[GetSmart 0]

Именно в нём и дело.. И поскольку Вы его не знаете, объяснять Вам ТК бесполезно.. :laughing:

Сомневаюсь, что Вы вообще что-то способны кому-либо объяснить. Так что обойдемся.

 

Имеете представление о согласованной фильтрации?

...

И ещё тон поубавьте, знаниям абсолютно не соответствует.

Зато соответствует проблемам в ТК. Не моя вина, что других "обули".

 

И что фильтровать, если заранее неизвестно какие частоты в сигнале? Имеем 10 секунд отсчётов и 10 КГц дискретизацию. Частоты в этом интервале могут быть от -5 до +5 КГц. Их может быть 2, а может быть 10.

По поводу разных методов измерения. Я тоже могу придумать что-то типа синхронных детекторов, которые синхронизируются по одной из частот (возможно из сигнала) и более точно определяют другую, но это работает опять же для двух частот. Принцип довольно примитивный. Каким-либо методом (накоплением) определить одну из частот в сигнале, затем вычесть её из сигнала, а оставшуюся частоту можно будет более точно вычислить. Но это опять же частный случай и достаточно простой. Когда в сигнале три, четыре, пять синусов придётся делать сложные алгоритмы слежения, причём надеясь, что синусоидальный сигнал имеет постоянную частоту и не плавает. А вот так чтобы взять 10 секунд неизвестного сигнала и измерить в нём гармонические составляющие с точностью выше 0.1 Гц можно? Потом сдвинуть окно на 1 отсчёт и снова измерить. И чтобы при множестве этих сдвигов не было дрожания спектра, ведь сигнал (функция из нескольких синусов) не меняет свои характеристики.

 

Самое важное, что фильтры используют информацию, которой нет в этих 10 секундах отсчётов. Поэтому они дополняют эти 100000 отсчётов дополнительной информацией и уже потом вычисляют более точно спектр. Я же говорю о том, чтобы выделить точные характеристики сигнала только (!) из этих ста тысяч отсчётов. То есть можете применять к ним любые математические операции, но будьте так любезны определить характеристики точно. Ну хотя бы в 10 раз точнее чем 1/Т. Иначе можно утверждать, что в отсчётах есть потери или искажения информации о сигнале.

Изменено 22 января, 2009 пользователем GetSmart

[729 0]

И что фильтровать, если заранее неизвестно какие частоты в сигнале? Имеем 10 секунд отсчётов и 10 КГц дискретизацию. Частоты в этом интервале могут быть от -5 до +5 КГц. Их может быть 2, а может быть 10....

Это можно сделать даже с помощью ДПФ. Точность будет определяться только уровнем и спектральной плотностью шумов. Если шумов нет, то давайте конкретные частоты и их уровни. А еще лучше выложите бинарный файл с отсчетами, так будет честнее:)

[wim 6]

И что фильтровать, если заранее неизвестно какие частоты в сигнале? Имеем 10 секунд отсчётов и 10 КГц дискретизацию. Частоты в этом интервале могут быть от -5 до +5 КГц. Их может быть 2, а может быть 10.

По поводу разных методов измерения. Я тоже могу придумать что-то типа синхронных детекторов, которые синхронизируются по одной из частот (возможно из сигнала) и более точно определяют другую, но это работает опять же для двух частот. Принцип довольно примитивный. Каким-либо методом (накоплением) определить одну из частот в сигнале, затем вычесть её из сигнала, а оставшуюся частоту можно будет более точно вычислить. Но это опять же частный случай и достаточно простой. Когда в сигнале три, четыре, пять синусов придётся делать сложные алгоритмы слежения, причём надеясь, что синусоидальный сигнал имеет постоянную частоту и не плавает. А вот так чтобы взять 10 секунд неизвестного сигнала и измерить в нём гармонические составляющие с точностью выше 0.1 Гц можно? Потом сдвинуть окно на 1 отсчёт и снова измерить. И чтобы при множестве этих сдвигов не было дрожания спектра, ведь сигнал (функция из нескольких синусов) не меняет свои характеристики.

Определение значений частот в спектре не относится к ТК, поскольку ТК говорит о восстановлении исходного сигнала "как есть", а Вам нужно выявление в нем неких закономерностей. Это задача согласованной фильтрации, которая не восстанавливает исходный сигнал, а определяет, насколько сигнал "похож" на свою копию. Если в спектре сигнала есть максимумы спектральной плотности ("синусы" по Вашей терминологии), согласованная фильтрация позволяет определить их с максимально возможной точностью. Все отличные от нее "сложные алгоритмы слежения" будут заведомо хуже.

[GetSmart 0]

Это можно сделать даже с помощью ДПФ.

Дробный ДПФ. Красные - 1.4, 1.5, 1.6 Гц. Сигнал 1.535 гц. Оказыается оно работает :)

 

Этот метод называется прямое преобразование Фурье и не зависит от того что там у вас продискретизировано:

сумма по n от нуля до бесконечности f(nT)*e^(-jwTn)

Верно.

 

Я говорю о том, что в конечном множестве отсчётов сигнала могут быть кратные частоты, которые полностью ортогональны друг другу. "Элитные" частоты. А вот все другие, промежуточные частоты неортогональны друг к другу и меняя например амплитуду одной частоты в исходном сигнале, как ни странно, но будет немного меняться характеристика совсем другой частоты вычисленная по дискретным отсчётам.

Неверно. Ну кроме достаточно близких частот. Некратные частоты вроде бы не отличаются от кратных.

 

Сбой в программе Приношу свои извинения. Посыпаю голову пеплом. Ну и всякое такое.

Теперь самое время уходить :)

 

fontp - привет :laughing:

Изменено 22 января, 2009 пользователем GetSmart

[Nks 0]

наткнулся на тему эту.

вот так коротко и ясно будет про исходный вопрос и кстати не только про него:

1) Находя преобразование Фурье от sin(\alpha t) получаем с точностью до коэффициента:

F[sin(\alpha t)]=\delta(\omega-\alpha)-\delta(\omega+\alpha)

Т.е. Фурье образ синуса с частотой \alpha - это сумма двух дельта-функций в частотной области. Одна из них центрирована на частоте \alpha, другая - частоте: -\alpha. При этом одна дельта функция с плюсом, а другая со знаком минус.

2) теперь проводим дискретизацию синусоиды с частотой 2\alpha - получаем из-за размножения спектра, что в точке \alpha спектр дискретизованного сигнала будет получаться из суммы двух противоположных по знаку дельта-функций. то же самое касается и точки -alpha. Поэтому результирующим спектром будет тождественный нуль.

3) Восстанавливая сигнал с использованием идеального ФНЧ получаем тождественный нуль.

При дискретизации сигнала с частотой, ровно вдвое превышающей максимальную частоту, всегда получается наложение спектра в крайних точках, соответсвующих максимальной частоте исходного сигнала.

Изменено 27 мая, 2009 пользователем Nks