[AndreyVN 0]

Всем привет!

 

Народ, интересует аналитическое описание процесса установления постоянного тока в цепи с нелинейной индуктивностью.

Цепь простая: батарейка, ключ, резистор, индуктивность.

Решение в виде i(t) надо будет подставлять в следующее д.у., поэтому очень хочется найти именно аналитическое описание i(t).

 

Перепробовал все известные мне аппроксимации B(H), для первой и второй аппроксимации удается записать решение в виде t = f(i), откуда обратная функция Не выражается. Может есть где-то в книгах приближения, все-таки позволяющие записать решение для подобной задачи в аналитическом виде?

 

Вот т.н. безгестирезисные аппроксимации В(H) для которых я пытался найти решение.

B = aH - bH^2;

B = a arctg(bH);

B = aH - b sh(Y);

B = a th(H);

 

Уравнение в общем виде выглядит так:

 

dB/dH * dH/dt - A + B * H = 0.

 

Здесь вместо тока, использовано поле H, связанное с током линейной зависимостью.

[AlexeyW 0]

Вы хотите смоделировать процесс в насыщающейся индуктивности?

По собственному опыту с такими процессами (но у меня была дискретная модель) - второе приближение (арктангенс) является вполне приемлемым, для разных материалов параметр b варьируется. Но нельза забывать про остаточную намагниченность.

[AndreyVN 0]

По собственному опыту с такими процессами (но у меня была дискретная модель) - второе приближение (арктангенс) является вполне приемлемым,

Они все приемлемы.

Если Вы читали мой пост, вопрос был о поиске решения в виде i(t) или H(t).

Для аппроксимации с арктангенсом решение имеет вид:

t(i)= K1 * ln(1+K2 * i^2) + K3 * arctg( K4 * i)

Сомневаюсь, что Вам удалось найти обратную зависимость i(t).

 

Но нельза забывать про остаточную намагниченность.

Можно. Для этого и написано - "безгестирезисная" аппроксимация.

[PhX 0]

очень хочется найти именно аналитическое описание i(t).

Аналитическое решение более-менее сложного д.у. это большое счестье.

Попробуйте аппроксимировать решение полиномом или другой функцией. Посмотрите в сторону метода Галеркина.

[AndreyVN 0]

Аналитическое решение более-менее сложного д.у. это большое счестье.

Попробуйте аппроксимировать решение полиномом или другой функцией. Посмотрите в сторону метода Галеркина.

 

Речь идет о нелинейном д.у. первого порядка с разделяющимися переменными. То есть, оно более-менее простое.

Вторая строчка не в тему 100% текста.

 

Решение найдено, аналитическое решение в явном виде существует для аппроксимации B(H) = a * SQRT(H). Не лучший вид аппроксимации петли

гистерезиса, но, что делать, это плата за простой вид i(t) для индуктивности с насыщением.

[PhX 0]

Вторая строчка не в тему 100% текста.

Спасибо, за оценку совета. :rolleyes:

Не могли бы Вы как-то обосновать это утверждение?

Что особенного в поиске приближенного аналитического решения д.у.?

[AndreyVN 0]

Спасибо, за оценку совета. :rolleyes:

Не могли бы Вы как-то обосновать это утверждение?

Что особенного в поиске приближенного аналитического решения д.у.?

 

Да нет, в поиске приближенного решения ничего плохого нет.

Фраза "аппроксимировать решение" по отношению к д.у. как-то не правильно звучит. Решения-то нет.

Можно пробовать различные подстановки в виде степенного ряда, ряда экспонент, и т.п. В результате каждой подстановки получится новое, возможно, более простое д.у. Я правильно понял, Вы это имели в виду?

 

Но, поскольку в моем случае можно "играться" с самой нелинейностью B(H), это куда более мощный метод - изменить сам вид д.у., сохраняя физический смысл. Я думал именно в этом направлении и развернется дискуссия.

 

Насчет Галеркина - извиняйте, в тему. Я им не пользовался никогда, а по памяти попутал.

 

[EUrry 3]

Фраза "аппроксимировать решение" по отношению к д.у. как-то не правильно звучит. Решения-то нет.

Можно пробовать различные подстановки в виде степенного ряда, ряда экспонент, и т.п. В результате каждой подстановки получится новое, возможно, более простое д.у. Я правильно понял, Вы это имели в виду?

Решение может быть, но не выражается через элементарные функции. Если его представить в виде конечных полиномиальных, экспоненциальных, тригонометрических и других видов рядов с набором варьируемых коэффициентов, то подставляя его в исходное д. у. оптимизационными алгоритмами можно получить набор значений коэффициентов, с использованием которых аппроксимирующая функция с заданной конечной точностью и в определенном диапазоне переменных удовлетворяют д. у. Т. е. у Вас будет приближенное аналитическое решение. Задача, конечно, достаточно непростая.

[AndreyVN 0]

Решение может быть, но не выражается через элементарные функции. Если его представить в виде конечных полиномиальных, экспоненциальных, тригонометрических и других видов рядов с набором варьируемых коэффициентов, то подставляя его в исходное д. у. оптимизационными алгоритмами можно получить набор значений коэффициентов, с использованием которых аппроксимирующая функция с заданной конечной точностью и в определенном диапазоне переменных удовлетворяют д. у. Т. е. у Вас будет приближенное аналитическое решение. Задача, конечно, достаточно непростая.

 

Понятно. Еще раз убедился, что это не мой случай. Д.у. первого порядка с разделяющимися переменными - решение для обратной функции t(i)записывается в виде интеграла. В этом случае можно подумать в сторону приближенного вычисления интеграла.

 

К стати, если кому-то попадалась аппроксимации B(H) отличная от перечисленных в теме, прошу поделиться :)

 

B(H)=a*SQRT(b*H) не очень хорошо подходит в области сильных полей, где нужна практически горизонтальная "полка".

Зато позволяет записать решение для тока в виде i(t) = K1 * th( K2 * t )^2.

 

PS:Неужели в теории DC/DC тема нелинейной индуктивности не "обсасана" в аналитическом виде?

[Гость TSerg]

> тема нелинейной индуктивности не "обсасана" в аналитическом виде?

 

А зачем ?