[soldat_shveyk 2]

Добрый день!

 

Неожиданно потребовалось вычислить десятичный логарифм на ПЛИС (ALTERA CycloneIII).

На входе 16-разрядное беззнаковое число.

Подскажите - как реализовать?

[Kuzmi4 0]

...Подскажите - как реализовать?

дял затравки можно тут посомтреть

Или вот ещё ;)

[des00 25]

_Anatoliy выкладывал код преобразования в децибелы. поищите по форуму

[soldat_shveyk 2]

Спасибо, разбираюсь.

[eugen_pcad_ru 0]

Былa у мeня где-то в aрхивaх функция на аhdl...

Не нaйдете, пишите в личкy.

[Kluwer 0]

Добрый день!

 

Неожиданно потребовалось вычислить десятичный логарифм на ПЛИС (ALTERA CycloneIII).

На входе 16-разрядное беззнаковое число.

Подскажите - как реализовать?

 

Проще всего аппроксимировать отрезками прямых. Так реально в радиолокационной аппаратуре делается, а также при компадировании звука (см., например, реализацию A- или мю-законов). Разбиение области аргумента ведётся, естественно, нелинейно. Кол-во отрезков зависит от допустимой погрешности. После разбиения - само вычисление элементарно реализуется в HDL-коде. По-крайней мере, этот способ вообще не требует какой-либо таблицы.

[boulon 0]

совсем недавно делал такую штуку - логарифм по основанию 10, точность 16 бит.

Если в кратце объяснить, то считается логарифм по основанию 2 (у нас все таки двоичные числа), причем можно посчитать с какой- угодно точностью.

После того как нашли логарифм по основанию 2 можно найти по какому угодно основанию - нужно умножить на константу. Но тут надо быть оснорожным, чтобы не потерять точность при умножении.

[Art55555 0]

совсем недавно делал такую штуку - логарифм по основанию 10, точность 16 бит.

Если в кратце объяснить, то считается логарифм по основанию 2 (у нас все таки двоичные числа), причем можно посчитать с какой- угодно точностью.

После того как нашли логарифм по основанию 2 можно найти по какому угодно основанию - нужно умножить на константу. Но тут надо быть оснорожным, чтобы не потерять точность при умножении.

 

Добрый день!

А сможете подсказать как поступать с дробной частью логарифма? Как её считать?

Спасибо!

 

[x736C 0]

Желательно без таблицы :)

[Golikov 0]

ну тогда вроде как остаются только ряды или метод аля монтекарло...

 

[SM 0]

А сможете подсказать как поступать с дробной частью логарифма? Как её считать?

 

Ну, например... Для точности до 24 бит и натурального логарифма:

 

N = exponent x

m = mantissa x, 0.5 <= m < 1

if m < sqrt(0.5), znum = m - 0.5, zden = znum * 0.5 + 0.5

if m > sqrt(0.5), znum = m - 1, zden = m * 0.5 + 0.5

z = znum / zden

w = z * z

a = -0.5527074855;

b = w - 6.632718214;

r = z + z * w * (a / b );

 

result = r + N * ln(2)

 

для перехода к логарифму по другому основанию, домножить на LOGx(e)

для более высоких точностей усложняются формулы вычисления a и b

 

(ссцылка на источник - "Software Manual for the Elementary Functions", Cody and Waite, Prentice Hall 1980)

[x736C 0]

Еще можно глянуть Meyer-Baese U., Digital Signal Processing with FPGA.

Раздел 2.10.3 Exponential and Logarithmic Function Approximation, стр. 156.

[Art55555 0]

Ну, например... Для точности до 24 бит и натурального логарифма:

 

N = exponent x

m = mantissa x, 0.5 <= m < 1

if m < sqrt(0.5), znum = m - 0.5, zden = znum * 0.5 + 0.5

if m > sqrt(0.5), znum = m - 1, zden = m * 0.5 + 0.5

z = znum / zden

w = z * z

a = -0.5527074855;

b = w - 6.632718214;

r = z + z * w * (a / b );

 

result = r + N * ln(2)

 

для перехода к логарифму по другому основанию, домножить на LOGx(e)

для более высоких точностей усложняются формулы вычисления a и b

 

(ссцылка на источник - "Software Manual for the Elementary Functions", Cody and Waite, Prentice Hall 1980)

 

Понял. Не рассказал про задачу. На вход поступает поток с БПФ 64-разрядные числа. С этого всего дела нужно брать десятичный логарифм и желательно поточнее. Как я понял, нам в ПЛИС на порядок проще брать логарифм по основанию 2 (много грамотных людей так советуют делать) - просто ищем первую единицу и благополучно получаем целую часть. Но есть ещё и дробная (чтобы отличить, к примеру, результат 4.1 от 4.9). Потом я собираюсь умножить на константу, которая (после нормирования) приведёт логарифм от основания 2 к основанию 10. А вот как анализировать эту "оставшуюся" после определения целой части в VHDL, не понимаю.

 

[SM 0]

А вот как анализировать эту "оставшуюся" после определения целой части в VHDL, не понимаю.

А вот она и называется "мантисса" (m), и что с ней делать, один вариант, я и описал. И она всегда >=0.5, потому, что всегда имеет единицу в своем старшем разряде по причине того, что его положение уже найдено и выделено в экспоненту (которая N). Ну а целая часть, это и есть та самая экспонента. В общем, это терминология чисел с плавающей точкой.

 

 

 

То есть, на VHDL надо описать:

1) Вычислитель экспоненты. Это по сути - приоритетный шифратор, выдающий позицию старшего единичного бита.

2) Баррелевский сдвигатель, который сдвигает число на столько, чтобы эта 1 оказалась в старшем разряде числа.

3) описанную выше арифметику, которая из полученной в 1) экспоненты и в 2) мантиссы вычисляет логарифм.

 

1) + 2) - это, по сути, преобразователь числа из формата с фиксированной точкой в плавающую.

[Art55555 0]

А вот она и называется "мантисса" (m), и что с ней делать, один вариант, я и описал. И она всегда >=0.5, потому, что всегда имеет единицу в своем старшем разряде по причине того, что его положение уже найдено и выделено в экспоненту (которая N). Ну а целая часть, это и есть та самая экспонента. В общем, это терминология чисел с плавающей точкой.

 

 

 

То есть, на VHDL надо описать:

1) Вычислитель экспоненты. Это по сути - приоритетный шифратор, выдающий позицию старшего единичного бита.

2) Баррелевский сдвигатель, который сдвигает число на столько, чтобы эта 1 оказалась в старшем разряде числа.

3) описанную выше арифметику, которая из полученной в 1) экспоненты и в 2) мантиссы вычисляет логарифм.

 

1) + 2) - это, по сути, преобразователь числа из формата с фиксированной точкой в плавающую.

 

Давайте, попробуем на реальном примере. Думаю, это будет полезно для форума в целом. Ни одного примера в двоичном коде я так и не нашёл.

Допустим, нам нужно получить десятичный логарифм от числа 15 000.

В итоге нам нужно, чтобы мы получили значение 4,176091259.

Сначала найдём его двоичный логарифм. (Вычисленный результат 13,87267488)

Для этого:

15000=11101010011000

Старший бит стоит 13-ым битом по счёту, следовательно, целая часть нашего логарифма равна 13 (правильно).

После этого я сдвигаю оставшуюся часть влево (чтобы биты, следующие за старшим, сами стали старшими)

Получаем: 1101010011000

А дальше что?

Изменено 12 марта, 2015 пользователем Art55555