Для полноты картины сначала о простой огибающей сигнала - эта попросту график, либо массив точек, который был получен с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Например, стоит микрофон, мы в него поём звук "аааааа!!" с частотой 6кГц, через провод попадает в звуковую карту компьютера или ноутбука, подходит к микросхеме АЦП, преобразуется в массив точек и выводится на экран в виде графика в звукозаписывающий программе: синусоиду с частотой 6кГц.
Почему бы это не назвать просто сигналом? А фиг его знает. Может из-за того, что этот график только "огибает" контуры реального сигнала из реального мира, микрофлуктуаций которого мы не увидим в силу ограничений АЦП и дискретности записи.
Комплексная огибающая - это попросту два таких графика, в некотором смысле стерео-запись, когда в звукозаписывающей программе мы видим два графика. Если петь звук "аааааа!!" в стерео-микрофон, то в зависимости от того, к которому микрофону мы ближе, звук до него долетит раньше, поэтому на графиках двух синусоид мы можем видеть смещение фаз, отражающее наше положение относительно микрофонов в пространстве. Но это можно с натяжкой назвать комплексной огибающей. А вот если мы подрубим к микрофонному входу квадратурный приёмник (выдерем его из рации, к примеру), то записанный сигнал можно назвать комплексной огибающей. А иногда комплексной огибающей называют график фазы по времени квадратурной модуляции, он огибает фазу, короче тут ещё зависит от терминологии вашего преподавателя и изучаемых книг.
Теперь о том, зачем нужна комплексная огибающая, т.е. зачем нам нужно 2 графика вместо одного.
Для начала возьмём простую огибающую, состоящую из одного графика синусоиды. По оси X отложено время, по оси Y - амплитуда в каждый момент времени. Как нам определить фазу синусоиды в тот или иной момент времени? Если это будет делать человек, то он взглядом определит, "поднимается" ли график в этой точке, или идёт "на спуск", ниже оси X он или выше, и сможет сделать вывод о том, какая же фаза в данной точке (0..360 градусов, 0..2*Pi). Например, 0.1211*Pi или 1*Pi. Если мы захотим запрограммировать этот алгоритм, то сразу встаёт множество проблем: нужно использовать соседние отсчёты, чтобы подсчитать производную сигнала, выделить нужную частоту. Реализовать такой алгоритм реально, но ему требуется память , чтобы знать как выглядит сигнал целиком, и парочка алгоритмов для анализа этого хозяйства. А ведь ещё требуется знать амплитуду сигнала, которая на простой огибающей частенько проходит через ноль, хотя сигнал-то у нас не с нулевой амплитудой. Т.е. нужно будет ещё и максимумы функции на определённом участке времени знать.
Если же мы возьмём нашу простую огибающую Y=F(T) сигнала и подадим её на вход квадратурного приёмника, то мы получим две простых огибающих I=F1(t) и Q=F2(t). Квадратурный приёмник условно говоря делает перемножение I=Y*COS, Q=Y*SIN. Физический смысл заключается в получении одного и того же сигнала, но один из которых запаздывает по фазе на 90 градусов. То есть в основном даже если у нас нету комплексной огибающей, мы её всегда можем получить из простой огибающий сигнала (как программно, так и аппаратно).
Теперь непосредственно о том, что же даёт нам комплексная огибающая. В отличие от простой огибающей сигнала, которую мы любим изображать в координатах t,Y (время и амплитуда), комплексную огибающую изображают в координатах X,Y, а время выбрасывают. Для каждого момента времени t координату X берут из I-графика комплексной огибающей, а координату Y - из Q-гафика. Если это комплексная огибающая синусоидального сигнала, то в координатах X,Y мы увидим окружность. Если бы мы не выбросили время, то у нас бы получилась трёхмерная спираль (типа такая "пружина" из шариковой ручки с кнопкой). В отличие от простой огибающей сигнала, у комплексной огибающей мы можем сразу сказать фазу и амплитуду в любой точке этой окружности. Например, все точки справа вверху - это стопудово фаза от 0 до 90 градусов, слева вверху - от 90 до 180, слева внизу - от 180 до 270, и справа внизу - от 270 до 360. Амплитуда - это радиус окружности в точке. Если мы будем модулировать сигнал только по амплитуде, то можно, к примеру, вырисовать нечто вроде шестерёнки со скруглёнными зубъями. А если ещё и фазово, то можем рисовать "цветочки" с лепестками.
Комплексная огибающая позволяет удобно работать с фазой и амплитудой сигнала. Например, мы можем взять русский алфавит АБВГДЕЁ...ЭЮЯ и каждой букве поставить в соответствие координату (X,Y). (или, что равносильно, Phi (угола) и амплитуды A (радиуса).). Напрмер, буквы А с фазой 0 градусов и амплитудой 2, буква Б с фазой 0 градусов и амплитудой 1, буква В с фазой 25 градусов и амплитудой 2, буква Г с фазой 25 градусов и амплитудой 1 и т.д... до буквы Я с фазой 335 градусов и амплитудой 1. Амплитуды и фазы букв выбираются так, чтобы они не были слишком близко друг к другу, и чтобы не было ошибок с "округлением" буквы Х в букву Р и т.п., т.е. ошибок. Закодировав таким образом буквы мы можем начать кодировать целые слова и предложения, рисуя траектории в плоскости (X,Y) с нужной частотой и амплитудой короткие промежутки времени (проходящие через нужные места, получится такая накаляканная завитушка в координатах X,Y со заметными сгустками чернил в тек местах, которые соответствуют буквам алфавита). Полученную каляку можно преобразовать в обычную огибающую и подать на передающую антенну. Расположенный в другом месте приёмник примет этот сигнал, и пропустив его через квадратурную часть разложит на два сигнала, по которым можно воссоздать то, что "накалякали" на передающей стороне и выделить по фазе и амплитуде передаваемые буквы.
По идее хорошая простая тема диплома, материалов навалом. Особенно если знаете английский. В основе две формулы - одна для эффекта доплера, вторая - для квадратурного приёмника. Можно сделать понаучнее, добавить формул по затуханию сигнала и прочего. Квадратурный приёмник по схеме http://www.radartutorial.eu/10.processing/sp06.en.html
Казалось бы, материал не так разнообразен и простых формул только две (остальные можно добавить, но по незнанию можно добавить чего-нибудь лишнего, и на защите могут спросить), но если всё хорошенько обмусолить, можно сделать приличный диплом. Я бы сделал так: Берёте первую формулу, подставляете частоту радара, скорость света, скорость цели. Затем делаем нечто вроде метода конечных элементов в 2D-пространстве. Исключительно для простоты. Вроде того, что на карте знаем координату цели X,Y, её скорость. Затем знаем по первой формуле как изменится частота относительно излучения радара. Потом во всех направлениях по сетке X,Y считаем куда улетает сигнал от цели, как он затухает с квадратом расстояния по времени, и что долетит до антенны. То есть по сути имитируем да ешё научно - метод конечных элементов с некоторым разрешением сетки. Не хватает объёма страниц в дипломе? Добавляем тучку на сетку, теперь считаем как будет затухать сигнал от погодных условий. Ещё пару страниц про горы, дожди, моря, реки, стаи птиц. Рисуем красочные карты градиентных полей фазы, частоты амплитуды сигнала. Считаем отражающие площади и т.п..
Берёте что-нибудь наподобие схемки http://www.radartutorial.eu/10.processing/sp06.en.html, анализируете её аппаратную часть, выписываете формулы квадратурного приёма. Пишете почему применяется аналоговый квадратурный приёмник, а не цифровой. Далее берёте ваши сетки с амплитудой, полученной из "как бы" метода конечных элементов. Придумываете из интернета не без помощи руководителя диплома ваш приёмный тракт, считаете шумы и что в итоге мы получим из той амплитуды, которая пришла на антенну. Смотрите сколько у вас шумов, на какое расстояние хорошо работает, методы увеличения расстояния и сопутствующие новые проблемы. И т.д. и т.п.. первые сто страниц уже готовы. Далее добиваете это дело размышлением о комплексной огибающей, которая вылазит с выходов I и Q на картинке по сслыке на radartutorial.eu, какая она хорошая и удобная, как вы через сдвиг фаз в комплексной огибающей можете определить направление движения цели. И как вы этого не можете сделать без неё. Там есть хорошая формула A в квадрате= корень из I в квадрате + Q в квадрате, которая позволяет получить амплитуду. Так вы получаете органичные две связанные части диплома, в первой части которого вы получаете синусоиду, во второй части - разлагаете её на две синусоиды и считаете фазу, частоту (что на самом деле как раз и отражает скорость цели ), амплитуду. И приправляете по вкусу охраной труда, экономикой, технологией и т.д., в зависимости от требований к продвинутости диплома.
