пропорциональна дисперсии данного? Есть ли какое нибудь строгое решение для усреднения подобного зашумлённого сигнала, чтобы на выходе получить несмещённый сигнал s? Пробовал "подобрать" коррекцию на основе информации о дисперсии исходного шума и среднеквадратического сигнала s+n. В некотором диапазоне входных параметров это заработало, но коррекция вышла грамоздкой и малопонимаемой, кроме того содержит две "магических" константы, которые нужно подстраивать при изменении параметров сигнала s. В общем не самое робастное решение.

Ни о чём не говорит :rolleyes: Я имею в виду, какой у ней интерфейс. Вам нужно посмотреть NAND Flash interface на предмет чего-то вроде ONFI 1.0 compliant. Если да, то это стандартное решение, но ip придётся поискать (есть какой-то проект на open cores, но не знаю на какой он стадии готовности и насколько он вообще работоспособен), вероятнее всего покупать. Писать свой ONFI совместимый контроллер - не сильно тривиальная задача. Кстати на форуме кажется этой весной была тема про это.

Что за флеш? Есть поддержка ONFI? В любом случае придётся писать/покупать. Альтера не предоставляет это ip. Хардверное ip от cadence входит в состав hps в soc cyclone v/arria v. Для nios аналогов не знаю.

Вы никак не улучшите ваш сигнал оцифрованный 16-битным АЦП. При таком соотношении символьной и искомой частот (3200/50) аргумент функции acos -> 1, а значит сама функция - к 0, т.е. некоторому малому числу. Далее вы делите на 2pi*dt, другое малое число. С вычислительной точки зрения мало устойчивая задача. Любое незначительное искажение сигнала внесёт значительное искажение в оценку. Пропустив сигнал через АЦП вы добавили шум квантования, который внёс ошибку в ваш эстиматор. А теперь представте - в реальности при оцифровке стараются сделать так, чтобы оцифрованный аддитивный шум (тепловой шум, шум канала, кароче говоря неустронимый физический шум) был много больше шума квантования - условие необходимое для сохранения SNR на том уровне, который был до оцифровки. И посчитайте, какую ошибку внесёт он. Будете неприятно удивлены, т.к. даже незначительный шум даст полностью бесмыссленные значения частот. И даже узкополосный полосовой фильтр на 50 Гц вряд ли существенно улучшит результат. Так что вам придётся применять какой либо из "сложных" методов.

Да, точно. Ну и на практике никто так не делает (x1 = sqrt(1 - x.^2)), если нужно получить аналитический сигнал, то ставят Гильберта. Там никакой зависимости от амплитуды + класс входных сигналов не ограничен только гармоническими. Ну или гетеродин + ФНЧ - если диапазон измерения априори задан.

А тыкните носом в раздел анализа и теории оценок, где написано, что надо так считать. Просто интересно :rolleyes: В моём понимании f = [1/[pi*(t3 - t1)]]*arccos[(S1 + S3)/(2*S2)] при t3-t1->0 примет вид acos(1)/0, что даёт ноль в числителе и ноль в знаменателе, нормальное поведение для производной. Кстати ваш вывод будет справедлив только для гармонического сигнала, но всё равно любопытно. С другой стороны для идеального (нет шума) действительного гармонического сигнала можно написать такой простой скрипт: clear all; Ns = 1e4; fs = 100e5; Ts = 1/fs; t = 0:Ts:(Ns-1)*Ts; f0 = 1333.756; x = sin(2*pi*f0*t); x1 = sqrt(1 - x.^2); ph = angle(x1 + 1i*x); index = randi([2 Ns]); fcalc = abs(ph(index)-ph(index-1))/(Ts * 2 * pi); str = sprintf('real frequency = %E -- estimated frequency = %E', f0, fcalc); disp(str); который вычисляет мгновенную частоту по двум точкам (по одной точке можно оценить фазу, но для действительного сигнала она не имеет смысла, т.к. в сущности может быть любой в зависимости от выбора начальной точки; для частоты достаточно двух точек). Легко проверяется в матлабе. Увеличивая частоту дискретизации, мы сокращаем время между двумя точками, с другой стороны разница напряжений в этих точках тоже уменьшается, т.о. мы приближаемся к определению мгновенной частоты. Если шума нет, то мгновенная частота будет определяться с точностью до fs, если добавить шум, то погрешность, которую он внесёт, превысит погрешность от fs (при fs >> искомой частоты). Погрешность такого эстиматора уже будет оцениваться с помощью CRB. Увиливаете тут только вы. Если вы хотите, чтобы ваши агрументы были приняты, опишите это математически или, если удобнее скриптом. Мы не на уроке литературы. А за одним посмотрите, чем отличается неоднозначность обратных тригонометрических функций от понятия разрыва и непрерывности. Это довольно познавательно. :rolleyes:

И прочитал и в своё время сделал в железке, не поверите :rolleyes: Его там исключают потому что далее делается дифференцирование и можно вместо d/dt(arg(y(t))) рассчитывать конечное выражение и собрать эквивалентую схему. Никто не запрещает сделать схему "в лоб" с использованием арктангенса + unwrap и всё будет работать (проверено на практике, работает, alas!). Да и где ж разрыв? Приехали. Преобразование координат и демодуляцию PSK-N созвездий наверное тоже без арктангеса делают, ага. А мне не нужно работать на уровне АЦП. И ТС'у никто не предлагал работать на уровне АЦП и по одному отчёту. Есть сигнал после гетеродина и ФНЧ, и он комплексный. Для него понятие фазы определено строго математически и применимо к каждому символу. А раз определено понятие фазы, то значит можно оценить мгновенную частоту. Точность такой оценки будет зависеть от сигнал-шума. Процесс демодуляции ЧМ сигналов привёл как простой и распространённый пример. Что ещё Вы хотите тут опровергать?

Арктангенс равен аргументу комплексного числа, записанного в (3) как две отдельные квадратуры, обычное приравнивание. Если кому-то интересно, то вот о процессе угловой модуляции. Тогда всё сразу становится понятнее )

Просвещайтесь на здоровье

Арктангенсом, а вы? То у вас её можно оценить, то она только в "головах у теоретиков". Вам приводят конкретные статьи и примеры, а вы говорите какие-то общие фразы и не хотите их количественно подтвердить. Речь же о точном предмете )

Да вы что! Ну расскажите мне, где вы в формуле f(t) = d/dt(arg(y(t))) увидили изменение амплитуды? И как же это у нас FM радио тогда ловит?.. Тогда она уже не будет мгновенной, вам не кажется? ) То о чём вы говорите, не мгновенная частота, а спектральная оценка. И для её определения со значительной точностью не обязательно иметь даже период колебания (в сущности всё определяется уровнем шумов и спектральным составом сигнала). Вот пруф, который я уже как-то приводил.

f(t) = d/dt(arg(y(t))), простейший частотный дискриминатор, известный со времён старого доброго ЧМ, нет? ) А ещё оказывается в современном ЦОС есть целый класс алгоритмов, т.н. DIFM, например GE_47.pdf Вполне себе практические вещи делают.

Посмотрите вот здесь

Автокорреляционная матрица сигнала, состоящего из детерменированной составляющей (например комплексная синусоида) и аддитивного белого шума, x(t) = s(t) + n(t), где n(t) - нормально распредёленный шум - R_xx = R_ss + N * I, где N - мощность шума, а I - единичная диагональная матрица. Мы можем рассматривать первую строку этой матрицы как правую половину АКФ. Т.к. белый шум не коррелирует сам с собой, то он вносит своё искажение только на диагональные элементы матрицы, иначе говоря для нулевого лага. Оценка АКМ тем ближе к тому, что написано выше чем больше отчётов мы имеем. При этом она не зависит от уровня шума, при условии что шум белый. Шум при этом разумеется искажает оценку параметра, но смещение, которое он вносит не увеличивается от того, что мы оцениваем АКФ только по данным, т.е. по смещённым копиям самого сигнала. Почему это так, я привёл выше.

Я знаю два способа оценки АКФ: по данным и параметрический. В первом случае мы имеем данные, во втором - модель. Второй может дать нам АКФ, которая будет максимально близкой к аналитической, т.е. к истинной, но она требует знание а) количества сигналов, входящих в смесь и б) их частот. Если количество может быть дано априорно, то частоты мы не знаем наверняка, т.к. именно их мы и оцениваем. Так что при оценке частот АКФ мы вынуждены оценивать по данным с ограниченной размерностью и в случае, как например с AR экстраполировать. Параметрический подход применим когда например нужно посчитать оптимальный фильтр, если даны все параметры модели, полученные каким-либо другим способом. Что-то упускаю? )

Вай! Сложно у вас всё! Зачем считать Фурье на одной частоте, на другой частоте, получать систему с нелинейными уравнениями? Почему бы не сделать вот так? Fast_carrier_offset_estimation.pdf Вы пытаетесь оценить частоту используя сравнение входного сигнала с некоторым паттерном - делаете ли вы корреляцию или расчитываете Фурье для некоторой частоты - вы задаетесь своим значением ω1 и пытаетесь получить ω. В основе спектрального анализа лежит дуальность АКФ и СПМ. MLE в статье (вариант реализации) основан на получении частоты из АКФ. Не нужно подбирать частоты ω1, для рассчёта потребуется только входной сигнал. Идея, как я её понял, проста: с одной стороны у нас есть оценки АКФ, полученные по данным, с другой - аналитическое значение АКФ для комплексной экспоненты. Сопоставляя оценку с аналитическим выражением, можно получить частоту сигнала. Увеличивая размер выборки и порядок эстиматора увеличиваем точность и (при росте порядка эстиматора) уменьшаем полосу захвата. Тут же кстати и объяснение тому, что гармоники отличные от искомой вносят искажение в оценку. При оценке АКФ они вносят свой вклад, а для аналитической формы АКФ мы считаем, что в сигнале только одна гармоника. При рассчёте это несоответствие выливается в смещение оценки. MUSIC, Capon и прочие методы, кстати, также опираются на АКФ, только в форме автоковариационной матрицы, в отличие от Фурье, в котором в сущности происходит сравнение сигнала с набором комплексных экспонент, частоты которых заданы и определяются размерностью.

Измерение частоты основной гармоники, основной Карл (с) Никто не говорит, что в диапазоне 0...1600 Гц она единственная. А по поводу простоты - покажите, что для случая гармонический сигнал + шум есть более простой метод чем MLE и что эта оценка будет несмещённой и оптимальной. Фильтр - эта та мелочь, которая позволит перейти от произвольного процесса к гармоника + шум, при условии, что мы априори знаем где лежит интересующая нас частота (это то, что нам дано по условию задачи).

Заранее известно, что мы ищем сигнал с частотой близкой к 50 Гц в сигнале с символьной 3,2 кГц. Почему бы в таком сигнале не быть гармоникам на частотах 200, 300 Гц или каких либо ещё. Фильтр переведёт неизвестный случайный процесс к процессу вида "комплексная экспонента + белый шум", который является допустимым для работы MLE.

А что с чем мы будем коррелировать? В MLE обычно оценивается фрагмент АКФ случайного процесса, т.е. корреляция сигнала с задерженными копиями самого себя. Полоса такого фильтра определяется спектральным составом случайного процесса. Это не тоже самое, что корреляция входного процесса с некоторым гармоническим сигналом. С другой стороны, говорится, что MLE оптимальный метод для оценки комплексной экспоненты на фоне аддитвиного белого шума, т.е. фильтр нужен для подавления гармоник за пределами диапазона, в котором происходит оценка. Как сказал Fat Robot, это обеливание процесса на всякий случай. Если в системе может быть несколько гармоник или искомая частота варьируется в широком диапазоне, то да, MUSIC будет более разумным решением. Что же касается Фурье + интерполяция - почему бы и нет, только MLE по ресурсам выигрывает, иначе бы все ставили бы на feedforward синхронизацию скоростных модемов Фурье и радовались :rolleyes:

Статистически. MUSIC для одной частоты - это тот же MUSIC, что и для N частот. От svd не уйти. Только сигнальное подпространство будет всегда единичной размерности. В MLE же нужно только фильтр по входу, коррелятор, одно деление и арктангенс.

MUSIC или ESPRIT могут и не залезть в микроконтроллер. Если искомая частота всегда около 50 Гц, то как вариант сделать сначала узкополосную фильтрацию (для MCU возможно лучше подойдёт IIR фильтр, но это детали), а потом частоту гармоники оценивать с помощью MLE (Maximum likelihood estimator), т.к. задача сведётся к оцениванию синусоиды на фоне аддитивного шума. Эта задача хорошо изучена, есть множество статей, в которых даны различные варианты реализации. Время на оценку (размер выборки) определяется с помощью границы Крамера-Рао (CRB) для минимального ожидаемого сигнал-шума. Формула CRB для MLE приводится в тех же статьях. Ресурс на реализацию намного меньше чем MUSIC/ESPRIT. И сам алгоритм проще.