[sekat 0]

Синтезирую простейший фильтр НЧ второго порядка по Баттерворту. Fs=2000, Fc=0,01. Естественно, что деноменаторные коэффициенты получаются с 4 девятками, а так же фильтр оказывается с высоким коэфф. усиления. Матлаб расчитывает требуемый GAIN как 2.5E-10. Однако работающий фильтр (float) имеет усиление в 60 раз меньше.

Схема эксперимента матлабе. На модель фильтра (самописную, а не встроенную функцию) подаю единичную ступеньку. Через большое число циклов виду устоявшийся уровень 0.0166.

Где собака порылась?

 

[Гость TSerg]

В чем смысл такого большого отношения частот дискретизации и среза?

[_4afc_ 25]

Где собака порылась?

 

Думаю виноват кривой FDAtool. Тоже пытался уменьшить усиления в секциях - безрезультатно.

Если увеличиваешь количество секций - тупо увеличивает подавление.

Если начинаешь ручками крутить нули/полюса - порядок GAIN становится зеркален порядку коэффициентов.

Как-то не хочется доверять результатом такой глючной тулзы.

 

[sekat 0]

В чем смысл такого большого отношения частот дискретизации и среза?

 

Выделение постоянной составляющей на фоне большого уровня сигнала переменной частоты.

 

А по существу?

Ну просто интересно. Уже вставил в проект, пересчитав фильтр с несколько иными параметрами,

Fc=0,01, Fs=300. Gain, выданный FDA, не соответствовал реальному в 0.56 раз.

 

[Гость TSerg]

Выделение постоянной составляющей на фоне большого уровня сигнала переменной частоты.

 

А по существу?

Ну просто интересно. Уже вставил в проект, пересчитав фильтр с несколько иными параметрами,

Fc=0,01, Fs=300. Gain, выданный FDA, не соответствовал реальному в 0.56 раз.

 

По существу - не надо верить в чудеса математики, если заведомо выходите за пределы точности.

Поставьте, к примеру, Fs=1 Гц и все получится.

Поэтому еще раз спрашиваю - зачем такое большое отношение Fs/Fc?

 

[sekat 0]

По существу - не надо верить в чудеса математики, если заведомо выходите за пределы точности.

Поставьте, к примеру, Fs=1 Гц и все получится.

Поэтому еще раз спрашиваю - зачем такое большое отношение Fs/Fc?

А откуда известно, что IIR с такими параметрами заведомо выходит за пределы точности?

 

[Гость TSerg]

Вы что-то слышали про вычитание близких чисел? :)

 

Или вот еще пример опасной редукции:

 

float a, b, c;

a=123456789;

b=123456788;

c=a-b;

 

Что мы должны получить? Конечно же 1.

Но,

printf("Result: %f\n", f);

дает ответ: 8.

 

Неплохо, да?

Т.е. при наличии относительной погрешности представления исходных данных около 3E-8, мы получили относительную погрешность результата более чем в 2E+8 раз больше :)

[sekat 0]

Вы что-то слышали про вычитание близких чисел? :)

 

Или вот еще пример опасной редукции:

...

Это понятно. Но..

В моем примере из 7 мантисных чисел действующих не менее 3х!.

Много это или мало? Сам же FDA tool имеет замечательные инструменты для ответа на такие вопросы. Как для INT, так и для FLOAT.

 

Да и бог с ним с гейном. неправильно считает - не проблема скорректировать ручками. Проблема в том что "Маленькая ложь рождает большое недоверие".

 

[Гость TSerg]

Это понятно. Но..

В моем примере из 7 мантисных чисел действующих не менее 3х!.

Много это или мало? Сам же FDA tool имеет замечательные инструменты для ответа на такие вопросы. Как для INT, так и для FLOAT.

 

Да и бог с ним с гейном. неправильно считает - не проблема скорректировать ручками. Проблема в том что "Маленькая ложь рождает большое недоверие".

 

Вы так и не поняли, что отношение частот 20E4, что Вы приняли для расчета, выходит далеко за рамки разумного ( читай любой разрядной сетки любого моделирующего инструмента, если только нет возможности использования "длинной" арифметики )

 

Для примера, как ведет себя ФНЧ Баттерворта 2 порядка Fc=0.01 при разных Fs ( аналог; цифровой: 1; 10; 300 Гц) при точности double.

 

Аналоговый

 

Цифровой Fs=1 Hz

 

Цифровой Fs=10 Hz

 

Цифровой Fs=300 Hz

 

Как видим, начиная с 10 Гц, уже пошли проблемы с точностью в переходных режимах, хотя Gain=1

 

А теперь синтезируем фильтр через Filter Solution ( Fs = 1 Hz) и, не долго думая, оставим 5 значащих дес. цифр:

 

 

Вот у нас Gain и поплыл и это при абсолютно здравой Fs=1 Hz и в расчетной сетке 64 бита ( double ).

А если бы взяли 100; 300; 2000 Hz ? :)

[sekat 0]

Вы так и не поняли, что отношение частот 20E4, что Вы приняли для расчета, выходит далеко за рамки разумного ( читай любой разрядной сетки любого моделирующего инструмента, если только нет возможности использования "длинной" арифметики )

Вот, аналогичная вашему 4-му рисунку, переходная характеристика из FDA Tool (Fc=0.01, Fs=300).

 

Использование С и float в реальном проекте с расчетными коэффициентами дает похожие результаты. Никаких "ступенек" не наблюдается. Мы говорим об одном и том же?

 

[Гость TSerg]

Это я сам себя перехитрил - вводил Fs как Ts и при этом удивлялся - во как бывает:)

Так, что "ступеньки" - это дискретизация по времени, а не по амплитуде.

 

Но мое недоумение выбором столь высокого отношения частот остается.

 

С типом double при Fs=2000 все нормально, а на single фильтр разваливается.

[_4afc_ 25]

Но мое недоумение выбором столь высокого отношения частот остается.

 

Например при фильтрации сигнала с выхода дельта-сигма 3-4 порядка приходится делать фильтры 1:200 и подавлением сотни Дб на октаву.

 

С типом double при Fs=2000 все нормально, а на single фильтр разваливается.

 

Даже если выполнить фильтры FDA в целочисленной математике - результат усиления сойдётся с double.

[Гость TSerg]

Например при фильтрации сигнала с выхода дельта-сигма 3-4 порядка приходится делать фильтры 1:200 и подавлением сотни Дб на октаву.

 

Я про данный случай. Разве, что облегчить требования к предварительному аналоговому фильтру?

 

Даже если выполнить фильтры FDA в целочисленной математике - результат усиления сойдётся с double.

 

Даже на 8-битной платформе? :)

[_4afc_ 25]

Даже на 8-битной платформе? :)

 

Я о другом. Проблема не в том, что фильтр работает в плавающей точке.

Даже если заменить плавающую точку на фиксированную - ошибка сохранится.

Т.е. это матлаб дурит рассчитывая коэффициенты и усиление.

 

Что до битности - то 32бита мне хватало при 64битном аккумуляторе.

И эти параметры можно было бы снизить ещё, если бы была возможность уменьшить усиление в секции.

[thermit 1]

Честно говоря, не понял проблемы. Квантование к-тов 23-мя битами приводит к полюсу на единичной окружности. Тупое усечение мантиссы приводит к к-ту передачи фильтра 1/60. В обоих случаях ачх разваливается. На фоне такого безобразия вопрос о разрядности аккумулятора даже не стоит. Вывод: Данный фильтр в формате float не может быть реализован. Чо тут обсуждать-то?

 

TSerg:

Даже на 8-битной платформе?

 

Да хоть на 2-битной. Реализовать можно любую точность.