[Herz 4]

Читал-читал статью целый год, да так ничего и не понял.

Если серьёзно, только теперь выдалась возможность изучить её детальнее (запоздалое спасибо Тане).

Действительно, не всё понятно в этой лаконичной заметке. Вынужден просить "помощи у зала".

Авторы зачем-то довольно подробно остановились на программном делении целых чисел на степень двойки путём сдвига,

зато лишь вскользь упомянули "хорошо известную технику спектральной инверсии", лежащую в основе идеи.

К сожалению, мне она не так хорошо известна. А поиск выдаёт ссылки, в основном, на материалы из области астрономии,

оптики, реже - радиосвязи. (Кажется, в теории ЦОС это имеет отношение к z-преобразованию?)

Поэтому мне удивительно, как легко авторы интегрировали спектральную инверсию в алгоритм ФНЧ.

Почему, кстати, получилось два уравнения (2 и 3)? Они эквивалентны? Вроде, не похоже.

Почему два последних вычитаемых (во всех трёх формулах) идентичны, даже по знаку? Для удобства деления или опечатка?

С точки зрения экономии ресурсов МК логичнее было бы один раз разделить (сдвинуть) и один раз вычесть...

Далее следует загадочная фраза:

The result is then down-sampled by averaging 200 samples providing an output with a rate of 10 Hz.

Как это понимать? Выходные данные фильтра Баттерворта (с частотой среза 2,5Гц, который использует всего лишь текущий и предыдущий сэмплы(!))

следует ещё усреднять окном из 200 отсчётов? Смысл? И почему 200?

[ledum 0]

зато лишь вскользь упомянули "хорошо известную технику спектральной инверсии", лежащую в основе идеи.

К сожалению, мне она не так хорошо известна.

А Вы попробуйте инвертировать знаковый разряд в каждом втором отсчете. В свое время делал такие "дескремблеры" на ИКМ-кодеке, триггере и 155ЛП5-й.

Стр 149 Гольденберг, Матюшкин, Поляк Цифровая обработка сигналов

Изменено 26 марта, 2010 пользователем ledum

[Tanya 4]

Почему, кстати, получилось два уравнения (2 и 3)? Они эквивалентны? Вроде, не похоже.

Почему два последних вычитаемых (во всех трёх формулах) идентичны, даже по знаку? Для удобства деления или опечатка?

С точки зрения экономии ресурсов МК логичнее было бы один раз разделить (сдвинуть) и один раз вычесть...

Далее следует загадочная фраза:

Как это понимать? Выходные данные фильтра Баттерворта (с частотой среза 2,5Гц, который использует всего лишь текущий и предыдущий сэмплы(!))

следует ещё усреднять окном из 200 отсчётов? Смысл? И почему 200?

Все там написано правильно (кажется мне). Данные были с частотой 2кГц, после накопления 200 получается 10 тех же самых Гц.

Знаки меняются для синхронного детектирования. Позвольте не понять причину Ваших вопросов? Целый год, говорите, мучались?

[Herz 4]

Все там написано правильно (кажется мне). Данные были с частотой 2кГц, после накопления 200 получается 10 тех же самых Гц.

Знаки меняются для синхронного детектирования. Позвольте не понять причину Ваших вопросов? Целый год, говорите, мучались?

Мучался. А кому сейчас легко? Не смею запретить Вам любое непонимание. И написано, наверное, правильно, но (кажется мне) не совсем доходчиво.

Где, говорите, знаки меняются для синхронного детектирования? В формулах 2 и 3 у соседних сэмплов? Хорошо, но тогда зачем две формулы?

 

2000 на 200 я тоже разделить умею, но о каком накоплении речь? Один ФНЧ в структуре уже присутствует, это второй? Тогда почему бы не на 256,

каковое число так нравится авторам? Или я не понял, как работает фильтр?

 

Спасибо, ledum. Тут только вопрос 0,5 - это чего? Поищу книгу, попробую разобраться.

Изменено 26 марта, 2010 пользователем Herz

[ledum 0]

Извиняюсь за кривой принтскрин. Книга в свое время была настольной для многих.

Есть, например, здесь http://lord-n.narod.ru/download/books/walla/dsp/cis.djv

[Tanya 4]

Мучался. А кому сейчас легко? Не смею запретить Вам любое непонимание. И написано, наверное, правильно, но (кажется мне) не совсем доходчиво.

Где, говорите, знаки меняются для синхронного детектирования? В формулах 2 и 3 у соседних сэмплов? Хорошо, но тогда зачем две формулы?

Неудобно Вам переводить, но там написано, что формулы применяются поочередно... И структуру DDC посмотрите.

[Herz 4]

Неудобно Вам переводить, но там написано, что формулы применяются поочередно... И структуру DDC посмотрите.

Ну, почему же неудобно? Я тоже так вначале перевёл. И структуру DDC внимательно посмотрел.

Только тогда получается, что

а) формулы вроде бы должны отличаться знаками у всех слагаемых, нет?

б) соседние сэмплы х(i) x(i-1) - это сэмплы одного и того же интегратора, то есть "положительных" полуволн для формулы 2 и "отрицательных" для формулы 3, разве не так? Иначе вполне можно было бы объединить обе формулы в одну.

 

Извиняюсь за кривой принтскрин. Книга в свое время была настольной для многих.

Есть, например, здесь http://lord-n.narod.ru/download/books/walla/dsp/cis.djv

Уже разыскал, спасибо. Надеюсь, поможет.

[Tanya 4]

Ну, почему же неудобно? Я тоже так вначале перевёл. И структуру DDC внимательно посмотрел.

Только тогда получается, что

а) формулы вроде бы должны отличаться знаками у всех слагаемых, нет?

б) соседние сэмплы х(i) x(i-1) - это сэмплы одного и того же интегратора, то есть "положительных" полуволн для формулы 2 и "отрицательных" для формулы 3, разве не так? Иначе вполне можно было бы объединить обе формулы в одну.

Мне все кажется правильным. Два последовательных измерения входят с разными знаками в обеих формулах. Только при переходе от одной к другой индекс увеличивается. Вот тут то и lock-inится.

[Herz 4]

Таким образом, y(n-1) и x(n-1) для формулы 3 это y(n) x(n) для формулы 2 и наоборот, так? Я и не спорил, что это работает, но записал бы это иначе.

Но averaging каким боком?

[Tanya 4]

Таким образом, y(n-1) и x(n-1) для формулы 3 это y(n) x(n) для формулы 2 и наоборот, так? Я и не спорил, что это работает, но записал бы это иначе.

Но averaging каким боком?

И написано хорошо. Сначала разность, потом сдвиг. Про бок непонятно. Вроде все соответсвует картинке.

[Herz 4]

И написано хорошо. Сначала разность, потом сдвиг. Про бок непонятно. Вроде все соответсвует картинке.

Вот видите, нам с Вами непонятны противоположные вещи. Мне непонятно то, что понятно Вам, а Вам - почему это непонятно мне. По картинке выходит, что down-sampling происходит до spectral inversion и low-pass filtering (которые объединены). В тексте об этом сказано: The result is then down-sampled by averaging 200 samples providing an output with a rate of 10 Hz.

Значит, на фильтр подаётся поток с rate of 10 Hz. Но абзацем ранее указано, что A single pole 2.5Hz Butterworth low-pass filter (operating at a 2 kHz sample rate) was selected... Так в каком же месте выполняется averaging? И зачем его выполнять отдельно от Butterworth low-pass filtering?

А какая сначала разность - простите мне...

Изменено 26 марта, 2010 пользователем Herz

[alexkok 0]

Вот видите, нам с Вами непонятны противоположные вещи. Мне непонятно то, что понятно Вам, а Вам - почему это непонятно мне. По картинке выходит, что down-sampling происходит до spectral inversion и low-pass filtering (которые объединены). В тексте об этом сказано: The result is then down-sampled by averaging 200 samples providing an output with a rate of 10 Hz.

Значит, на фильтр подаётся поток с rate of 10 Hz. Но абзацем ранее указано, что A single pole 2.5Hz Butterworth low-pass filter (operating at a 2 kHz sample rate) was selected... Так в каком же месте выполняется averaging? И зачем его выполнять отдельно от Butterworth low-pass filtering?

А какая сначала разность - простите мне...

Попробую я объяснить с аналоговой точки зрения.

АЦП и инвертирование каждого второго отсчёта в этой схеме является смесителем с частотой гетеродина Fs/2. Этот смеситель и переносит сигнал в ноль, а низкочастотную засветку вверх.

При этом сигнал гетеродина является меандром и перед "смесителем" должен стоять антиальясинговый полосовой или низкочастотный фильтр.

После смесителя стоит ФНЧ с полосой 2.5Гц, этот же фильтр и производит усреднение. После этого фильтра сигнал прореживается до 10Гц, просто берется каждый 200-й отсчёт.

Но нужно учесть, что стробирующий сигнал должен быть засинхронизирован с принимаемым снаружи этой схемы.

[Tanya 4]

После этого фильтра сигнал прореживается до 10Гц, просто берется каждый 200-й отсчёт.

все отрезанное правильно. Только...

В таком прореживании нет смысла.

Там ясно написано про усреднение 200 отсчетов.

 

, а Вам - почему это непонятно мне.

А какая сначала разность - простите мне...

Мне непонятно, что и почему Вам непонятно. Формулы так написаны для понятности и алгоритмичности. Хотя явно не описано, очевиднлй становится последовательность операций.

[alexkok 0]

все отрезанное правильно.

За исключением меандра, заменить на чередующиеся знакопеременные дельта функции.

Только...

В таком прореживании нет смысла.

Там ясно написано про усреднение 200 отсчетов.

Смысл в сокращении избыточности в представлении данных.

[Oldring 0]

Мучался. А кому сейчас легко? Не смею запретить Вам любое непонимание. И написано, наверное, правильно, но (кажется мне) не совсем доходчиво.

 

Вас там авторы статьи старательно запутывают, рассказывая, как они успешно преодолевают примитивность 51-го камня, выбранного ими потому, что он им был хорошо знаком.

 

Там последовательно делается несколько вещей.

 

1. На вход подается меандр. Обычно получаемый с какого-нибудь оптичского модулятора. Который обычно детектируется синхронным детектором. И тут тоже, только почти всё в цифре.

 

2. Этот меандр оцифровывается на частоте, равной двойной частотой меандра. Интегрирующим АЦП. Таким образом, каждый отсчет - это интеграл соответствующей полуволны. Частота модулятора оказывается точно на частоте Найквиста. Спектр полезного сигнала - вокруг частоты Найквиста. И спектр такого цифрового сигнала периодичен с частотой оцифровки.

 

3. У каждого второго отсчета изменяется знак. Знак нужно менять у отрицательной полуволны, соответствующей темновому току. Это эквивалентно на умножение на последовательность 1,-1,1,-1,1,-1... пои этом в частотной области спектр сдвигается как раз на смещение, равное частоте Найквиста. Полезный сигнал с частоты Найквиста переходит на нулевую частоту, 1/f шум переходит с нулевой частоты на частоту Нпайквиста. Очевидно, именно это авторы и называют "спектральной инверсией".

 

4. Полученный сигнал пропускают через фильтр (1+z^-1) с нулем на частоте Найквиста. Польза от этого очевидна: в первоначальном сигнале преобладающий 1/f шум после сдвига спектра оказался на частоте Найквиста, и его очень удобно подавить почти полностью простейшим фильтром с нулем как раз на этой частоте.

 

5. После этого сигнал фильтруют IIR фильтром первого порядка с частотой среза 2.5 герц . Выбор этой частоты не случаен: она получается сама собой при сдвиге на 8 бит, который в 8-битном микроконтроллере можно выполнять вообще без сдвигов. Таким образом отфильтровываются остатки 1/f шума на частоте Найквиста и шум на остальных частотах.

 

6. Полученный сигнал дополнительно фильтруется фильтром в виде скользящего среднего с его хорошо знакомой sinc частотной характеристикой..

 

7. Полученный сигнал прореживается в 256 раз. Что вместе с п. 6 даёт просто накопление сумм по 256 отсчетов. Очень удобно в 8-битном микроконтроллере.

 

8. Результат выдается наружу.

 

Замечу, что мне никогда не было понятно, почему производители сигма-дельта АЦП, применяя подобную технику для устранения дрейфов входных буферов, инвертируя каждый второй отсчет входного буфера, и инвертируя потом каждый второй отсчет модулятора, не выведут наружу этот сигнал инвертирования модулятора для применения такой же техники в предусилителях и вообще для проведения измерений на переменном токе.