[fontp 0]

:bb-offtopic:

Не соглашусь.

 

Понятное дело, Вы ж несогласный. Ни в чём не уступите Фишеру

"Книга призвана заполнить пробел, который существует между общим курсом линейной алгебры и приложениями этой дисциплины к научным и техническим задачам..."

http://www.polytech.poltava.ua/lib/resurs/...beklemishev.pdf

[Oldring 0]

:bb-offtopic:

 

 

Понятное дело, Вы ж несогласный. Ни в чём не уступите Фишеру

 

"Оффтопик временно закрыт по технически причинам"

Мне тоже есть что вам сказать. Подождем? :laughing:

 

 

"Книга призвана заполнить пробел, который существует между общим курсом линейной алгебры и приложениями этой дисциплины к научным и техническим задачам..."

http://www.polytech.poltava.ua/lib/resurs/...beklemishev.pdf

 

Бек, конечно, молодец, что несмотря на общепринятые в России программы написал и книжку "для продвинутых", но всё же позвольте мне остаться при своём мнении, что курс MIT дает лучшее понимание основ?

[getch 0]

Чтобы учесть единственное линейное ограничение, один из простых путей - выразить одну переменную через остальные и подставить в уравнения до дифференцирования.

Ага, до такого простого действия сам не догадался. Спасибо! Сделал, получил (N - 1) уравнений с (N - 1) неизвестными и неоднородное. Так что решение сразу нашлось. Привожу расширенную матрицу (выражал последний коэффициент через остальные) системы линейных уравнений, точнее, как она образуется из исходной матрицы:

И все бы хорошо, только проверяя небольшой диапазон точек вокруг найденного решения, обнаружил, что есть те, которые дают дисперсию меньше. Т.е. мое решение не дает минимум.

Хочется понять, ведь приравнивание всех частных производных к нулю в данном случае должно же дать решение в виде минимума?

Т.е. это я просто ошибся в подсчете матрицы линейных уравнений или же что-то другое?

 

А за линейную алгебру взялся (без пафоса), потому что задачи впереди потребуют 100% ее применения.

[getch 0]

И все бы хорошо, только проверяя небольшой диапазон точек вокруг найденного решения, обнаружил, что есть те, которые дают дисперсию меньше. Т.е. мое решение не дает минимум.

Хочется понять, ведь приравнивание всех частных производных к нулю в данном случае должно же дать решение в виде минимума?

Т.е. это я просто ошибся в подсчете матрицы линейных уравнений или же что-то другое?

Досконально на разных примерах проверил на корректность расчет расширенной матрицы. Все считается правильно. Т.е. получается, что глобального минимума просто нет у квадратичной формы. Есть минимальная ассимптота, которая не выявляется через дифференцирование.

[alex_os 0]

Досконально на разных примерах проверил на корректность расчет расширенной матрицы. Все считается правильно. Т.е. получается, что глобального минимума просто нет у квадратичной формы. Есть минимальная ассимптота, которая не выявляется через дифференцирование.

Что-то не то.

Квадратичная форма F(x) = x.' * A *x (А- матрица n на n, x - вектора столбец, .' - транспонирование )

имеет один глобальный экстремум. Если F(x) нарисовать в n- мерном пространстве , то это будет параболоид.

 

[SergeyF 0]

Мне в свое время больше всего понравился Г.Стренг, Линейная алгебра и ее применения. Djvu находится легко.

[getch 0]

Что-то не то.

Квадратичная форма F(x) = x.' * A *x (А- матрица n на n, x - вектора столбец, .' - транспонирование )

имеет один глобальный экстремум. Если F(x) нарисовать в n- мерном пространстве , то это будет параболоид.

Вроде, должен быть глобальный минимум. Пример решения задачи:

Сам Mathcad-фай здесь.

Для простых примеров все решается отлично. Но когда ввожу матрицу с десятками тысяч элементов, то минимум не определяется.

В чем может быть дело?

 

Для простых примеров все решается отлично. Но когда ввожу матрицу с десятками тысяч элементов, то минимум не определяется.

В чем может быть дело?

Нашел причину, обнулял МО столбцов у своей огромной матрицы, но не сохранял результат. Теперь все отлично, минимум находится.

Mathcad-файл, что выше, вычисляет верно любые варианты входных матриц! Похоже, что дисперсия решения (минимум) при любой входной матрице всегда равна нулю.

Изменено 8 сентября, 2010 пользователем getch

[Oldring 0]

Похоже, что дисперсия решения (минимум) при любой входной матрице всегда равна нулю.

 

Нет.

 

[getch 0]

Нет.

Точно, не всегда нулевая.

[Oldring 0]

Точно, не всегда нулевая.

 

 

Если совсем уж точно, то почти всегда ненулевая.

[getch 0]

Поскольку расширенная матрица "симметричная", то расчет ее ускоряется в два раза:

[Oldring 0]

Поскольку расширенная матрица "симметричная", то расчет ее ускоряется в два раза:

 

А так как она еще и положительно полуопределенная - воспользуйтесь разложением Холецкого для численного решения системы линейных уравнений. Второй треугольник вообще не нужен.

 

[getch 0]

А так как она еще и положительно полуопределенная - воспользуйтесь разложением Холецкого для численного решения системы линейных уравнений. Второй треугольник вообще не нужен.

Посмотрел реализацию разложения Холецкого, спасибо за наводку. Единственное, у меня совсем маленькие (десять уравнений) системы линейных уравнений, поэтому (наверное) Гаусс не будет медленнее.

 

Узкое место в скорости расчетов - вычисление расширенной матрицы. Алгоритм простой, но сложность почти кубическая.

Изменено 8 сентября, 2010 пользователем getch

[Oldring 0]

Посмотрел реализацию разложения Холецкого, спасибо за наводку. Единственное, у меня совсем маленькие (десять уравнений) системы линейных уравнений, поэтому (наверное) Гаусс не будет медленнее.

 

Дело не в скорости, а в вычислительной устойчивости. Холецкий очень устойчив, в отличие от Гаусса.

 

[getch 0]

Дело не в скорости, а в вычислительной устойчивости. Холецкий очень устойчив, в отличие от Гаусса.

Прошу, приведите пример. Не понял, что подразумевается под устойчивостью.