fontp 0 7 сентября, 2010 Опубликовано 7 сентября, 2010 · Жалоба :bb-offtopic: Не соглашусь. Понятное дело, Вы ж несогласный. Ни в чём не уступите Фишеру "Книга призвана заполнить пробел, который существует между общим курсом линейной алгебры и приложениями этой дисциплины к научным и техническим задачам..." http://www.polytech.poltava.ua/lib/resurs/...beklemishev.pdf Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 7 сентября, 2010 Опубликовано 7 сентября, 2010 · Жалоба :bb-offtopic: Понятное дело, Вы ж несогласный. Ни в чём не уступите Фишеру "Оффтопик временно закрыт по технически причинам" Мне тоже есть что вам сказать. Подождем? :laughing: "Книга призвана заполнить пробел, который существует между общим курсом линейной алгебры и приложениями этой дисциплины к научным и техническим задачам..." http://www.polytech.poltava.ua/lib/resurs/...beklemishev.pdf Бек, конечно, молодец, что несмотря на общепринятые в России программы написал и книжку "для продвинутых", но всё же позвольте мне остаться при своём мнении, что курс MIT дает лучшее понимание основ? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 7 сентября, 2010 Опубликовано 7 сентября, 2010 · Жалоба Чтобы учесть единственное линейное ограничение, один из простых путей - выразить одну переменную через остальные и подставить в уравнения до дифференцирования. Ага, до такого простого действия сам не догадался. Спасибо! Сделал, получил (N - 1) уравнений с (N - 1) неизвестными и неоднородное. Так что решение сразу нашлось. Привожу расширенную матрицу (выражал последний коэффициент через остальные) системы линейных уравнений, точнее, как она образуется из исходной матрицы: И все бы хорошо, только проверяя небольшой диапазон точек вокруг найденного решения, обнаружил, что есть те, которые дают дисперсию меньше. Т.е. мое решение не дает минимум. Хочется понять, ведь приравнивание всех частных производных к нулю в данном случае должно же дать решение в виде минимума? Т.е. это я просто ошибся в подсчете матрицы линейных уравнений или же что-то другое? А за линейную алгебру взялся (без пафоса), потому что задачи впереди потребуют 100% ее применения. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба И все бы хорошо, только проверяя небольшой диапазон точек вокруг найденного решения, обнаружил, что есть те, которые дают дисперсию меньше. Т.е. мое решение не дает минимум. Хочется понять, ведь приравнивание всех частных производных к нулю в данном случае должно же дать решение в виде минимума? Т.е. это я просто ошибся в подсчете матрицы линейных уравнений или же что-то другое? Досконально на разных примерах проверил на корректность расчет расширенной матрицы. Все считается правильно. Т.е. получается, что глобального минимума просто нет у квадратичной формы. Есть минимальная ассимптота, которая не выявляется через дифференцирование. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
alex_os 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Досконально на разных примерах проверил на корректность расчет расширенной матрицы. Все считается правильно. Т.е. получается, что глобального минимума просто нет у квадратичной формы. Есть минимальная ассимптота, которая не выявляется через дифференцирование. Что-то не то. Квадратичная форма F(x) = x.' * A *x (А- матрица n на n, x - вектора столбец, .' - транспонирование ) имеет один глобальный экстремум. Если F(x) нарисовать в n- мерном пространстве , то это будет параболоид. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
SergeyF 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Мне в свое время больше всего понравился Г.Стренг, Линейная алгебра и ее применения. Djvu находится легко. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 (изменено) · Жалоба Что-то не то. Квадратичная форма F(x) = x.' * A *x (А- матрица n на n, x - вектора столбец, .' - транспонирование ) имеет один глобальный экстремум. Если F(x) нарисовать в n- мерном пространстве , то это будет параболоид. Вроде, должен быть глобальный минимум. Пример решения задачи: Сам Mathcad-фай здесь. Для простых примеров все решается отлично. Но когда ввожу матрицу с десятками тысяч элементов, то минимум не определяется. В чем может быть дело? Для простых примеров все решается отлично. Но когда ввожу матрицу с десятками тысяч элементов, то минимум не определяется. В чем может быть дело? Нашел причину, обнулял МО столбцов у своей огромной матрицы, но не сохранял результат. Теперь все отлично, минимум находится. Mathcad-файл, что выше, вычисляет верно любые варианты входных матриц! Похоже, что дисперсия решения (минимум) при любой входной матрице всегда равна нулю. Изменено 8 сентября, 2010 пользователем getch Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Похоже, что дисперсия решения (минимум) при любой входной матрице всегда равна нулю. Нет. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Нет. Точно, не всегда нулевая. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Точно, не всегда нулевая. Если совсем уж точно, то почти всегда ненулевая. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Поскольку расширенная матрица "симметричная", то расчет ее ускоряется в два раза: Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Поскольку расширенная матрица "симметричная", то расчет ее ускоряется в два раза: А так как она еще и положительно полуопределенная - воспользуйтесь разложением Холецкого для численного решения системы линейных уравнений. Второй треугольник вообще не нужен. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 (изменено) · Жалоба А так как она еще и положительно полуопределенная - воспользуйтесь разложением Холецкого для численного решения системы линейных уравнений. Второй треугольник вообще не нужен. Посмотрел реализацию разложения Холецкого, спасибо за наводку. Единственное, у меня совсем маленькие (десять уравнений) системы линейных уравнений, поэтому (наверное) Гаусс не будет медленнее. Узкое место в скорости расчетов - вычисление расширенной матрицы. Алгоритм простой, но сложность почти кубическая. Изменено 8 сентября, 2010 пользователем getch Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Посмотрел реализацию разложения Холецкого, спасибо за наводку. Единственное, у меня совсем маленькие (десять уравнений) системы линейных уравнений, поэтому (наверное) Гаусс не будет медленнее. Дело не в скорости, а в вычислительной устойчивости. Холецкий очень устойчив, в отличие от Гаусса. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 8 сентября, 2010 Опубликовано 8 сентября, 2010 · Жалоба Дело не в скорости, а в вычислительной устойчивости. Холецкий очень устойчив, в отличие от Гаусса. Прошу, приведите пример. Не понял, что подразумевается под устойчивостью. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться