[Ruslan1 16]

2. Насколько оптимально по точности измерение частоты следующим подходом, какую точность здесь можно ожидать?

 

Я, как (к сожалению) далекий от теории человек, делал проверку метода экспериментально на модели: задавал чистую синусоиду и вычислял разницу между этой подаваемой частотой и той, что мне метод насчитывал. В цикле для разных частот, потом на график. Если зависимость немонотонная- то детально обследовал внутри этой немонотонности (у меня, например, достаточно между двумя бинами ДПФ исследовать). Далее то же, но с использованием именно тех типов данных и размерностей, которые у Вас реально применимы в железе, не все и не везде double имеют. Если на этом этапе не нравится- то надо что-то в консерватории менять.

Ну а далее- добавляете мусору в исходный сигнал по вкусу- хоть гармоники, хоть белый шум, хоть еще что-нибудь, присущее вашей физике исходного сигнала.

 

Причем я сразу си-подобный код писал и старался не использовать встроенных матлабовских функций, так проще и быстрее потом на симуляторе конкретного контроллера прогонять тот же код. Но это уже на любителя.

 

[EvgenyNik 0]

Прежде чем экспериментировать и бросаться в пучину расчётов, рекомендую рассчитать два массива данных для интересующей длительности наблюдения и сравнить их.

1. Допустим, речь о частоте Fи

2. Желаемая точность dFи

3. Частота дискретизации Fд

4. Разрядность АЦП - N

5. Период наблюдения - T.

Таким образом, имеем T*Fд выборок, квантованных (в лучшем случае) по 2^(N-1) уровням...

Вычисляем 2 идеальных массива для частоты Fи и Fи + dFи и сравниваем их. В ряде случаев эти массивы (при чрезмерно оптимистичном подходе ) будут просто идентичными, тогда и копья ломать не стоит.

Если идти чуть дальше, то можно соотнести невязку этих двух массивов и одним из них с величиной, например, сигнал/шум реального АЦП. Это тоже покажет вам примерные идеальные возможности вашей системы.

[Peleron 0]

Как я уже писал, для меня ЦОС это новая область. Я уже не говорю о том, что Матлаб впервые установил дней десять назад.

До всего дохожу в рабочем порядке, читая форумы и интернет-ресурсы. В результате родился этот файл testing_on_real_data2.txt (нужно переименовать в *.m). ниже привожу его же.

Ruslan1, подскажите пожалуйста адреса ресурсов, где вы нашли функции по вычислению окна Гаусса и гаусовской интерполяции.

К примеру, на сайте http://www.dsplib.ru/content/winadd/win.html указана немного другая формула по вычислению коэффициентов окна Гаусса.

 

Просто я попробовал применить ваш алгоритм на С++ на реальном сигнале от гитары, так он выдает всегда результат интерполяции на 0,5 больше чем исходная частота. :crying:

В математике я слаб, но ваш метод интерполяции мне показался уж очень простым :)

[Ruslan1 16]

Ruslan1, подскажите пожалуйста адреса ресурсов, где вы нашли функции по вычислению окна Гаусса и гаусовской интерполяции.

http://www.nicholson.com/rhn/dsp.html - там есть подборка ресурсов на тему уточнения FFT

http://www.mathworks.com/help/toolbox/signal/gausswin.html

 

К примеру, на сайте http://www.dsplib.ru/content/winadd/win.html указана немного другая формула по вычислению коэффициентов окна Гаусса.

Да каких только формул я не видел, пока искал :)

Я уже писал, что не уверен в том, что мой вариант верный. Но матлаб для меня это авторитет, а у него внутренняя функция так же работает как я считаю.

 

Просто я попробовал применить ваш алгоритм на С++ на реальном сигнале от гитары, так он выдает всегда результат интерполяции на 0,5 больше чем исходная частота. :crying:

В математике я слаб, но ваш метод интерполяции мне показался уж очень простым :)

0.5 Гц? странно, о такой разнице я еще не слышал. Можно исходники и окна и интерполяции в студию? И файл с исходным оцифрованным сигналом, очень интересно.....

Если на 0.05 Гц- это уже ближе к телу....

 

Сначала я в одном источнике прочитал что точнее будет, если логарифмическую кривую аппроксимировать параболой, а потом совсем в другом месте прочитал что это и есть гауссовская интерполяция. :)

 

[Alex11 3]

Правильное Гауссовское окно считается так:

sqrt(sqrt(PI)) / sqrt(sigma) * sqrt(FSIZE) * exp (-(x-FSIZE/2.0)*(x-FSIZE/2.0)/2.0/sigma/sigma);

PI - это число пи, FSIZE - размер Фурье в точках, sigma - параметр, задающий ширину окна.

При таком нормировочном коэффициенте накладывание окна не приводит к дополнительному коэффициенту в амплитудах.

По поводу гауссовской интерполяции - все правильно, но полезно вводить весовые коэффициенты, пропорциональные квадрату амплитуды сигнала - улучшает точность, т.к. шум при малом сигнале меньше влияет на определение положения вершины.

 

 

[Ruslan1 16]

Правильное Гауссовское окно считается так:

sqrt(sqrt(PI)) / sqrt(sigma) * sqrt(FSIZE) * exp (-(x-FSIZE/2.0)*(x-FSIZE/2.0)/2.0/sigma/sigma);

PI - это число пи, FSIZE - размер Фурье в точках, sigma - параметр, задающий ширину окна.

При таком нормировочном коэффициенте накладывание окна не приводит к дополнительному коэффициенту в амплитудах.

По поводу гауссовской интерполяции - все правильно, но полезно вводить весовые коэффициенты, пропорциональные квадрату амплитуды сигнала - улучшает точность, т.к. шум при малом сигнале меньше влияет на определение положения вершины.

 

Извиняюсь за очередной глупый вопрос: а как выбрать ширину окна (sigma)?

Например, хочу задавить третью гармонику, которая в худшем случае находится на расстоянии 105 бинов, если рассматривать частотную область. Это значит, что мне нужно взять окно, которое в временной области задавит находящийся на расстоянии 105 семплов от ценрального отчета (FSIZE/2) ? Или все совсем не так?

У меня получилось что при сигма=43 имею подавление 60 dB во временной области.

 

Или достаточно, чтобы к границам окна наблюдения (отчеты 0 и FSIZE) упало до нуля ( ну или -60 dB хотя бы) ?

 

[Alex11 3]

Ширина выбирается в зависимости от задачи. Мне нужно было, чтобы вклад второй гармоники в амплитуду основного сигнала не превышал 1е-8, ну я и подбирал сигму так, чтобы посередине между основным тоном и второй гармоникой был провал не хуже 1е-8. Для определения только частот можно, думаю, ограничиться разделением на уровне 1е-6.

По поводу соотношения окна в частотной и временной областях - что-то там похожее должно быть, но я не исследовал точно. Может какой-то коэффициент вылезти. Лучше смотреть сразу в спектре.

[Peleron 0]

Ruslan1, извиняюсь, при копи-пасте потерял еденичку в формуле интерполяции. Пока дебаггером не прошел, не замечал.

За ссылки - большое спасибо, немного подразобрался с теорией. :rolleyes:

[Ruslan1 16]

Ruslan1, извиняюсь, при копи-пасте потерял еденичку в формуле интерполяции. Пока дебаггером не прошел, не замечал.

За ссылки - большое спасибо, немного подразобрался с теорией. :rolleyes:

да пожалуйста. :)

 

 

Ширина выбирается в зависимости от задачи. Мне нужно было, чтобы вклад второй гармоники в амплитуду основного сигнала не превышал 1е-8, ну я и подбирал сигму так, чтобы посередине между основным тоном и второй гармоникой был провал не хуже 1е-8. Для определения только частот можно, думаю, ограничиться разделением на уровне 1е-6.

По поводу соотношения окна в частотной и временной областях - что-то там похожее должно быть, но я не исследовал точно. Может какой-то коэффициент вылезти. Лучше смотреть сразу в спектре.

Понял, спасибо, так и сделаю. Пока подожду результаты испытаний, интересно, что скажут. И еще совершенно непонятно почему у меня третья и остальные гармоники так четко видны, а вот на упомянутом мной рисунке спектра с суперкрутого прибора вообще никаких гармоник. Получу данные с разных датчиков- посмотрю чего за сигнал. Вдруг у меня датчик сейчас нетипичный.

 

[Alex11 3]

Шкалу вертикальную сделайте линейную, а не логарифмическую - тоже ничего не увидите. У них же не децибелы, а амплитуда.

[Alexey Lukin 0]

sqrt(sqrt(PI)) / sqrt(sigma) * sqrt(FSIZE) * exp (-(x-FSIZE/2.0)*(x-FSIZE/2.0)/2.0/sigma/sigma);

При таком нормировочном коэффициенте накладывание окна не приводит к дополнительному коэффициенту в амплитудах.

Строго говоря, приводит, т.к. коэффициент у вас рассчитывается для всей прямой, а не для ограниченного носителя.

[Alex11 3]

Согласен, теоретически - да, но поскольку сигма выбирается так, чтобы значение на краях было очень мало, то ошибка тоже крайне невелика.

[Fetronics 0]

Вопросы о разрешающей способности измерения частоты за доли секунды с разрешением меньше Герца можно посмотреть здесь, очень невероятные вещи узнаете!

http://electronix.ru/forum/index.php?showt...mp;#entry703059 :krapula:

[rudy_b 1]

...

Что абсолютно точно известно (это физика процесса):

1. Полезный сигнал- честная одночастотная синусоида (дернули струну, потом ищут ее частоту собственных колебаний. то есть это затухающее колебание механической струны, которое преобразовано в электрический сигнал). Шумы возможны.

2. Общая длительность исследуемого сигнала доли секунды (ну пусть 300 ms)

...

Для струны (струнные датчики растяжения) есть еще две проблемы, мы на них наезжали.

 

1. Частота колебаний зависит от их амплитуды. Грубо говоря, если струна колеблется с большей амплитудой - она больше растянута и ее жесткость выше. Единственный выход - минимизировать амплитуду ((или стабилизировать или выбирать участок с определенным ее значением).

 

2. В струне, особенно не очень корректно закрепленной, присутствуют колебания на нескольких очень близких частотах. Это связано, например с тем, что струна имеет чуть разные длины и жесткости для вертикального и горизонтального колебания, например на гитаре. А горизонтальная и вертикальная моды переходят одна в другую, в результате появляется медленная модуляция амплитуды на фоне общего затухания сигнала.

 

Поэтому, чтобы учесть подобные процессы и достичь максимальной точности, для каждого конкретного типа датчика нужно провести серию измерений в разные моменты времени для разных амплитуд и определить общие параметры.

 

А наиболее правильный способ - или сделать на этой струне автогенератор, или принудительно возбуждать ее колебания внешним воздействием сканируя разные частоты. Последний способ - наиболее долгий (тут много и подводных камней) но точность возрастает на порядок. Не знаю применимо ли это к вашим датчикам. Основное преимущество - колебание становится непрерывным и амплитуда колебаний строго фиксирована. При этом спектр близких частот (разные моды колебаний - не путать с гармониками!) четко вычисляется по амплитудной модуляции за неограниченное время измерения.

 

[ys05 0]

Для струны (струнные датчики растяжения) есть еще две проблемы, мы на них наезжали.

Интересно, спасибо. А еще, мне всегда казалось, что струна выдает не чистую синусоиду, а все-таки с гармониками, как минимум с четными, то есть у струны отдельно есть колебания ее половины, четверти...