[Dmitry_Ternovsky 0]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане.

 

Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида F(p)=(a*p^4+b*p^3+c*p^2+d*p)/(f*p^5+k*p^4+m*p^3+n*p^2+q*p), где a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты. Требуется перейти к оригиналу - f(t), (выражение получается логичное - степень числителя на 1 меньше степени знаминателя).

 

Решать задачу в лоб, т.е. брать вычеты в особых точках не представляется возможным для таких степеней.

Слышал однажды что есть программы-решатели, которые могут численно посчитать значение функции f(t).

Пробывал забить это выражение в MathCad, но тот выражения, где степень больше 2 отказывается считать.

 

Вопрос такой: существуют ли методики расчета или программы для численного перехода от изображения к оригиналу для случая больших степеней в функции изображения?

 

Спасибо.

[Major 0]

Вам нужен численная первообразная если вы знаете все свои стационарные коэф. a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты?

Если да, то это решение обратной задачи для интеграла Фредгольма первого рода с ядром ext(-st) на поиск подынтегральной функции (коэффициентная задача). Решатели (солверы) для фредгольма-1 есть.

Но с решением могут возникнуть проблемы если у вас нет хоть каких-то знаний об оригинале. И даже если есть знания проблемы будут.

Более того получить дискретный образ f[n] нельзя с наперед заданной точностью.

 

В ТАУ разве не возникают системы схожего порядка? Может быть это литературный случай с существующей аналитикой при правильном соотношении коэффициентов?

 

 

 

 

 

[Oldring 0]

Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида

...

Слышал однажды что есть программы-решатели, которые могут численно посчитать значение функции f(t).

 

Так аналитически или численно?

Почему в лоб не получается? Из-за вычислительных ошибок? Тогда это свойство ваших полиномов. Корни полиномов высоких степеней очень чувствительны к их коэффициентам. Можете попробовать в промежуточных преобразованиях не сводить всё к полиномам.

[Andrey_1 0]

Так аналитически или численно?

Почему в лоб не получается? Из-за вычислительных ошибок? Тогда это свойство ваших полиномов. Корни полиномов высоких степеней очень чувствительны к их коэффициентам. Можете попробовать в промежуточных преобразованиях не сводить всё к полиномам.

 

Matlab Symbolic Toolbox?

Гугл как бы подсказывает

http://www.tehnauk.ru/mathlab/8?start=23/

 

Matlab 2009a

 

help ilaplace

--- help for sym/ilaplace ---

 

ILAPLACE Inverse Laplace transform.

F = ILAPLACE(L) is the inverse Laplace transform of the scalar sym L

with default independent variable s. The default return is a

function of t. If L = L(t), then ILAPLACE returns a function of x:

F = F(x).

By definition, F(t) = int(L(s)*exp(s*t),s,c-i*inf,c+i*inf)

where c is a real number selected so that all singularities

of L(s) are to the left of the line s = c, i = sqrt(-1), and

the integration is taken with respect to s.

 

F = ILAPLACE(L,y) makes F a function of y instead of the default t:

ILAPLACE(L,y) <=> F(y) = int(L(y)*exp(s*y),s,c-i*inf,c+i*inf).

Here y is a scalar sym.

 

F = ILAPLACE(L,y,x) makes F a function of x instead of the default t:

ILAPLACE(L,y,x) <=> F(y) = int(L(y)*exp(x*y),y,c-i*inf,c+i*inf),

integration is taken with respect to y.

 

Examples:

syms s t w x y

ilaplace(1/(s-1)) returns exp(t)

ilaplace(1/(t^2+1)) returns sin(x)

ilaplace(t^(-sym(5/2)),x) returns 4/3/pi^(1/2)*x^(3/2)

ilaplace(y/(y^2 + w^2),y,x) returns cos(w*x)

ilaplace(sym('laplace(F(x),x,s)'),s,x) returns F(x)

 

Изменено 21 апреля, 2011 пользователем Andrey_1

[furius 0]

MathCad с символьными коэффициентами не cмог найти символьного решения по вашему изображению. :)

Изменено 22 апреля, 2011 пользователем Furius

[Stanislav 0]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане.

 

Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида F(p)=(a*p^4+b*p^3+c*p^2+d*p)/(f*p^5+k*p^4+m*p^3+n*p^2+q*p), где a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты...

Простите, хотелось бы уточнить насчёт p.

, верно?

:)

[K_Alex 0]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане.

 

Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида F(p)=(a*p^4+b*p^3+c*p^2+d*p)/(f*p^5+k*p^4+m*p^3+n*p^2+q*p), где a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты. Требуется перейти к оригиналу - f(t)

....

Вопрос такой: существуют ли методики расчета или программы для численного перехода от изображения к оригиналу для случая больших степеней в функции изображения?

 

Спасибо.

Если вам нужно аналитически взять обратное преобразование Лапласа от вашей функции, то Maple выдал следующее: см. вложение.

 

Да, под "численным переходом от изображения к оригиналу" вы, наверное, имели в виду получение решения с помощью программы, а не "с ручкой и листком бумаги"?

[Andrey_1 0]

Простите, хотелось бы уточнить насчёт p.

, верно?

:)

Верно

в некоторых учебниках s=sigma+j*w