Dmitry_Ternovsky 0 15 апреля, 2011 Опубликовано 15 апреля, 2011 · Жалоба Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида F(p)=(a*p^4+b*p^3+c*p^2+d*p)/(f*p^5+k*p^4+m*p^3+n*p^2+q*p), где a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты. Требуется перейти к оригиналу - f(t), (выражение получается логичное - степень числителя на 1 меньше степени знаминателя). Решать задачу в лоб, т.е. брать вычеты в особых точках не представляется возможным для таких степеней. Слышал однажды что есть программы-решатели, которые могут численно посчитать значение функции f(t). Пробывал забить это выражение в MathCad, но тот выражения, где степень больше 2 отказывается считать. Вопрос такой: существуют ли методики расчета или программы для численного перехода от изображения к оригиналу для случая больших степеней в функции изображения? Спасибо. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Major 0 15 апреля, 2011 Опубликовано 15 апреля, 2011 · Жалоба Вам нужен численная первообразная если вы знаете все свои стационарные коэф. a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты? Если да, то это решение обратной задачи для интеграла Фредгольма первого рода с ядром ext(-st) на поиск подынтегральной функции (коэффициентная задача). Решатели (солверы) для фредгольма-1 есть. Но с решением могут возникнуть проблемы если у вас нет хоть каких-то знаний об оригинале. И даже если есть знания проблемы будут. Более того получить дискретный образ f[n] нельзя с наперед заданной точностью. В ТАУ разве не возникают системы схожего порядка? Может быть это литературный случай с существующей аналитикой при правильном соотношении коэффициентов? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 15 апреля, 2011 Опубликовано 15 апреля, 2011 · Жалоба Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида ... Слышал однажды что есть программы-решатели, которые могут численно посчитать значение функции f(t). Так аналитически или численно? Почему в лоб не получается? Из-за вычислительных ошибок? Тогда это свойство ваших полиномов. Корни полиномов высоких степеней очень чувствительны к их коэффициентам. Можете попробовать в промежуточных преобразованиях не сводить всё к полиномам. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Andrey_1 0 20 апреля, 2011 Опубликовано 20 апреля, 2011 (изменено) · Жалоба Так аналитически или численно? Почему в лоб не получается? Из-за вычислительных ошибок? Тогда это свойство ваших полиномов. Корни полиномов высоких степеней очень чувствительны к их коэффициентам. Можете попробовать в промежуточных преобразованиях не сводить всё к полиномам. Matlab Symbolic Toolbox? Гугл как бы подсказывает http://www.tehnauk.ru/mathlab/8?start=23/ Matlab 2009a help ilaplace --- help for sym/ilaplace --- ILAPLACE Inverse Laplace transform. F = ILAPLACE(L) is the inverse Laplace transform of the scalar sym L with default independent variable s. The default return is a function of t. If L = L(t), then ILAPLACE returns a function of x: F = F(x). By definition, F(t) = int(L(s)*exp(s*t),s,c-i*inf,c+i*inf) where c is a real number selected so that all singularities of L(s) are to the left of the line s = c, i = sqrt(-1), and the integration is taken with respect to s. F = ILAPLACE(L,y) makes F a function of y instead of the default t: ILAPLACE(L,y) <=> F(y) = int(L(y)*exp(s*y),s,c-i*inf,c+i*inf). Here y is a scalar sym. F = ILAPLACE(L,y,x) makes F a function of x instead of the default t: ILAPLACE(L,y,x) <=> F(y) = int(L(y)*exp(x*y),y,c-i*inf,c+i*inf), integration is taken with respect to y. Examples: syms s t w x y ilaplace(1/(s-1)) returns exp(t) ilaplace(1/(t^2+1)) returns sin(x) ilaplace(t^(-sym(5/2)),x) returns 4/3/pi^(1/2)*x^(3/2) ilaplace(y/(y^2 + w^2),y,x) returns cos(w*x) ilaplace(sym('laplace(F(x),x,s)'),s,x) returns F(x) Изменено 21 апреля, 2011 пользователем Andrey_1 Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
furius 0 22 апреля, 2011 Опубликовано 22 апреля, 2011 (изменено) · Жалоба MathCad с символьными коэффициентами не cмог найти символьного решения по вашему изображению. :) Изменено 22 апреля, 2011 пользователем Furius Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Stanislav 0 23 апреля, 2011 Опубликовано 23 апреля, 2011 · Жалоба Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида F(p)=(a*p^4+b*p^3+c*p^2+d*p)/(f*p^5+k*p^4+m*p^3+n*p^2+q*p), где a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты... Простите, хотелось бы уточнить насчёт p. , верно? :) Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
K_Alex 0 23 апреля, 2011 Опубликовано 23 апреля, 2011 · Жалоба Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида F(p)=(a*p^4+b*p^3+c*p^2+d*p)/(f*p^5+k*p^4+m*p^3+n*p^2+q*p), где a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты. Требуется перейти к оригиналу - f(t) .... Вопрос такой: существуют ли методики расчета или программы для численного перехода от изображения к оригиналу для случая больших степеней в функции изображения? Спасибо. Если вам нужно аналитически взять обратное преобразование Лапласа от вашей функции, то Maple выдал следующее: см. вложение. Да, под "численным переходом от изображения к оригиналу" вы, наверное, имели в виду получение решения с помощью программы, а не "с ручкой и листком бумаги"? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Andrey_1 0 24 апреля, 2011 Опубликовано 24 апреля, 2011 · Жалоба Простите, хотелось бы уточнить насчёт p. , верно? :) Верно в некоторых учебниках s=sigma+j*w Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться