[sysel 0]

Тут на работе с другом получилась дискуссия за метрологию.

Грубо:

Есть будка, собака, миска (находятся на одной прямой) и линейка с известной погрешностью.

Мы измерили расстояние от будки до собаки и расстояние от будки до миски. Расстояние от собаки до миски вычислили как разность измеренных расстояний. С какой погрешностью получен результат?

 

Условие задачи:

У нас есть вольтметр постоянного напряжения, который имеет абсолютную погрешность измерений ±0.01*Ux ± 0.001В, где Ux – измеряемая величина напряжения. Индикация измеренных значений на табло вольтметра производится шестью цифрами. Линейность этого вольтметра столь высока, что будем считать его абсолютно линейным. Вольтметр имеет нулевой температурный и временной дрейф.

Т.е. мультипликативная погрешность ±1%, аддитивная ±1мВ.

Есть два источника постоянного напряжения U1 и U2, о которых мы знаем, что они имеют нулевой температурный и временной дрейф, т.е. будем считать их идеальными.

Электрическая схема (см. приложение)

Для упрощения задачи будем считать, что источники напряжения и соединительные провода имеют нулевое выходное сопротивление, а вольтметр имеет бесконечно большое входное сопротивление.

Мы подключаем вольтметр к источнику U1 (измерения производятся между точками A и C), на индикаторе прибора имеем показания Uac = 1.01000 В. Значение на индикаторе стабильно (младшие разряды не болтаются).

Мы подключаем вольтметр к источнику U2 (измерения производятся между точками B и C), на индикаторе прибора имеем показания Ubc = 1.00000 В. . Значение на индикаторе стабильно (младшие разряды не болтаются).

 

По каким-то неведомым причинам я не могу провести прямые измерения напряжения между точками A и В, поэтому я решаю вычислить его:

Uab = Uac – Ubc. Получаю результат вычислений Uab = 0.01000 В

 

Теперь вопросы:

1. С какой погрешностью я получил результат Uab ?

2. Как называется метод (или вид) измерений, который я применил для получения значения Uab ?

 

Мои варианты ответа (поправьте, где я ошибаюсь):

 

Ответ на вопрос 1:

 

Оба измерения (Uac, Ubc) производятся одним и тем же вольтметром, по условиям задачи прибор абсолютно линейный и не имеет дрейфов. Поэтому справедлива такая математика:

Uac = M * U1 + A ± 1/2ЕМР;   Ubc = M * U2 + A ± 1/2ЕМР;

Где:

Uac, Ubc – значения считанные с индикатора вольтметра,

U1 и U2 – истинные напряжения источников,

M – коэффициент, учитывающий мультиплекативный компонент погрешности прибора (находится в диапазонах значений от 0.99 до 1.01, т.к. по условиям задачи мультипликативная погрешность = 1%)

A – аддитивная погрешность измерений, находящая в диапазоне значений от -0.001 до +0.001 В.

±1/2ЕМР – половина единицы младшего разряда индикации

 

При вычислении Uab получаем:

Uab = Uac – Ubc

Uab = ( M * U1 + A ± 1/2ЕМР) – (M * U2 + A ± 1/2ЕМР) = M * (U1 – U2) + 0 ± ЕМР.

 

Таким образом (с учетом единицы младшего разряда) значение Uab получено в данном эксперименте с абсолютной погрешностью ±0.01 * Uab ± 0.00001 В.

Данный метод применим только при измерениях обоих напряжений Uac и Ubc одним и тем же прибором в одном и том же измерительном диапазоне, что позволяем исключить аддитивную погрешность как систематическую.

 

Ответ на вопрос 2:

Данный метод относится к косвенным измерениям.

[MegaVolt 25]

https://www.statisticshowto.com/statistics-basics/error-propagation/

[тау 23]

23 часа назад, sysel сказал:

Линейность этого вольтметра столь высока, что будем считать его абсолютно линейным. Вольтметр имеет нулевой температурный и временной дрейф.

Во первых - таких, с такими свойствами не бывает в принципе. Разве что в метрологических характеристиках ( и притом поверяемых) записан этот самый параметр линейности, вкупе с температурной и временнОй стабильностью показаний "на всю шкалу". Если не записан............... - всё, применять свойства линейности измерений нельзя. В условиях задачи фраза "будем считать" не подкреплена соотвествующими поверяемыми метрологическими характеристиками используемых приборов, чтобы надеяться на коррелированность систематической мультипликативной погрешности между соседними измерениями. Стало быть, кроме маркетинговых заклинаний,  эти слова "будем считать" никакого полезного смысла не несут.

23 часа назад, sysel сказал:

± 1/2ЕМР

а это с какой радости Вы обнулили, беря разность измеренных. Вы что, плюс-минус не видите? Такого рода погрешность должна складываться по модулю для двух однократных измерения в А и B точках.

Поэтому, имхо,  Вы измерили 0,01 с погрешностью  +-0,014 +-1ЕМР = +-0,015

Измените условия задачи, задайте не сферические параметры линейности и стабильности, измеряйте время между соседними измерениями и уход температуры, и тогда , возможно, частично  я с Вами соглашусь.

Изменено 31 марта, 2023 пользователем тау
убрал некоторые эмоции

[amaora 20]

Я так сопротивление измеряю, по разности падения напряжения на двух значениях тока. Для исключения аддитивной погрешности.

[dOb 8]

погрешность измерений ±0.01*Ux ± 0.001В,

Следовательно вы первое напряжение 1.01000В измерили с погрешностью ±0.0111В

Второе напряжение 1.00000В - ±0.011В

Погрешность вычисленной разности будет  ±0.0221В.

На каждый прибор есть такой документ - описание типа средства измерения. Нужно брать сведения оттуда а не считать число разрядов на индикаторе.

Если на ваш вольтметр такого документа не выпущено, то ваши измерения вообще не имеют метрологической значимости.

[тау 23]

В 30.03.2023 в 23:41, тау сказал:

Вы измерили 0,01 с погрешностью  +-0,014 +-1ЕМР = +-0,015

Ошибся, ЕМР то у Вас в 6-м знаке, его влияние ничтожно. Поэтому ответ по погрешности 0,014

 

В 30.03.2023 в 19:12, sysel сказал:

Расстояние от собаки до миски вычислили как разность измеренных расстояний. С какой погрешностью получен результат?

если у линейки "цена деления" и "точность", оба параметра, равны 1 мм , то ответ = 1,41мм . Ответом не может быть величина погрешности в 1 мм, несмотря на очевидность "свойства линейности линейки".  Чтобы ощутить, почему так, проведите мысленный эксперимент : разложите между будкой и миской 10 спичек и померьте этой же линейкой все расстояния между спичками. Посчитайте погрешность суммы от прямых измерений.

[engel65536 11]

5 hours ago, тау said:

если у линейки "цена деления" и "точность", оба параметра, равны 1 мм , то ответ = 1,41мм

Думается мне, что это не так. Если бы измерения имели нормальное распределение ошибки и параметр "точность" был бы фактически RMS-значением ошибки, то да - два независимых измерения давали бы шум ошибку в корень из суммы квадратов. Но насколько я знаю, точность в 1 мм говорит о том, что никакое измерение не будет иметь ошибки более, чем в 1 мм - то есть распределение не нормальное, а ограниченное. И для такого случай единственный вариант - это точность суммы/разности двух измерений в 2 мм.

[тау 23]

1 минуту назад, engel65536 сказал:

Но насколько я знаю, точность в 1 мм говорит о том, что никакое измерение не будет иметь ошибки более, чем в 1 мм - то есть распределение не нормальное, а ограниченное.

нас выручит центральная предельная теорема в теории вероятности. Когда измерений много - распределение суммы приближается к нормальному и от исходного распределения не зависит. Ничто не мешает по 100 измерений сделать от будки до собаки и еще 100 от собаки до миски , посчитать среднее и затем сделать разность для искомой величины.

 

9 минут назад, engel65536 сказал:

точность в 1 мм говорит о том, что никакое измерение не будет иметь ошибки более, чем в 1 мм

это примерно то же, что и правило 3-х сигм. 99.7% погрешности измерения линейкой уложатся в 1мм.

 

17 минут назад, engel65536 сказал:

И для такого случай единственный вариант - это точность суммы/разности двух измерений в 2 мм.

это тоже верно, но как более жесткая оценка максимальной погрешности.

[Plain 168]

В 30.03.2023 в 19:12, sysel сказал:

мультипликативная погрешность ±1%, аддитивная ±1мВ

1. С какой погрешностью я получил результат Uab ?

2. Как называется метод (или вид) измерений, который я применил для получения значения Uab ?

±1%, дифференциальный.

[engel65536 11]

23 minutes ago, тау said:

центральная предельная теорема в теории вероятности

Не согласиться нельзя, но есть нюанс. С точки зрения метрологии эта теорема вряд ли имеет смысл. Если у нас есть прибор с заявленной точностью 1%, сколько бы раз мы не повторяли измерения - никак улучшить этот 1% мы не сможем.

К примеру, имея рулетку, имеющую точность ±1 см и (предположим такой синтетический случай) врущую всегда и везде на +1 см, измерив хоть один раз, хоть сто раз - получим ту же точность в ±1 см. Единственная разница здесь в том, что при ста измерениях мы сможем условно "более точно" измерить ту самую искажённую на +1 см величину - но какой в этом смысл? То есть я хочу сказать, что матожидание ошибки внутри этих ±2% ни разу не ноль.

Ну и если обратиться к практике - я бы, сделав два измерения и сложив их, ни в коем случае не стал бы рассчитывать, что итоговая ошибка окажется меньше, чем сумма двух ошибок.

Другое дело, если я сделаю пять измерений напряжения разными мультиметрами, выкину два крайних и усредню три оставшихся - но такое действо, с моей точки зрения, не имеет никакого отношения к метрологии.

[тау 23]

3 часа назад, engel65536 сказал:

К примеру, имея рулетку, имеющую точность ±1 см и (предположим такой синтетический случай) врущую всегда и везде на +1 см, измерив хоть один раз, хоть сто раз - получим ту же точность в ±1 см. Единственная разница здесь в том, что при ста измерениях мы сможем условно "более точно" измерить ту самую искажённую на +1 см величину - но какой в этом смысл? То есть я хочу сказать, что матожидание ошибки внутри этих ±2% ни разу не ноль.

+1см это такая систематическая ошибка в цитате  , о которой вообще-то мы не можем и не должны бы знать, проводя измерения из первого поста. Но ТС уверяет что эта систематическая ошибка сама собой аннигилирует при косвенном методе измерения разности расстояний/напряжений. Иными словами расстояние равное разности двух расстояний с вашей чудо рулеткой (+1см) покажет расстояние без этой систематической погрешности рулетки. Вот ТС уверен что такое допустимо, будучи уверенным в том, что подобная систематическая погрешность стабильна во времени и её можно "исключить" . Я ,как закоренелый скептик в метрологии, не уверен.

[quark 48]

6 часов назад, тау сказал:

+1см это такая систематическая ошибка в цитате  , о которой вообще-то мы не можем и не должны бы знать, проводя измерения из первого поста. Но ТС уверяет что эта систематическая ошибка сама собой аннигилирует при косвенном методе измерения разности расстояний/напряжений. Иными словами расстояние равное разности двух расстояний с вашей чудо рулеткой (+1см) покажет расстояние без этой систематической погрешности рулетки. Вот ТС уверен что такое допустимо, будучи уверенным в том, что подобная систематическая погрешность стабильна во времени и её можно "исключить" . Я ,как закоренелый скептик в метрологии, не уверен.

На мой взгляд, ошибка в рассуждениях ТС кроется в том, что делается предположение, что систематическая ошибка всегда постоянна и совсем не зависит от измерения. В общем случае, это может быть совсем не так. По определению, систематическая ошибка лишь не зависит от времени. А от других условий измерения она, вполне, может зависеть.
Например, если измеряете одно и то же расстояние много раз, то получите одно и то же значение систематической ошибки измерения. Если измеряете другое расстояние много раз, то вновь получите одну и ту же систематическую ошибку измерения. Но ее значение, вполне, может быть другим. Может даже с другим знаком. Например, если шкала вашего прибора не совсем линейна, то в одной области диапазона он может систематически ошибаться "в плюс", а в другой области - систематически ошибаться "в минус".
Существует, так называемая, постоянная погрешность, как частный случай систематической. Она, действительно, постоянна и ни от чего не зависит. Предложенным методом можно устранить постоянную погрешность. Систематическую, в общем случае, нет.

 

[Plain 168]

25 минут назад, quark сказал:

делается предположение, что систематическая ошибка всегда постоянна

Это не предположение, а условия задачи, что никаких дрейфов нет, т.е. погрешность на моменты двух измерений одинаковая. По этой же причине, 100 одинаковых измерений одинаковой рулеткой одинаковых мисок и собак дадут 100 одинаковых результатов, с которыми последующая алгебра бесполезна.

[quark 48]

12 минут назад, Plain сказал:

Это не предположение, а условия задачи, что никаких дрейфов нет, т.е. погрешность на моменты двух измерений одинаковая. По этой же причине, 100 одинаковых измерений одинаковой рулеткой одинаковых мисок и собак дадут 100 одинаковых результатов, с которыми последующая алгебра бесполезна.

Замечательно. В условиях задачи зафиксировано, что систематическая погрешность - постоянная величина.

А далее, как я понял, делается обобщение на любую систематическую погрешность.  Вот это - уже не верно:

В 30.03.2023 в 19:12, sysel сказал:

Данный метод применим только при измерениях обоих напряжений Uac и Ubc одним и тем же прибором в одном и том же измерительном диапазоне, что позволяем исключить аддитивную погрешность как систематическую.

[Plain 168]

1 час назад, quark сказал:

делается обобщение на любую систематическую погрешность.  Вот это - уже не верно

В задаче автора погрешность постоянна, а если желаете обсудить немного другую задачу, но тоже с нулевым уходом, то конкретно что/кто создаст погрешность между первым и вторым измерением?