[vladv 0]

Понятие спектра дискретного во времени сигнала - тавтология.

Эээ. Всеравно не понял. Что Вы подразумеваете под словом "тавтология"? (мое определение этого слова я привел в предыдущем посте)

 

Можно доказать, что однозначного спектра не существует, а тот спектр, который большинство радиотехников считает что "понимает" - именно тавтология. Типа самообман.

Ааа. Вы, кажется считатете что тавтология - это заблуждение, самообман. Правильно?

 

Эта некая идеализация, которой не существует ни в математике, ни в реальности. Ровно та же ситуация и с "вымышленным" переходом функций с конечным числом отсчётов в бесконечную временную ось.

Как это "не существует (ни) в математике"? Самая, что ни на есть математическая абстракция (мы, надеюсь, про спектр сигнала говорим).

 

На счет существования спектра в реальности - филосовствование (в хорошем смысле этого слова). По этому поводу см. ниже.

 

 

В обоих случаях математически нет полной ортогональности, необходимой (хотя бы) для математической непротиворечивости.

Ниче не понял. "Непереводимая игра слов" (с), IMHO.

 

 

Ну так любая математическая формула будет "математически непротиворечива" только для "идеально точных" вычислений (если ввести погрешности и шумы, то при желании даже из формулы y=x можно "вывести", что 2*2=5 ).

 

Тут мы рискуем вступить на "скользкую дорожку" философии. Какая конечная у Вас цель? Понять как и насколько приемлимо применять математические выражения и абстракции (коей в частности является спектр сигнала), сформулированные для "бесконечно-длинных" и абсолютно точных величин, для решения практических (физических и/или инженерных) задач? Или же осознать, что в нашем мире есть такое ТК, спектр сигнала, конечный и бесконечный сигнал и т.п.?

Я обеими руками за математику. За "безупречную" математику, которая применяется для познания мира. Пока что я не упоминал о якобы неточных вычислениях (как и амплитудной дискретизации), указывая, что противоречивость существует даже при идеально точных вычислениях.

Я вообще-то про "основной вопрос философии спрашивал". Вы с какой позиции хотите вести дискуссию: как инженеру применять ТК, ПФ, ДПФ и т.д. на практике или реален/нереален спектр сигнала? Только честно.

 

Насчет противоречивости (которую Вы постоянно поминаете) - я ее все ни как не могу увидеть. Не сочтете за труд, еще раз сформулировать в чем противоречие ТК?

 

Обычное ПФ можно применять только для непрерывных аналитических функций, определённых на бесконечности.

А как же насчет дев ПФ прямоугольного импульса? :)

 

Поэтому для дискретных во времени сигналов применяется только ДПФ.

ДПФ для дискретных во времени сигналов применяют по тому, что его в данном случае удобно применять. С почти тем же успехом можно представить дискретизированный сигнал в виде суммы взвешанных дельта-функций и применять ПФ ("почти" относится к тому, что замучаетесь формулы писать).

 

При этом конечное число отсчётов или бесконечное - непринципиально.

Эээ. Неправда Ваша. В ДПФ используется конечное число отчетов (окно). Но это конечное число отчетов фактически представляет собой бесконечное число отчетов периодического сигнала (с периодом в окно ДПФ).

 

Но штука в том, что даже ДПФ на бесконечности "не сходится", а уж на конечных отсчётах (на практике) - тем более!

Не понял. :07: Как может не сходиться сумма конечного числа отсчетов (в теории, на практике соглашусь - может быть калькулятор сломался )?

 

Именно дискретизация во времени (df) принципиально вводит ограничение на допустимые частоты (тоже дискретизированные) в реальных (или даже математических) сигналах, то есть принципиально не разрешает быть им любыми на непрерывной шкале частот.

Дискретизация во времени действительно вводит на допустимые частоты в реальных (или даже математических) сигналах: спектр дискретизируемого сигнала (в смысле ПФ) должен быть уже, чем Fs/2.

 

А вот что такое "допустимые частоты (тоже дискретизированные)" - не уверен, что Вас понял. Если это относится к спектру после ДПФ, то дискретность частот там определяется не дискретом времени, а длинной выборки, для которой делается это ДПФ.

 

Давайте для начала определимся, что мы будем называть "частотой (гармоникой, тоном) в реальном сигнале". Хотя бы на простом примере:

- u = a1*sin(2*pi/F1*n*t0), при n = 0..N-1,

- u = 0, при n != 0..N-1,

F1 или же спектральные компоненты, которые получаются при ДПФ с окном 0..N-1?

 

Если же частота в реальном сигнале будет несоответствовать допустимой, то она округлится до ближайшей. Для двух разных гармоник в сигнале это даже математически не "разрулить". Именно потому, что нехватает информации для этого в дискретизированном сигнале. Хоть на конечном интервале, хоть на бесконечном. Так вот, она округлится до ближайшей, а "остаток" уйдёт в НЧ, то есть в нулевую частоту. И из-за этой нехватки информации НЧ не очистится никогда. Можно даже принудительно ввести в сигнал НЧ и исказив при этом все другие частоты!!! Либо у них частота перескочит на соседнюю, либо амплитуда немного изменится (в идеально точных вычислениях). Хотя все остальные гармоники (кроме НЧ) я ведь не трогал.

Если пользоваться Вашей терминологией, то тогда уж не "округлится до ближайшей, а "остаток" уйдёт в НЧ", а "как-торазмажется по всем частотам". Там где-то в середине дискусии проскакивало слово "голограмма". Ну так спектр сигнала и есть эта самая "голограмма". (Да и сама "голограмма" по сути есть ПФ изображения по пространственным частотам). Если Вы вносите какие-либо искажения в сигнал, то рискуете исказить все "палки" в спектре.

 

Отсюда вывод - даже математически весь набор частот дискретного во времени сигнала неортогонален, а значит ТК математически противоречива в своей идеальной формулировке.

Давайте таки определимся, что мы будем называть "набором частот (гармоникой, тоном) в реальном сигнале". Опять же на простом примере:

- u = a1*sin(2*pi/F1*n*t0) + a2*sin(2*pi/F2*n*t0), при n = 0..N-1,

- u = 0, при n != 0..N-1,

F1 и F2 или же спектральные компоненты, которые получаются при ДПФ? (в первом случае они действтельно могут быть не ортогональны, во втором - всегда ортогональны).

 

Опять же, причем здесь ТК?

 

Невозможно. Даже измерить частоту основного тона в сигнале с примесью (даже небольшой) других частот - невозможно точно. Математически!

 

Конечно верно: если у Вас есть полезный сигнал с какими-то чаcтотами Fi и помеха, которая помимо всего прочего имеет те же частоты Fi. То врядли удасться отделить полезный сигнал от помехи (по крайней мере не зная структуры сигнала или помехи).

 

На сегодня хватит. Единственно:

 

ЗЫ. Действительно можно "доказать" что 2*2=5. Примерно так же и доказывается в ТК. То есть достаточно сделать одно маленькое упущение (или преднамеренное отклонение от "реальности") в "выводе" доказательства, что возникнет "чёрная дыра", "большой взрыв" и "коллапс вселенной". Это конечно немножко из другой оперы, но ошибки те же.

Какое, по Вашему, делается упущение в ТК?

Изменено 3 апреля, 2008 пользователем vladv

[alexander55 0]

Народ, поменяйте тему топика или тему обсуждения.

Тема топика интересная, а движения вперед нет. А жаль.

Форма не соответствует содержанию.

[vladv 0]

:bb-offtopic:

 

Идут три англичанина по берегу озера. Первый говорит:

- Сэры, я думаю в этом озере водится рыба.

Через пол-часа другой англичанин отвечает:

- Сэры, я думаю в этом озере не водится рыба.

Еще через пол-часа третий англичанин говорит:

- Сэры, мне надоели ваши бесконечные споры.

 

:)

[GetSmart 0]

Народ, поменяйте тему топика или тему обсуждения.

Тема топика интересная, а движения вперед нет. А жаль.

Форма не соответствует содержанию.

Уговорил :)

У меня пока совсем интерес пропал кому-то что-то доказывать. Если интерес вернётся я создам новую тему. Так что, если есть что по теме - не стесьняйтесь :)

 

vladv, это наверно чисто английский юмор. Такой, как женщина, которая не хочет быстро раздеваться :)

[vladv 0]

:bb-offtopic:

Уговорил :)

У меня пока совсем интерес пропал кому-то что-то доказывать. Если интерес вернётся я создам новую тему. Так что, если есть что по теме - не стесьняйтесь :)

Точно. Нельзя доказать недоказуемое :).

 

vladv, это наверно чисто английский юмор. Такой, как женщина, которая не хочет быстро раздеваться :)

Наверняка чисто английский. Я даже спорить не буду. :)

А про женщину - не помню (или не знаю). Расскажите.

[GetSmart 0]

Точно. Нельзя доказать недоказуемое :)

Совсем недавно считалось, что ТК математически идеальна и несокрушима :) Так что как только я решу доказать, я докажу! :)

[Erkekjetter 0]

Есть идея, только для МК вряд ли подойдёт: допустим, нам необходим мультибитный АЦП с разрядностью N. Берём 2 мультибитных АЦП разрядностью N/2 и и мультибитный ЦАП с той же разрядностью (N/2). Первый АЦП преобразует весь диапазон входных значений посылает на шину СР и на ЦАП, выход этого ЦАП'а служит для смещения по уровню для второго АЦП, который преобразует сигнал уже в пределах одной ступеньки квантования по уровню первого АЦП и посылает на шину уже МР.

 

Критикуйте, может чего упустил

[vladv 0]

Хорошая идея. Ей лет так ...ят уже пользуются :).

[alexander55 0]

Критикуйте, может чего упустил

Идея известная.

Только лучше делать остаток не на уровне одной дискреты, а нескольких, т.к. будет полный бардак при биениях.

[furymaxx 0]

Несколько лет назад встречал статью

С.Ю.Цуканов, Т.А.Булыгина (5 курс, каф. ИИТ), В.С.Гутников, д.т.н., проф.. "СИГМА-ДЕЛЬТА АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ."

 

Так вот, там АЦП микроконтроллера использовался в качестве квантователя для построения сигма-дельта АЦП. Идея неплохая, тем более в контексте темы.