[MementoMori 4]

Друзья, не стал писать в раздел "Физика", ибо вопрос практически школьный, а школу я заканчивал.... давно это было.

Суть в чем - нужно посчитать момент на валу конструкции типа шлагбаума.

Есть горизонтальная стрела длиной 4 метра, весит 8 кг.   В горизонтальном положении момент, необходимый для того, чтобы ее поднять, максимальный, поэтому из него и будем исходить.

Проинтегрировав  массу стрелы и ее длину (исходя из того, что каждый последующий метр рычага оказывает большую нагрузку на вал, чем предыдущий), я получил значение 16 кгс.  Теперь бы его перевести в момент, а я в упор не пойму - это 16 кг на метр или 16 кг на 4 метра?

Моментом инерции я пока пренебрег.

 

[xvr 12]

31 minutes ago, MementoMori said:

а я в упор не пойму - это 16 кг на метр или 16 кг на 4 метра?

Школу я тоже закончил очень давно, поэтому давайте подойдём с другой стороны: 16кг на 4 метра это явно больше, чем весь шлагбаум, даже если представить его в виде гири, закреплённой на невесомом стержне. Он всего 8кг на 4 метра.

Так что 16кг на 1 метр

 

[adnega 11]

Не проще массу умножить на расстояние до центра масс?

[MementoMori 4]

12 minutes ago, xvr said:

16кг на 4 метра это явно больше, чем весь шлагбаум, даже если представить его в виде гири, закреплённой на невесомом стержне. Он всего 8кг на 4 метра.

Погодите.... гиря на конце 4-х метрового невесомого стержня, и гиря, "размазанная" по всему стрержню, это две большие разницы. В первом случае вся масса сосредоточена на конце длинного рычага, а во втором лишь часть.  

Берем крайние варианты -  гиря 8 кг, закрепленная на отметке 1 метр невесомого стержня, это 8 кг.м.  Гиря 8 кг, закрепленная на конце 4 метрового стержня - это  32 кг.м.   Получается, "размазанная" гиря должна создавать момент между 8 кг.м и 32 кг.м 

Получается, по итогу вы рассчитали верно - 16 кг.м.

 

3 minutes ago, adnega said:

Не проще массу умножить на расстояние до центра масс?

и поделить на 2 - мы же интегрируем.

[byRAM 24]

А противовеса вообще нет?

Тогда это неправильный шлагбаум.

Изменено 5 апреля, 2023 пользователем byRAM

[quark 48]

49 минут назад, MementoMori сказал:

Суть в чем - нужно посчитать момент на валу конструкции типа шлагбаума.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Момент_силы

[engel65536 12]

2 minutes ago, adnega said:

Не проще массу умножить на расстояние до центра масс?

Именно так, но это только для расчёта статики - то есть сколько нужно момента на валу, что удерживать шлагбаум в горизонтальном положении. Если же хочется его всё-таки поднимать и опускать, то нужно учитывать его момент инерции, который считается уже как интеграл массы, умноженной на квадрат расстояния до оси.

Для расчёта статики просто умножаете массу на половину длины стрелы (исходя из того, что масса распределена по стреле равномерно). Никаких интегралов здесь не нужно, потому что фактически для статики вам вообще не нужно думать о том, что шлагбаум вращается - достаточно представить, что он подвешен за центр масс к невесомой стреле длиной в половину длины шлагбаума.

Для расчёта динамики (ускорения) гуглите "момент инерции стержня", эти формулы уже все выведены и есть.

Собственно, для вашего случая:

• момент силы для удержания шлагбаума в горизонте в статике: m·L/2 = 8 кг × (4 м / 2) = 4 кг·м = 40 Н·м;
• момент инерции шлагбаума (для динамики) - с википедии: m·L²/3 = 8 кг × (4 м)² / 3 = 42.7 кг·м².

[MementoMori 4]

27 minutes ago, engel65536 said:

момент инерции шлагбаума (для динамики) - с википедии: m·L²/3 = 8 кг × (4 м)² / 3 = 42.7 кг·м²

Пардон, а как понять квадратные метры?

Я даже определение момента инерции нашел "производная единица измерения момента инерции в Международной системе единиц СИ, равная моменту инерции материальной точки массой один килограмм, находящейся на расстоянии один метр от оси вращения."

В нем "на метр" один раз встречается.  Мне тупо килограммы на квадратный метр считать килограммами на метр и получится нагрузка?

Да и, что-то мне подсказывало, что момент, необходимый для преодоления инерции, зависит ускорения и при неизменной скорости равен нулю, не так ли?

 

[quark 48]

39 минут назад, engel65536 сказал:

• момент силы для удержания шлагбаума в горизонте в статике: m·L/2 = 8 кг × (4 м / 2) = 4 кг·м = 40 Н·м

Вынужден поправить. Это, все-таки, момент силы (в данном случае - силы тяжести):  M = m·g·L/2

И арифметику надо проверить. )))

[EdgeAligned 74]

Есть такое понятие - центр масс. То есть, условная точка, в которой условно сконцентрирована масса тела. Для этого шлагбаума как раз нужно расстояние до его центра масс от шарнира. Допустим, шлагбаум однородный, то есть его масса распределена равномерно по всей длине. Таким образом, центр масс будет точно по середине этой стрелы шлагбаума. При длине стрелы 4 метра центр масс будет на расстоянии 2 метра от шарнира. Таким образом, можно представить, что на расстоянии 2 метра от точки вращения висит груз 8 кг. Момент силы измеряется в Ньютон-метрах. 1 Н = 0,1 кг. То есть, момент силы будет равен 8 * 2 * 10 = 160 Н∙м. Это момент удержания шлагб. в горизонтальном положении. Чтобы сдвинуть его с места с некоторым ускорением, нужно приложить бОльший крутящий момент. Условно можно принять +30-50%

  

45 минут назад, engel65536 сказал:

8 кг × (4 м / 2) = 4 кг·м = 40 Н·м;

Странно вы как-то считаете. 8 * 4 / 2 = 16, ващето. Калькулятор прислать по почте? 🙂 Если что, он у вас в Винде есть (Пуск - Все приложения - Калькулятор)

Изменено 5 апреля, 2023 пользователем EdgeAligned

[MementoMori 4]

7 minutes ago, quark said:

Вынужден поправить. Это, все-таки, момент силы (в данном случае - силы тяжести):  M = m·g·L/2

Тогда и я подправлю - на косинус угла все это дело нужно умножить)

 

А на свой вопрос про ускорения я ответ нашел.

[EdgeAligned 74]

Про косинусы угла можете пока не беспокоиться - шлагбаум у вас же горизонтально располагается в закрытом положении. Поэтому чтобы его открыть, нужно рассматривать как раз крайний случай - горизонтальное положение, когда кос. угла равен 1. 

[MementoMori 4]

51 minutes ago, byRAM said:

А противовеса вообще нет?

Тогда это неправильный шлагбаум.

Противовесы бывают разные. 

Поэтому я думаю так:

1. Посчитать, какой момент необходим без противовеса.

2. Какой момент необходим если противовес равен весу стрелы ( статическая нагрузка 0, динамическая возрастет)

3. Выберем привод со значением момента, находящимся в полученном диапазоне

4. Подберем противовес.

[quark 48]

5 минут назад, MementoMori сказал:

Тогда и я подправлю - на косинус угла все это дело нужно умножить)

Неправильно.

Момент силы - это векторное произведение радиус-вектора и силы. Умножаются длины векторов и синус угла между ними.

В вашем случае между радиус-вектором и силой - 90 градусов. Синус равен 1.

[MementoMori 4]

3 minutes ago, quark said:

Момент силы - это векторное произведение радиус-вектора и силы. Умножаются длины векторов и синус угла между ними.

Мы с Вами просто угол от разных ориентиров считали. Можно от горизонтали, можно от вертикали. Ну да ладно, идея ясна.