[LMA 1]

При соединении двух взаимных недиссипативных устройств максимально возможный КСВ равен произведению КСВ соединяемых каскадов (это утверждение легко обобщается на произвольное число каскадов), а минимально возможный КСВ равен отношению КСВ каскадов (делить нужно больший КСВ на меньший).

Может кому-нибудь будет интересно доказать этот факт.

Я не смог нагуглить доказательство и не помню его в учебниках. Если кто-нибудь видел доказательство --- прошу дать ссылку.

Может быть не совсем правильно говорить о КСВ четырехполюсника, но для взаимных недиссипативных устройств КСВ по входу равен КСВ по выходу и двусмысленностей не возникает.

А если соединяемые устройства с потерями и/или невзаимные? Можно ли в таких случаях указать максимально возможный КСВ?

Пример.

Если к некоторому четырехполюснику (см. первую схему и первый график) (КСВ = SWR1) подключить 75-Омный резистор (КСВ = 1.5) посредством очень длинного 50-Омного кабеля, то результирующий КСВ будет быстро меняться от max(SWR1, 1.5)/min(SWR1, 1.5) до SWR1*1.5.

[Aner 3]

Э ... кажется какая то путаница в терминологии у вас.

... недиссипативных устройств - это же вроде из термодинамики, также как ...  устройства с потерями и/или невзаимные.

 

Вы из какой области радио вопрос хотите задать? Из линейных цепей или антенн?

Покаскадное согласование ксв ближе к антенно-фидерной теме.

Да, на рисунке, ксв на несогласованной нагрузке так себя будет вести.

У вас рассогласование ксв на обоих концах кабеля, который не является компонентом с сосредоточенными элементами.

[LMA 1]

10 hours ago, Aner said:

недиссипативных устройств - это же вроде из термодинамики

Сазонов, Гридин, Мишустин, Устройства СВЧ, $2.8:

"Недиссипативными называют такие многополюсники, в которых отсутствуют внутренние потери электромагнитной энергии."

10 hours ago, Aner said:

Вы из какой области радио вопрос хотите задать? Из линейных цепей или антенн?

Это смежные области. Антенну можно считать линейным устройством.

10 hours ago, Aner said:

который не является компонентом с сосредоточенными элементами.

И что? Я и не говорил, что устройства должны состоять из компонентов с сосредоточенными параметрами.

[EUrry 3]

Вы чисто академически интересуетесь? Практически результат не имеет смысла, т.к. недиссипативных устройств придумать не реально, либо это будет какое-то достаточно грубоеприближение.

Честно говоря, давно не влезал в теорию. Если хотите доказательств, то может быть стоит посмотреть в следующем направлении. Фактически у каскадно включенных четырехполюсников перемножаются T-матрицы. S-матрицы перемножить просто так не выйдет. Я бы в первую очередь посмотрел одну из "библий СВЧ" - "Синтез восьмиполюсников и четырехполюсников на СВЧ - Явич, Фельдштейн".

Что Вы показали с кабелем, я вообще не понял - это вопрос и Вы открытие для себя сделали или еще что? Фраза какая-то неоконченно странная. А так такие способы используют для различных целей, когда требуется создание стоячей волны в линии, в т.ч. в измерительной технике.

 

[LMA 1]

Результат имеет практический смысл: позволяет оценить наибольший возможный КСВ при соединении нескольких устройств.

Например, если у антенны с хорошим разъемом КСВ был равен 1.5, то плохой разъем с КСВ = 1.3 может испортить результирующий КСВ до 1.5*1.3 = 1.95 (а может и улучшить КСВ до 1.5/1.3=1.15).

40 minutes ago, EUrry said:

S-матрицы перемножить просто так не выйдет.

В том то и дело, что S-матрицы просто так не перемножаются, а КСВ перемножаются.

Фельдштейна полистал --- не нашел доказательства.

Вот тут есть упоминание рассматриваемого факта без доказательства (см. Resultant MIN and MAX Cascaded VSWR).

[EUrry 3]

Все эти "колебания" КСВН узкополосны и наверное редко интересны. Зато рассогласование в линии с пучностями напряжений и токов в широком диапазоне на больших мощностях может гораздо больше сюрпризов сделать.

[yurik82 18]

Не думаю что эти формулы (для чистой активной нагрузки) могут дать чисто арифметическое умножение КСВ при каскадном включении или деление если знаки противоположны

Если каскад чисто реактивный, то
КСВ50 = 2 при +-j 35.35  
КСВ50 = 3 при +-j 57.57
КСВ50 = 5 при +-j 89.44

При каскадном включении реактивности или суммируются или компенсируются. Умножение и деление нигде не получается.

 

Элементы с затуханием, например кабель, резко снижают максимально достижимый КСВ.

КСВ = бесконечность (например SC или OC на конце кабеля) превращается в КСВ~2 уже при затухании в кабеле около 3-4 дБ. Измерение КСВ-метром "конечного значения бесконечного КСВ" один из методов измерения затухания в кабеле http://ra6foo.qrz.ru/lineloss.html . 

Изменено 1 июля, 2019 пользователем yurik82

[LMA 1]

Тривиальный пример - каскадное соединение идеальных трансформаторов. Их коэффициенты трансформации перемножаются. КСВ, соответственно, перемножаются и делятся.

[Aner 3]

5 часов назад, LMA сказал:

Тривиальный пример - каскадное соединение идеальных трансформаторов. Их коэффициенты трансформации перемножаются. КСВ, соответственно, перемножаются и делятся.

И какая связь с этим идеальным трансформатором, который сосредоточенный элемент, и КСВ, которое как правило у распределеных компонентов? Думаю понимаете чем волновое сопротивление, от активного сопротивления отличается.

[felix2 0]

В 30.06.2019 в 09:41, LMA сказал:

При соединении двух взаимных недиссипативных устройств максимально возможный КСВ равен произведению КСВ соединяемых каскадов (это утверждение легко обобщается на произвольное число каскадов), а минимально возможный КСВ равен отношению КСВ каскадов (делить нужно больший КСВ на меньший).

Может кому-нибудь будет интересно доказать этот факт.

Это частный случай. Если "на пальцах" и без картинок, то можно объяснить как-то так... 

Имеем 4-полюсник с нормированным характеристическим сопротивлением W1 (относительно сопротивления нагрузки или подводящей питающей линии)  и электрической длиной (фаза коэфф. передачи) 90 гр. , это является необходимым условием для выполнения  рассматриваемого частного случая. При этом нормированное сопротивление на входе 4-полюсника будет Rвх1=W1^2. Например, при W=0.5 и Rн=1 Rвх1=0.25, что соответствует КСВ1=4.  Теперь подключим второй 4-полюсник с такой же электрической длиной, который будет нагружен на Rвх первого 4-полюсника. Пусть нормированное характеристическое сопротивление второго 4-полюсника  W2=3, что соответствует КСВ2=W2^2=9 ( относительно питающей линии). При этом нормированное сопротивление на входе второго 4-полюсника будет Rвх2=(W2^2)/Rвх1=9/0.25=36. 

В результате имеем перемножение КСВ или КСВ=КСВ1*КСВ2=4*9=36. Обратите внимание, что для перемножения КСВ нормированные характеристические сопротивления последовательно соединенных 4-полюсников относительно Rн должны осцилировать относительно Rн  (должны быть больше или меньше 1).  

Для деления КСВ все должно быть наоборот, соседние характеристические сопротивления должны быть "по одну сторону" от Rн. Например, пусть W2=0, 707, что соответствует (при нагрузке на единичное сопротивление) Rвх1=0.5 или КСВ=2. При этом результирующее сопротивление на входе второго 4-полюсника, нагруженного на первый, будет равно Rвх2=(W2^2)/Rвх1=0.5/0.25=2. 

В результате имеем деление КСВ или КСВ=КСВ1/КСВ2=4/2=2.

 

 

[LMA 1]

10 hours ago, Aner said:

И какая связь с этим идеальным трансформатором, который сосредоточенный элемент, и КСВ, которое как правило у распределеных компонентов?

За КСВ принимаю (1+|S11|)/(1-|S11|) и (1+|S22|)/(1-|S22|). Такие КСВ будут в длинных линиях, подключенных к трансформатору.

7 hours ago, felix2 said:

Имеем 4-полюсник с нормированным характеристическим сопротивлением

Что такое характеристическое сопротивление четырехполюсника?

Вы четырехполюсник пытаетесь заменить эквивалентной длинной линией? Но ведь это не всегда возможно.

[felix2 0]

18 минут назад, LMA сказал:

Что такое характеристическое сопротивление четырехполюсника?

Это не ко мне, это в учебники.

18 минут назад, LMA сказал:

Вы четырехполюсник пытаетесь заменить эквивалентной длинной линией? Но ведь это не всегда возможно.

Совсем нет. Наоборот, длинная линия - частный случай четырехполюсника. Поэтому характеристическое сопротивление 4-полюсника - аналог волнового сопротивления длинной линии. 

[ser_aleksey_p 0]

On 6/30/2019 at 9:41 AM, LMA said:

При соединении двух взаимных недиссипативных устройств максимально возможный КСВ равен произведению КСВ соединяемых каскадов (это утверждение легко обобщается на произвольное число каскадов), а минимально возможный КСВ равен отношению КСВ каскадов (делить нужно больший КСВ на меньший).

Может кому-нибудь будет интересно доказать этот факт.

КСВН рассчитывается через МОДУЛЬ коэффициента отражения, т.е. КСВН теряет информацию о фазе. Поэтому если известны КСВН двух устройств, то результирующий КСВН будет в пределах от...до. При малых значениях КСВН и большом результирующем допустимом значении возможно это устраивает. Если нет, то надо считать через комплексные коэффициенты отражения.

[LMA 1]

13 minutes ago, ser_aleksey_p said:

то результирующий КСВН будет в пределах от...до

Вот именно эти пределы и интересуют. Меня в свое время поразило, что они находятся простым умножением или делением КСВ.

[Hale 1]

вопрос не имеет смысла т.к. КСВ при подключении ко входному порту и КСВ при подключении к следующим каскадам - разные вещи. диссипация(речь видимо о вносимом ослаблении) никак не мешает задачам о каскаде линейных четырехполюсников, на ксв в практических условиях тоже незначительно. Если задача посчитать КСВ на входе электрички, то хочешь-не хочешь надо строить и перемножать матрицы вагонов. кстати, матричный аппарат вполне себе допускает невзаимность в линейных пределах. в нелинейных матрицы становятся очень муторными, я этим аппаратом не владею, хотя Агелент на каждой презентации рассказывает. Если бы это было не так, агилент бы до сих пор продавал клоны Я2Р-67