[_4afc_ 26]

On 1/27/2023 at 6:10 PM, looser said:

а вообще-то если сигнал гармонический частота вычисляется по 3-м точкам:

acos((x(n-2)+x(n))/x(n-1)/2)/pi/2*Fd

несколько лет назад мне здесь говорили что вычисление по 5-ти точкам даёт лучший результат, чем по трём.

кто-то может привести варианты формул для 5 точек?

 

@V_G ?

 

[blackfin 28]

On 1/30/2023 at 2:23 PM, _4afc_ said:

кто-то может привести варианты формул для 5 точек?

Для вычисления трех неизвестных параметров гармонического сигнала A, ω, φ достаточно трех уравнений:

S1 = A*sin[ω*t1 + φ],

S2 = A*sin[ω*t2 + φ],

S3 = A*sin[ω*t3 + φ].

 

Для 5 точек можно улучшить оценку, если вычислить все эти параметры четыре раза и результаты усреднить:

A1, ω1, φ1 вычисляем для точек: t1, t2, t3.

A2, ω2, φ2 вычисляем для точек: t2, t3, t4.

A3, ω3, φ3 вычисляем для точек: t3, t4, t5.

A4, ω4, φ4 вычисляем для точек: t1, t3, t5.

 

Искомые значения:

A = (A1+A2+A3+A4)/4;

ω = (ω1+ω2+ω3+ω4)/4;

φ = (φ1+φ2+φ3+φ4)/4.

[soldat_shveyk 3]

7 hours ago, aBoomest said:

L должно быть кратно периоду. Иначе RMS будет не верное.

Да и пусть будет не верное. Нас же не абсолютное значение RMS интересует, а относительное - соотношение с  RMS производной. А у производной точно такое же нецелое число периодов получается )

[_pv 78]

15 minutes ago, blackfin said:

Для 5 точек можно улучшить оценку, если вычислить все эти параметры четыре раза и результаты усреднить:

Там сочетаний по 3 из 5 вроде как 10 штук, можно гораздо больше наусреднять.

Но вообще наименьшими квадратами можно подгонять амплитуду фазу и частоту для произвольного количества точек больше 3.

[_4afc_ 26]

17 minutes ago, blackfin said:

Для 5 точек можно улучшить оценку, если вычислить все эти параметры четыре раза и результаты усреднить:

A1, ω1, φ1 вычисляем для точек: t1, t2, t3.

A2, ω2, φ2 вычисляем для точек: t2, t3, t4.

A3, ω3, φ3 вычисляем для точек: t3, t4, t5.

A4, ω4, φ4 вычисляем для точек: t1, t3, t5.

ω = (ω1+ω2+ω3+ω4)/4;

Получается, что это просто усреднение результатов вычислений от 3 точек. А не другая формула.

Нет новизны.

[blackfin 28]

On 1/30/2023 at 3:19 PM, _pv said:

Там сочетаний по 3 из 5 вроде как 10 штук, можно гораздо больше наусреднять.

Там есть ограничение: t2 - t1 == t3 - t2. Иначе формула не работает. Поэтому годятся не все 10 сочетаний.

 

On 1/30/2023 at 3:22 PM, _4afc_ said:

Нет новизны.

Её и не будет, так как для вычисления частоты "ω" достаточно всего трех точек.

[aBoomest 0]

17 minutes ago, soldat_shveyk said:

Да и пусть будет неверное. Нас же е абсолютное значение RMS интересует, а относительное - соотношение с  RMS производной. А у производной точно такое же нецелое число периодов получается )

Подумал о вероятности этого, но нужно было получить подтверждение от Вас. Спасибо.

16 minutes ago, _pv said:

Но вообще наименьшими квадратами можно подгонять амплитуду фазу и частоту для произвольного количества точек больше 3.

О! Не подскажите как?

14 minutes ago, _4afc_ said:

Нет новизны.

😞

Усреднение это не новизна?

[_4afc_ 26]

8 minutes ago, aBoomest said:

Усреднение это не новизна?

Нет если до этого было АЦП -> ЧД_3точки -> Децимация_ФНЧ

[V_G 11]

1 час назад, _4afc_ сказал:

несколько лет назад мне здесь говорили что вычисление по 5-ти точкам даёт лучший результат, чем по трём.

кто-то может привести варианты формул для 5 точек?

@V_G ?

Сорри, я тут бесполезен: дискуссия по ссылке велась про частотный демодулятор, а это не то же, что измеритель частоты. И там по 2, 3 или 5 точкам вычислялась производная ЧМ сигнала, а не частота.

[_pv 78]

1 hour ago, blackfin said:

Там есть ограничение: t2 - t1 == t3 - t2. Иначе формула не работает. Поэтому годятся не все 10 сочетаний.

для случая когда между точками не dt и dt, а dt1 и dt2 тоже наверяка решение есть, но гораздо более корявое.

 

1 hour ago, aBoomest said:

О! Не подскажите как?

 

вот синус с неизвестными фазой амплитудой и частотой просэмплирован с добавлением ~1% шума, а затем наименьшие квадраты "угадали мелодию" по первым 7 нотам точкам (желтые на графике), с точностью лучше 1e-3, 0.5893 вместо 0.5897

 

[aBoomest 0]

Круто!

Изменено 31 января, 2023 пользователем aBoomest

[des00 25]

17 hours ago, _pv said:

вот синус с неизвестными фазой амплитудой и частотой просэмплирован с добавлением ~1% шума, а затем наименьшие квадраты "угадали мелодию" по первым 7 нотам точкам (желтые на графике), с точностью лучше 1e-3, 0.5893 вместо 0.5897

офигеть как просто, это типа линейный предсказатель?

[looser 8]

6 минут назад, des00 сказал:

офигеть как просто, это типа линейный предсказатель?

Это нелинейная задача наименьших квадратов. Невероятно просто. Да.

[des00 25]

3 minutes ago, looser said:

Это нелинейная задача наименьших квадратов. Невероятно просто. Да.

надо почитать. У Хайкина в теории адаптивной фильтрации найду ответы? или тут нужна какая то более специализированная литература?

[looser 8]

11 минут назад, des00 сказал:

надо почитать. У Хайкина в теории адаптивной фильтрации найду ответы? или тут нужна какая то более специализированная литература?

Посмотрите. Я там скрипт запостил. Правда, только про частоту. А в общем случае - есть же способы оценки параметров нелинейных систем. Вольтерры всякие...