[Andbiz 0]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Готовлюсь к экзамену по предмету "Числовые методы и моделирование на ЭВМ". Учусь на заочно, ответы приходится искать самостоятельно. Среди экзаменационных вопросов есть такой: "Какие интерполяционные методы используются для решения линейных уравнений".

Ищу в разных источниках и не могу найти ответ на этот вопрос. Не стыкуется никаках интерполяция с линейными уравнениями. Такое впечателение, что вопрос поставлен неправильно (с ошибкой) и вместо "интерполяционные методы" должно быть написано "итерационные". Не мог бы кто-нибудь поправить меня и ответь - правильно ли я думаю или нет?

[andrewn 0]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Среди экзаменационных вопросов есть такой: "Какие интерполяционные методы используются для решения линейных уравнений".

Ловкий вопрос. Вообще, нет "интерполяционных методов", а есть "методы интерполяции". И "числовых методов" тоже нет, есть "численные методы". И методы интерполяции не используются для решения систем линейных алгебраических уравнений.

 

Насчёт того, что должно быть в вопросе сказать ничего нельзя, из ложного высказывания следует что угодно, ex falso quodlibet.

 

Итерационные методы, конечно, используются для решения систем линейных алгебраических уравнений. Описаны в множестве учебников по численыым методам линейной алгебры, и в сети есть много ссылок на соответствующие итерационные алгоритмы. Главное - помнить, что для матриц коммутатор, в общем случае, не равен нулю.

 

[Andbiz 0]

Спасибо. По итерационным методам мне все понятно. Были интересны интерполяционные методы.

Вот еще один вопрос - но тут наверно ответ есть, но я не могу найти:

"В каких случаях возможна интерполяция?"

По-моему она всегда возможна, если нужно построить график между точками! Верно?

[Fast 0]

"В каких случаях возможна интерполяция?"

По-моему она всегда возможна, если нужно построить график между точками! Верно?

верно, если можно построить. А если нельзя - то это уже не будет непрерывной функцией. Соотв. аппроксимационная теорема Вейерштрасса неприменима.

т.е. невозможно будет подобрать сходящийся к функции на отрезке многочлен (и невозможна интерполяция) при наличии на отрезке точек разрыва.

 

p.s. правда, не помню, что в учебниках по этому поводу говорится о точках разрыва 1го (устранимого и конечного) и 2го рода

[Andbiz 0]

верно, если можно построить. А если нельзя - то это уже не будет непрерывной функцией. Соотв. аппроксимационная теорема Вейерштрасса неприменима.

т.е. невозможно будет подобрать сходящийся к функции на отрезке многочлен (и невозможна интерполяция) при наличии на отрезке точек разрыва.

 

p.s. правда, не помню, что в учебниках по этому поводу говорится о точках разрыва 1го (устранимого и конечного) и 2го рода

 

Т.е. ответом на этот вопрос есть и звучит он следующим образом: "Интерполяция невозможна, в случае, если функция является разрывной. Т.е. существуют координаты, на которых функция не имеет значений (терпит разрыв)". Верно? Вроде бы я просто перефразировал Вашу фразу "невозможно будет подобрать сходящийся к функции на отрезке многочлен (и невозможна интерполяция) при наличии на отрезке точек разрыва".

[xemul 0]

моё хо - постановка вопроса некорректна.

Интерполяция - предположение о значениях функции при неизвестных значениях параметров по набору известных значений функции и параметров (дискретно-определённая функция). Неизвестные значения параметров при этом находятся внутри диапазонов известных значений (иначе уже экстраполяция).

Что можно интерполировать, если функция задана линейным уравнением, моя не понимает.

[Fast 0]

Т.е. ответом на этот вопрос есть и звучит он следующим образом: "Интерполяция невозможна, в случае, если функция является разрывной. Т.е. существуют координаты, на которых функция не имеет значений (терпит разрыв)". Верно?

Да, как мне кажется. Для возможности интерполяции (и получения корректного результата) необходимое условие - непрерывность функции.

[UMP 0]

"Интерполяция невозможна, в случае, если функция является разрывной. Т.е. существуют координаты, на которых функция не имеет значений (терпит разрыв), за исключением случаев, когда функция терпит разрыв первого рода в узлах интерполяции".

[Andbiz 0]

Понял. Разобрался. Всем спасибо за ответы.

[iiv 29]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Готовлюсь к экзамену по предмету "Числовые методы и моделирование на ЭВМ". Учусь на заочно, ответы приходится искать самостоятельно. Среди экзаменационных вопросов есть такой: "Какие интерполяционные методы используются для решения линейных уравнений".

Ищу в разных источниках и не могу найти ответ на этот вопрос. Не стыкуется никаках интерполяция с линейными уравнениями. Такое впечателение, что вопрос поставлен неправильно (с ошибкой) и вместо "интерполяционные методы" должно быть написано "итерационные". Не мог бы кто-нибудь поправить меня и ответь - правильно ли я думаю или нет?

Почти полностью уверен, что в вопросе опечатка и должны быть именно итерационные методы, коворю как бывший препод, читавший студентам и аспирантам курсы лекций по ЧМ и итерационным методам :)

 

Но... есть одна закавырка.

 

В американской литературе итерационный метод GMRES для нахождения решения систем линейных уравнений часто называют методом приближения по нарастающему базису (b, Ab, A^2b, ...) то есть это не интерполяция, а аппроксимация. Подумалось, что в продвинутом вопроснике могла бы быть опечатка и вопрос должен был быть сформулирован как "Какие аппроксимационные методы используются для решения линейных уравнений"

[Andbiz 0]

Почти полностью уверен, что в вопросе опечатка и должны быть именно итерационные методы, коворю как бывший препод, читавший студентам и аспирантам курсы лекций по ЧМ и итерационным методам :)

 

Если на экзамене попадется этот вопрос, то узнаю правильную формулировку вопроса.