[fontp 0]

Странно, что Вы упорно не желаете понять простой вещи: Автору темы нужно не точное измерение частоты гармонического сигнала, а получение модуля спектральной функции с разрешением по частоте более высоким, чем даёт каждая из накопленных последовательностей.

Найти частоту гармонического сигнала с хорошей точностью при таком отношении С/Ш можно и без Маклауда.

ЗЫ. Так Маклауд, или всё-таки "не-Маклауд"? Как по-русски писать правильно? ;)

 

Слишком много слов. Чтобы иметь РАЗРЕШЕНИЕ в классическом смысле Вы должны взять 2 гармоники равной амплитуды неразрешимые исходным ДПФ (действительно разность частот 0.5 в Ваших обозначениях), причём некратных шагу ДПФ. Берите +0.33 и +0.83 для начала. Потом разрешать Вы их должны всегда (с вероятностью 1, любые частоты f1 и f1+0.5), поскольку автору нужно иметь измерительный прибор, а не пробник.

 

Вот эту ерунду Вы обещали получить. Но нарисовали единственную гармонику.

 

Остальное, что я написал про фазовые шумы - это попытка дать Вам шанс, упростив задачу. Забыть о РАЗРЕШЕНИИ (оно ведь действительно не нужно автору так же как и точность измерения часоты), а попытаться измерять расширение спектральной линии ВЫЗВАННОЕ фазовыми шумами у единственной гармоники. При определённой модели фазовых шумов, может быть, что-то и получится. Но как инструментальное измерительное средство - никак, пробничек получится.

 

Пример: аналоговый генератор у которого фаза прыгает на ПИ, как обычно, но не в случайные моменты времени, а периодически, примерно так же как и у измерителя. Фишка так легла, что все скачки фазы легли между блоками измерений. Ваш прибор покажет, что генератор идеален и фазовые шумы отсутствуют, поскольку расширение спектральной линии соответствуют погрешности прибора.

 

Чушь.

Шумы в модели присутствуют. Для проверки разрешения синусоид достаточно.

Кроме того, Вы не поняли сути предложенного метода: ни о какой "экстраполяции фазы" речь здесь не идёт.

 

Пост отредактирован. fontp - устное предупреждение за хамство. Еще одно такое полуоскорбление - будет readonly. DS

[Stanislav 0]

Слишком много слов.

Это у меня-то? :07:

Я пишу здесь по делу, и слов употребляю ровно столько, сколько нужно для доходчивого пояснения.

Не моя вина, что некоторым объяснять нужно гораздо более одного раза.

Лучше обратите внимание на сообщения некоторых других участников темы. Вот где уж действительно "вольница мысли"...

И ещё: не поленитесь, пожалуйста, уделить внимание изучению английского языка. В части произношения имён собственных шотландского происхождения. Возможно, желания писать глупости после этого поубавится.

 

...Чтобы иметь РАЗРЕШЕНИЕ в классическом смысле Вы должны взять 2 гармоники равной амплитуды неразрешимые исходным ДПФ (действительно разность частот 0.5 в Ваших обозначениях), причём некратных шагу ДПФ.

Пожалуйста, не нужно адресовать мне, да ещё кричащими буквами, прописную истину, которую я безуспешно пытался пояснить Вам же с самого начала темы (см. посты №№ 6,8 и т.д, вплоть до цитируемого Вами). Если считаете, что понимание всё-таки наступило, пожалуйста, не нужно выражать его столь эмоционально.

Я же так не считаю. Посему, "ликбез" придётся продолжить... Дальше прошу читать внимательно: повторяться более не желаю.

 

Если какая-либо линейная система может отделить гармонический сигнал определённой амплитуды от другого гармонического сигнала гораздо бОльшей амплитуды, это означает, что её разрешающая способность по частоте не является худшей разности истинных частот данных сигналов. ©Stanislav.

 

Возражения имеются? Если да - только на примере: словесный спам достал уже.

 

...Берите +0.33 и +0.83 для начала. Потом разрешать Вы их должны всегда (с вероятностью 1, любые частоты f1 и f1+0.5), поскольку автору нужно иметь измерительный прибор, а не пробник.

 

Вот эту ерунду Вы обещали получить. Но нарисовали единственную гармонику.

Во-первых, я никому, в том числе, и Вам, разрешать ничего не должен.

Во-вторых, как это "единственную", если их там две? :07:

Ей-богу, как дитё малое... Сначала дай две частоты, а теперь ещё и третью... Эдак не напасёшься...

Могли бы и сами это проделать. Я не прошу изучать внимательно программу, хотя там и каменты в каждой строчке, но "сгенерить" ещё одну синусоиду через копи-паст, наверное, можно было и самостоятельно.

 

Так уж и быть, проделаю это за Вас, c названным отклонением частот. Интервал выбран <1мс.

 

- стык кусков до коррекции фазы основной частоты,

- стык кусков после коррекции фазы основной частоты,

- модуль спектральной функции одного куска,

 

- модуль спектральной функции склейки. Три частоты, безусловно, разрешены.

 

...Остальное, что я написал про фазовые шумы - это попытка дать Вам шанс, упростив задачу.

Да бросьте.

Не нужно мне "давать шанс", равно как и "упрощать задачу". Тем более, что это не моя задача, а задача автора темы. Так что прошу обратить внимание на задачу, и впредь писать по существу... кхм... дела.

 

...Забыть о РАЗРЕШЕНИИ (оно ведь действительно не нужно автору так же как и точность измерения часоты),

Да что Вы говорите? Маклауда, стало быть, уже побоку?

 

Опять сильное заявление. К которому нужно, как я уже и объяснял, прибавлять "по моему мнению".

Читайте внимательнее постановку задачи. Можно начать с названия темы.

 

ЗЫ. Всеобъемлемость Вашего утверждения легко опровергнуть примером. Но - по запросу.

 

...а попытаться измерять расширение спектральной линии ВЫЗВАННОЕ фазовыми шумами у единственной гармоники. При определённой модели фазовых шумов, может быть, что-то и получится. Но как инструментальное измерительное средство - никак, пробничек получится.

 

Пример: аналоговый генератор у которого фаза прыгает на ПИ, как обычно, но не в случайные моменты времени, а периодически, примерно так же как и у измерителя. Фишка так легла, что все скачки фазы легли между блоками измерений. Ваш прибор покажет, что генератор идеален и фазовые шумы отсутствуют, поскольку расширение спектральной линии соответствуют погрешности прибора.

Ничего не понял...

Если у Вас есть конкретная тема для работы с соотв. финансированием - пишите в личку, сторгуемся. :)

Если хотите удовлетворить собственное любопытство - создайте свой топик. Возможно, приму участие в обсуждении.

 

Перестаньте кривляться

Не пытался, даже ничуть. Отвечал на конкретный тезис известного барона по поводу "экстраполяции фазы".

 

........................................

Вам, вероятно, доводилось читать хорошие книги по теории обработки сигналов. По крайней мере, ссылки приводите иногда весьма полезные.

Однако, мне кажется, что к решению проблем, выходящих за рамки учебников, Вы подходите сугубо формально, и самую суть процесса обработки сигналов не понимаете. Для этого явления, происходящие в природе и в электронных схемах, нужно чувствовать.

Нестандартные задачи, для которых нельзя найти методов решения в литературе, Вам не по плечу... Вероятно, сказывается недостаток опыта практической деятельности...

Повторюсь: это лишь моё мнение.

Для меня, например, с момента осознания предварительных данных, стало очевидно, что при удовлетворении ряда условий, задача всё-таки имеет решение. Идею я предложил. Если позволит время, попытаюсь её реализовать в алгоритме строго. Хотя бы потому, что это уже стоило мне потраченного времени и предупреждения от администрации "с занесением".

 

Прошу прощенья за оффтоп...

[GetSmart 0]

- стык кусков до коррекции фазы основной частоты,

- стык кусков после коррекции фазы основной частоты,

- модуль спектральной функции одного куска,

 

- модуль спектральной функции склейки. Три частоты, безусловно, разрешены.

И что мы видим? В исходных данных было две разных, но близких частоты (примем на веру) одинаковой амплитуды. На спектре склейки только одна явная вершина. Остальные два пика маленькие, грубо ~50 раз меньше основного. Почему их 2 и почему в 50 раз меньше - хз. Вобщем окончательный спектр представляет совсем не то, что нужно автору. Кроме того, этот спектр до неприличия похож на спектр склейки одинаковых синусоид. Да и частоты этих пиков на спектрограмме слишком отдалены друг от друга.

[alex_os 0]

Сделал модельку аналогичную модели Stanislav'а, только сигнал комплексный + априорно известна частота основной гармоники + произвольное число блоков объединяется. Интересная штука получилась! По синусоиде работает замечательно, спектр склеенного и оригинальных сигналов совпадают один в один даже при малых snr. Если попытаться обработать узкололосный процесс , наблюдается замечательный эффект "выпрямления фазы" и спектр склейки получается более узкий чем спектр оригинального сигнала.

Оригинальный сигнал темно синий , склейка - зеленая, ось Y - дБ.

 

 

несомненно полезный прибор можно сделать на таком принципе, может сильно пригодится для чего-либо сдачи заказчику :)....

Mфайл

glue_blocks.zip

[Stanislav 0]

С комплексным сигналом работать проще - гильберта делать не нужно.

Сегодня вечером (это после 0 часов :) ) попробую выложить очередную итерацию...

 

.................................................................

Программу я писал так, чтобы в ней мог разобраться даже студент - комментарии предваряют каждое действие. Конечно, для болванов, не способных понять её смысл даже в таком виде, она не может быть адаптирована - для этого просто не существует адекватного языка.

[alexkok 0]

Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Я думаю что это не реализуемо.

Метод, который предлагает Stanislav - подкручивание фазы основной составляющей, будет работать (возможно, не уверен) только для составляющих коррелированных с основной гармоникой.

Для всех прочих он работать не будет, т.к. они будут складываться с произвольными фазами.

Если есть возможность получать время начала каждой пачки с точностью до отсчёта, то можно вставить пустые (забитые нулями) промежутки и расфильтровать суммарную выборку.

На каждый из этих "N" кусков наложить окно перед склейкой.

 

Если же время начала получить невозможно, то можно лишь слегка улучшить разрешение если до БПФ вычесть из сигнала основную составляющую и фильтровать через БПФ только остаток.

Такой метод применяется при аналоговых измерениях чистоты спектра.

Преимуществом при этом будет возможность применения более узкополосного окна или БПФ без окна вообще.

Если есть априорная информация об измеряемых составлящих - как правило это гармоники сети и частоты сравнения в синтезаторах, то можно ещё попытаться улучшить измерение, но не БПФом.

[Stanislav 0]

Я думаю что это не реализуемо.

Метод, который предлагает Stanislav - подкручивание фазы основной составляющей, будет работать (возможно, не уверен) только для составляющих коррелированных с основной гармоникой...

Это основное ограничение, никуда не деться. Однако, остальное можно и нужно считать шумом, а как мы выяснили, он эргодичен. :)

 

Кроме того, коррекция разбежки фаз основного и других тонов в предложенной программе не реализована - значит, при достаточно больших интервалах, коррелированность будет потеряна.

С подкруткой фазы разберусь после - уж больно она заманчива для комплексного сигнала, имеющегося в распоряжении EKrishin. Нужно сделать корр. фильтр, который в интересующей полосе будет подкручивать фазу пропорционально частоте.

Сейчас попытаюсь предложить метод "временнОй" склейки. Суть та же - по изменению фазы основного колебания судить о временнОм сдвиге, а затем компенисировать его. Сделано пока что не слишком аккуратно, но результат получается лучше, чем при разворачивании фаз всего сигнала на один и тот же угол.

function phase_adj()
fsampl = 1000;      % частота дискретизации, кГц
freq = 41;          % Частота гармонического тона, кГц
len_buf = 4096;     % длина буфера, отсчёты
gap = 0.35;          % интервал между кусками, мс, не более 8
ss_fact = 5;        % количество точек модели сигнала на 1 выборку АЦП

% Формируем опорную сетку для "реального" сигнала
tick = ss_fact*len_buf;

% Формируем модель "реального" сигнала с разрешением бОльшим, чем выборка АЦП
% (коряво: можно получить куски и аналитически, но это для сравнения спектров)
signal = sin(2*pi*(0:4*tick)*freq/(ss_fact*fsampl)) + (1e-2)*randn(1, 4*tick+1) +...
    0.02*sin(2*pi*(0:4*tick)*(freq+0.5)/(ss_fact*fsampl)) +...
    0.02*sin(2*pi*(0:4*tick)*(freq-0.5)/(ss_fact*fsampl));

% Заполняем буферы
buffer_1 = signal(1:ss_fact:tick);
sampl_gap = floor(1e6*ss_fact*gap/fsampl);
buffer_2 = signal(tick+1+sampl_gap:ss_fact:tick+sampl_gap+tick);

% Пытаемся склеить без учёта фазовых соотношений
sum_buf_1 = [buffer_1, buffer_2];

% Делаем оценку спектров кусков и "реального" сигнала, используя спектральные окна
specw_1 = fft(chebwin(len_buf, 60)'.*buffer_1);
specw_2 = fft(chebwin(len_buf, 60)'.*buffer_2);
sp_sig =  fft(chebwin(2*len_buf, 60)'.*signal(1:ss_fact:2*tick));

% Находим положение максимума модуля спектральной функции
[max_1, frq_1] = max(abs(specw_1));

% Находим фазы основного тона в кусках
ang_1 = angle(specw_1(frq_1));
ang_2 = angle(specw_2(frq_1));

% Находим разность фаз с учётом набега за кусок 
diff = ang_1-ang_2;
dif_ang = mod(diff+2*pi*len_buf*freq/fsampl, 2*pi);

% Находим временнУю задержку, соответствующую разности фаз
tau = dif_ang/(2*pi*freq);

% Находим величину сдвига в отсчётах сигнала
shift = round(tau*fsampl);

% Сдвигаем 2-й кусок для слияния фаз
tmp_buff = buffer_2(shift+1:end); % весьма грубо, но пока что сойдёт

% Kоличество отсчётов на период (грубо)
period = round(fsampl/freq);

% Дописываем "хвост"
tmp_buff = [tmp_buff, tmp_buff(end-period+1:end-period+shift)]; % пуркуа бы и не па?

% Склеиваем 
sum_buf_2 = [buffer_1, tmp_buff];

% Находим модуль спектра склейки
sp_sum_2 = fft(chebwin(2*len_buf, 60)'.*sum_buf_2);

% Выводим результаты
bins = (0:len_buf-1)*fsampl/len_buf;

figure (1)
plot (1:100, buffer_1(1:100))
hold on
plot (1:100, buffer_2(1:100), 'r')
hold off
ylim([-1.5 1.5]);
grid on
title ('Signals')

figure (2)
plot ((4046:4146), sum_buf_1(4046:4146))
ylim([-1.5 1.5]);
grid on
title ('Glue 1')

figure (3)
plot ((4046:4146), sum_buf_2(4046:4146), 'Color', [0.9 0 0])
ylim([-1.5 1.5]);
grid on
title ('Glue 2')

figure (4)
semilogy (bins(1:1000), abs(specw_1(1:1000)))
ylim([0.1 1000]);
grid on
xlabel('Frequency, Hz')
title('Spectrum of short sequence')

figure (5)
semilogy (bins(1:1000)/2, abs(sp_sig(1:1000)), 'b')
hold on
semilogy (bins(1:1000)/2, abs(sp_sum_2(1:1000)), 'r')
hold off
ylim([0.1 1000]);
grid on
xlabel('Frequency, Hz')
legend('Real signal', 'Adjusted pieces')
title('Spectra of long sequences')
return;

Пояснение: сначала формируется сигнал с временнЫм разрешением 1/5 относительно частоты выборки (имитация "непрерывнрсти"), а затем из него формируются исходные последовательности, с учётом задержки между блоками (gap). Стыковка производится с точностью в +/- 0,5 длины отсчёта. Повысить её можно путём интерполяции.

 

...Для всех прочих он работать не будет, т.к. они будут складываться с произвольными фазами.

Если есть возможность получать время начала каждой пачки с точностью до отсчёта, то можно вставить пустые (забитые нулями) промежутки и расфильтровать суммарную выборку...

Мне кажется, что измерять временнОй интервал с точностью до фазы основной гармоники вовсе и не нужно - требуется лишь получить погрешность не более ~ 1/(2*F ), где F - ширина интересующего диапазона.

Небольшие нестыковки фаз компонентов сигнала на результат качественно не повлияют; будет только небольшая неопределённость амплитуд и частот спектральных составляющих. Но разрешение как таковое будет увеличено кардинально.

 

...Если же время начала получить невозможно, то можно лишь слегка улучшить разрешение если до БПФ вычесть из сигнала основную составляющую и фильтровать через БПФ только остаток.

Такой метод применяется при аналоговых измерениях чистоты спектра. Преимуществом при этом будет возможность применения более узкополосного окна или БПФ без окна вообще...

Да, это верно, но всё-таки не принципиально. Для подобных измерений подавление тестового сигнала обячно делается из-за недостаточной разрешающей способности аппаратуры по уровню (или, более правильно, недостаточного динамического диапазона).

Имея в распоряжении, скажем, АЦП со 120-130 дБ ДД, подавлять основную частоту, скорее всего, и не потребуется.

А при узкополосной фильтрации кусок сигнала просто "развалится" по причине большой добротности фильтра, и никакого выигрыша, скорее всего, не получится...

 

...Если есть априорная информация об измеряемых составлящих - как правило это гармоники сети и частоты сравнения в синтезаторах, то можно ещё попытаться улучшить измерение, но не БПФом.

Совершенно верно, я об этом тоже думал.

Если сигнал имеет какие-либо устойчивые артефакты помимо основного тона, делу разрешения неодозначностей это может сильно помочь, и даже без измерения интервала времени вообще - экстремальный подход к проблеме. Однако, они должны лежать заметно выше шумового фона.

Более того, уместно было бы ещё хотя б один пилотный тон известной частоты во входной сигнал добавить. Я бы, пожалуй, выбрал эту частоту в районе 100-500Гц.

Однако, и простейший счётчик интервалов времени, думается, работать будет очень хорошо. Попробую ввести в модель пожже.

 

Собственно, ПФ не является чем-то необходимым. Требуемые преобразования можно осуществить целиком и во временнОй области (методами регрессии, например), которые ничем не хуже ДПФ.

 

Вот картинки. Хорошо видно, что боковые лепестки (+/- 0,5 кГц) в склейке разрешаются так же хорошо, как и в исходном сигнале, при условии, что последний анализируется на двойной длине куска. В то время, как на куске одинарной длины "боковушки" не разрешаются вообще.

Алгоритм работает практически с любыми настройками, но, ввиду грубости стыковки кусков, частоту "высокой" делать не стОит.

 

 

[alexkok 0]

Это основное ограничение, никуда не деться. Однако, остальное можно и нужно считать шумом, а как мы выяснили, он эргодичен. :)

Повышать разрешение для шума бессмыссленно, можно просто пересчитать к другой полосе.

Разрешение нужно чтобы вытащить из под шума паразитные составляющие спектра.

Если их "размазать" несинфазным сложением то использование нескольких пачек теряет смысл.

Но разрешение как таковое будет увеличено кардинально.

Разрешение для каких составляющих?

Для основной гармоники оно не нужно, а паразитные уже размазаны.

Да, это верно, но всё-таки не принципиально. Для подобных измерений подавление тестового сигнала обячно делается из-за недостаточной разрешающей способности аппаратуры по уровню (или, более правильно, недостаточного динамического диапазона).

Имея в распоряжении, скажем, АЦП со 120-130 дБ ДД, подавлять основную частоту, скорее всего, и не потребуется.

А при узкополосной фильтрации кусок сигнала просто "развалится" по причине большой добротности фильтра, и никакого выигрыша, скорее всего, не получится...

При ДД 120-130дБ нужно использовать окно с соответствующим уровнем боковиков, а это означает расширение полосы фильтров БПФ где-то в два раза по сравнению с БПФ без окна но с высоким уровнем боковиков.

Если сжать ДД за счёт вычитания главной гармоники, можно использовать окно с относительно высоким уровнем боковиков но более узкополосное и получить более высокое разрешение.

[Stanislav 0]

Повышать разрешение для шума бессмыссленно, можно просто пересчитать к другой полосе.

Разрешение нужно чтобы вытащить из под шума паразитные составляющие спектра...

Совершенно так. Мне тоже это подумалось с самого начала темы. Например, паразитные моды колебаний кварца, или спуры синтезатора частоты.

 

 

...Если их "размазать" несинфазным сложением то использование нескольких пачек теряет смысл.

Конечно. Поэтому и "тужимся". :)

 

...Разрешение для каких составляющих?

Для основной гармоники оно не нужно, а паразитные уже размазаны.

Как это размазаны? Посмотрите на картинки - где же Вы видите "размазню"?

Кроме того, как я и писал уже, для одиночного тона понятие разрешения не имеет смысла.

 

...При ДД 120-130дБ нужно использовать окно с соответствующим уровнем боковиков, а это означает расширение полосы фильтров БПФ где-то в два раза по сравнению с БПФ без окна но с высоким уровнем боковиков.

Если сжать ДД за счёт вычитания главной гармоники, можно использовать окно с относительно высоким уровнем боковиков но более узкополосное и получить более высокое разрешение.

Ага, понятно. Действительно, для относительно коротких окон вычитание основной частоты будет полезным - исчезнет эффект "маскирования" слабых составляющих спектра мощным основным тоном.

Здесь, видимо, такой фокус тоже можно проделать, после склейки уже. Разрешение как по уровню, так и по частоте вблизи основного тона это должно увеличить.

 

ЗЫ. Сегодня вечером попробую поработать с реальным сигналом из файлов. Однако, там засада - интервал даже приблизительно не известен.

ЗЗЫ. Кстати, БПФ вообще без окна не бывает...

[alexkok 0]

Да, действительно, 1 Мгц. А что не так?

Да, именно это и интересно. Вообще хотелось получать выборку в, скажем, 65536 точек, строить большой спектр и смореть с разрешением порядка 15-20 Гц. Но аппаратные средства не позволяют. Поэтому ищем путь сделать нечто из различных кусков сигнала.

Да, действительно. Указанные 100db - это, пожалуй, максимум. А данные две реализации - лишь пример.

Если аппаратура Ваша и интересует полоса всего 10кГц то достаточно пропустить сигнал через полосовой фильтр и проредить отсчеты перед заполнением буфера.

и Вы получите 10Гц разрешение.

[Stanislav 0]

Если аппаратура Ваша и интересует полоса всего 10кГц то достаточно пропустить сигнал через полосовой фильтр и проредить отсчеты перед заполнением буфера.

и Вы получите 10Гц разрешение.

Ув. alex_os именно это и предложил (пост №71). Только Автор темы пока что не ответил...

[alexkok 0]

Ув. alex_os именно это и предложил (пост №71). Только Автор темы пока что не ответил...

Не совсем это.

Как я понял, вся обработка делается на компьютере, а частота сигнала высокая, поэтому 1МГц.

Прореживание без фильтрации можно сделать простейшей схемой.

[Stanislav 0]

Не совсем это.

Как я понял, вся обработка делается на компьютере, а частота сигнала высокая, поэтому 1МГц.

Прореживание без фильтрации можно сделать простейшей схемой.

Не совсем понятно, что Вы имеете в виду, и каким образом данный Ваш пост соответствует предыдущему?

 

...................................

Лично я понял так, что есть некое устройство (напр, АЦП+дециматор, висящие на USB), которое может захватывать кусок сигнала, прореживать его, а потом перегонять в писи. Вычислительная мощность дивайса и объём памяти невелики, отсюда малая длина пакетов и большие паузы между ними. "Техника на грани фантастики", короче.

[alexkok 0]

Не совсем понятно, что Вы имеете в виду, и каким образом данный Ваш пост соответствует предыдущему?

alex_os предложил делать цифровую фильтрацию с последующей децимацией прямо в устройстве.

Но устройство скорее всего очень примитивное, если даже длина буфера всего 4kS.

Я предложил аналоговый антиальясинговый полосовой фильтр и децимацию без цифровой фильтрации.

Лично я понял так, что есть некое устройство (напр, АЦП+дециматор, висящие на USB), которое может захватывать кусок сигнала, прореживать его, а потом перегонять в писи. Вычислительная мощность дивайса и объём памяти невелики, отсюда малая длина пакетов и большие паузы между ними. "Техника на грани фантастики", короче.

Судя по длине паузы там низкоскоростной RS232. Прореживания там скорее всего нет.

 

Задачу можно решить ещё одним методом.

Если добавить ещё один синус малой амплитуды, но намного выше шумов, с частотой десятки Герц, то временной интервал между пачками можно вычислить.

После накопления достаточного числа пачек и вычисления задержек применить ДПФ для интересующего интервала частот.

Нужно только аккуратно просуммировать два синуса чтобы не получить интермодуляцию.

[EKirshin 0]

Всем большое спасибо! Я имел возможность только начать разбираться в предложенных решениях. Сейчас, к сожалению, нас всех выгнали в отпуск :) Нахожусь на удалении...