[Solitonov 0]

Предлагаю решение задачи надёжного определения внешней добротности (или коэффициента связи) резонатора, нагруженного через устройство связи с линией или волноводом (портами) на основе маткада и метода движущеся стенки (лишь на осове набора собственных частот). Опробовано в диапазоне от пары десятков до десятка тысяч (для вн. добротности). Пртестирован аналиткой и численным моделированием в time domain.

[navuho 0]

Предлагаю решение задачи надёжного определения внешней добротности (или коэффициента связи) резонатора

Да вроде все это давно предложено :

hxxp://www.slac.stanford.edu/pubs/slacpubs/5000/slac-pub-5171.pdf

Сейчас все современные солверы (HFSS, CST) умеют решать Eigenmode задачу в комплексном виде, те сразу выдают искомую добротность.

К тому же этот метод работает только в приближении отсутствия потерь, иначе при beta=1, например, происходит мгновенный скачок фазы и формула выдаст бесконечную Qext.

Опять же для очень высоких Q_ext (>10^6) нужно иметь очень хорошую сходимость по частоте.

Проще по-моему по фазе S11 просвипировать...

[Solitonov 0]

Да вроде все это давно предложено :

hxxp://www.slac.stanford.edu/pubs/slacpubs/5000/slac-pub-5171.pdf

Сейчас все современные солверы (HFSS, CST) умеют решать Eigenmode задачу в комплексном виде, те сразу выдают искомую добротность.

К тому же этот метод работает только в приближении отсутствия потерь, иначе при beta=1, например, происходит мгновенный скачок фазы и формула выдаст бесконечную Qext.

Опять же для очень высоких Q_ext (>10^6) нужно иметь очень хорошую сходимость по частоте.

Проще по-моему по фазе S11 просвипировать...

 

Благодарствую за ссылку. Интересно,что лет пяток назад я с неё-то как раз и начал. И дооолго пытался убедится в надёжности. Отнюдь. Пришёл к следущему выводу: точность неудовлетворительна. А главное во многих случаях метод и вовсе расходится. У меня даже есть древний фортрановский файл (видимо от одного из авторов этой самой статьи). Дело даже не в недостатке лишь четырёх точек. Причины три: неоднозначность функции волнового числа от частоты приводит к неодназночности результатов (получаешь случайные значения), сама формула неточна (сравните со Слэтером), и предпосылка о независимости фазы от частоты неверна (она неявно зависит от частоты через волновое число, а независима лишь координата плунжера). И как очевидное следствие этот алгоритм почти никогда не даёт удовлетворительно малую ошибку при сколь угодно большом количестве точек (а обычно просто расходится). Поэтому и пришлось переделать алгоритм взяв за основу формулу Слэтера, а в качестве независимой переменной - длину, и работать с однозначной функцией частоты от фаза, а не наоборот .

В результате большинство проблем разрешилось. Даже для трёх десятков точек удаётся получить относительную невязку по частоте лишь пару единиц на миллион.

 

Что касется комплексной частоты, то её находили и находят гораздо более древние программы типа суперфиш. Но это вовсе не означает, что вы надёжно можете извлечь внешнюю добротность из нагруженной (когда резонатор через связь и порт соединён с линией/волноводом) даже если вы воткнули очень заклиненный поглотитель в этот волновод, который обязательно должен быть заглушён стенкой - ведь задача-то на собственные значения. Видел я такой "подход". Типичная ошибка, растиражированная в в высоконаучных статьях в том, что как бы вы не заклинивали поглотитель это вовсе не эквивалентно согласованию порта с волноводом: при задаче на собственных модах фаза заморожена, нет ни источника, ни направления распространения (групповой скорости), в то время как внешняя добротность неотъемлема от групповой скорости (см. Слэтер). Соответственно, в такой постановке результат, опрометчиво именуемый "внешней добротностью", завсит от положения стенки и геометрии поглотителя и других его параметров, чего быть не должно для нормальной внешней добротности. Я тестировал численно такую постановку и нашёл рахождение вн. добр. в разы (по сравнению нестационарным численным или моим алгоритмом).

 

Насчёт "по фазе просвиппировать". Имеется ввиду, наверно, зависимость фазы S-параметра от частоты.

Но как раз-то производная этой зависимости и даёт групповую скорость, про которую я выше и балакал.

 

Извиняюсь, забыл прокомментировать важное замечание

 

"К тому же этот метод работает только в приближении отсутствия потерь, иначе при beta=1, например, происходит мгновенный скачок фазы и формула выдаст бесконечную Qext".

 

Здесь какое-то недопонимание:

 

внешняя добротность никоим образом не зависит от потерь (среды заполнения или омических) - это харакеристика связи и только связи. Поэтому-то никакое пропорциональное масштабирование геометрии резонатора со связью не меняет внешней добротности, но меняет собственную (которая ~Sqrt(lambda) ) и, следовательно, меняется коэффициент свзи.

 

Поэтому этот алгоритм, что я давно и уверенно использую, определет внешнюю добротность безо всякой привязки к потерям как это и есть по жизни и по физике. Соответственно, нет никакой "бесконечной Qext" при критической связи - просто значение Qext плавно проходит через значение, равное собственной, не замечая никак, что это собственная - связь-то по своей внешней доброте Qext об этом ничего не знает - её глубоко на это наплевать (в отличие от beta). Соответственно, нет больших проблем и со сверхпроводящими резонаторами. Есть только специфика.

[wjsaru 0]

Благодарствую за ссылку. Интересно,что лет пяток назад я с неё-то как раз и начал. И дооолго пытался убедится в надёжности. Отнюдь. Пришёл к следущему выводу: точность неудовлетворительна. А главное во многих случаях метод и вовсе расходится. У меня даже есть древний фортрановский файл (видимо от одного из авторов этой самой статьи). Дело даже не в недостатке лишь четырёх точек. Причины три: неоднозначность функции волнового числа от частоты приводит к неодназночности результатов (получаешь случайные значения), сама формула неточна (сравните со Слэтером), и предпосылка о независимости фазы от частоты неверна (она неявно зависит от частоты через волновое число, а независима лишь координата плунжера). И как очевидное следствие этот алгоритм почти никогда не даёт удовлетворительно малую ошибку при сколь угодно большом количестве точек (а обычно просто расходится). Поэтому и пришлось переделать алгоритм взяв за основу формулу Слэтера, а в качестве независимой переменной - длину, и работать с однозначной функцией частоты от фаза, а не наоборот .

В результате большинство проблем разрешилось. Даже для трёх десятков точек удаётся получить относительную невязку по частоте лишь пару единиц на миллион.

 

Что касется комплексной частоты, то её находили и находят гораздо более древние программы типа суперфиш. Но это вовсе не означает, что вы надёжно можете извлечь внешнюю добротность из нагруженной (когда резонатор через связь и порт соединён с линией/волноводом) даже если вы воткнули очень заклиненный поглотитель в этот волновод, который обязательно должен быть заглушён стенкой - ведь задача-то на собственные значения. Видел я такой "подход". Типичная ошибка, растиражированная в в высоконаучных статьях в том, что как бы вы не заклинивали поглотитель это вовсе не эквивалентно согласованию порта с волноводом: при задаче на собственных модах фаза заморожена, нет ни источника, ни направления распространения (групповой скорости), в то время как внешняя добротность неотъемлема от групповой скорости (см. Слэтер). Соответственно, в такой постановке результат, опрометчиво именуемый "внешней добротностью", завсит от положения стенки и геометрии поглотителя и других его параметров, чего быть не должно для нормальной внешней добротности. Я тестировал численно такую постановку и нашёл рахождение вн. добр. в разы (по сравнению нестационарным численным или моим алгоритмом).

 

Насчёт "по фазе просвиппировать". Имеется ввиду, наверно, зависимость фазы S-параметра от частоты.

Но как раз-то производная этой зависимости и даёт групповую скорость, про которую я выше и балакал.

 

Извиняюсь, забыл прокомментировать важное замечание

 

"К тому же этот метод работает только в приближении отсутствия потерь, иначе при beta=1, например, происходит мгновенный скачок фазы и формула выдаст бесконечную Qext".

 

Здесь какое-то недопонимание:

 

внешняя добротность никоим образом не зависит от потерь (среды заполнения или омических) - это харакеристика связи и только связи. Поэтому-то никакое пропорциональное масштабирование геометрии резонатора со связью не меняет внешней добротности, но меняет собственную (которая ~Sqrt(lambda) ) и, следовательно, меняется коэффициент свзи.

 

Поэтому этот алгоритм, что я давно и уверенно использую, определет внешнюю добротность безо всякой привязки к потерям как это и есть по жизни и по физике. Соответственно, нет никакой "бесконечной Qext" при критической связи - просто значение Qext плавно проходит через значение, равное собственной, не замечая никак, что это собственная - связь-то по своей внешней доброте Qext об этом ничего не знает - её глубоко на это наплевать (в отличие от beta). Соответственно, нет больших проблем и со сверхпроводящими резонаторами. Есть только специфика.

 

я вобще не вижу проблемы нахождения Qext из S11, меряйте модуль S11, фиттируйте формулой для послед. колебательного контура в нее и входит Qext за одно и найдете коэф. связи, можете профиттировать и фазу S11 если при крит. бета наклон фчх бесконечный ну возмите бета = 0.5 единственный нюанс реализовать правильныю связь чтоб иметь характеристики S11 эквивалентные послед. колебательному контуру и все :)

кстати не всегда Qext наплевать на beta, ее можно и подпортить из-за нарушения симметрии резонатора да еще много чего...связь лучше делать слабую.

[Solitonov 0]

я вобще не вижу проблемы нахождения Qext из S11, меряйте модуль S11, фиттируйте формулой для послед. колебательного контура в нее и входит Qext за одно и найдете коэф. связи, можете профиттировать и фазу S11 если при крит. бета наклон фчх бесконечный ну возмите бета = 0.5 единственный нюанс реализовать правильныю связь чтоб иметь характеристики S11 эквивалентные послед. колебательному контуру и все :)

кстати не всегда Qext наплевать на beta, ее можно и подпортить из-за нарушения симметрии резонатора да еще много чего...связь лучше делать слабую.

 

Совершенно согласен, если есть под рукой надёжные измерения S-параметров и можно позволить себе роскошь подгонять конструкцию под требуемую связь ( в общем случае не обязат. критическую). Сам анализатор тоже недешёв. Но вот при моделировании точность извлечения вн. добротности оставляет желать... (особенно если больше сотни - у меня для этого лишь лишь нестационарный модуль майкровейв студио ). Вот я и решил проблему с пом. маткада.

 

Кстати, я слышал можно сварганить анализатор спектра с пом. писюка или даже КПК. Кто делал может...

[roman_uhf 0]

"Кстати, я слышал можно сварганить анализатор спектра с пом. писюка или даже КПК."

 

Да оно конечно можно , но по-жизни не хватает времени и подобный прожект в виде "конструкции выходного дня" у меня длится уже пару лет .

[wjsaru 0]

Совершенно согласен, если есть под рукой надёжные измерения S-параметров и можно позволить себе роскошь подгонять конструкцию под требуемую связь ( в общем случае не обязат. критическую). Сам анализатор тоже недешёв. Но вот при моделировании точность извлечения вн. добротности оставляет желать... (особенно если больше сотни - у меня для этого лишь лишь нестационарный модуль майкровейв студио ). Вот я и решил проблему с пом. маткада.

 

Кстати, я слышал можно сварганить анализатор спектра с пом. писюка или даже КПК. Кто делал может...

 

 

при моделировании все то же самое я моделирую hfssом и получаю те же самые кривулины для S11 и почти всегда они совпадает с измеренными конечно дальше вы их можете в mcad обработать и извлеч Qext и beta

 

а на какую частоту вам нужен анализатор спектра?

[Solitonov 0]

при моделировании все то же самое я моделирую hfssом и получаю те же самые кривулины для S11 и почти всегда они совпадает с измеренными конечно дальше вы их можете в mcad обработать и извлеч Qext и beta

 

а на какую частоту вам нужен анализатор спектра?

 

 

21-30 (или 24-30) гиг. Но текущий проект иожет измениться и соответственно скачнуть например в 0.9-1.5 гиг. А для терагерц на самих ранних порах можно обойтись думаю просто датчиками для регистрации - галлиево-арсенидными диодами.

 

при моделировании все то же самое я моделирую hfssом и получаю те же самые кривулины для S11 и почти всегда они совпадает с измеренными конечно дальше вы их можете в mcad обработать и извлеч Qext и beta

 

а на какую частоту вам нужен анализатор спектра?

 

Ваш ценный опыт hfss видимо переворачивает мои скудные познания в моделировании; ежель действительно она даёт из S-кривых ту же внешнюю доборотность что и измерения (диапазон >1000) , то всё бросаю и осваиваю hfss

[wjsaru 0]

21-30 (или 24-30) гиг. Но текущий проект иожет измениться и соответственно скачнуть например в 0.9-1.5 гиг. А для терагерц на самих ранних порах можно обойтись думаю просто датчиками для регистрации - галлиево-арсенидными диодами.

Ваш ценный опыт hfss видимо переворачивает мои скудные познания в моделировании; ежель действительно она даёт из S-кривых ту же внешнюю доборотность что и измерения (диапазон >1000) , то всё бросаю и осваиваю hfss

 

я делал не так давно векторные анализаторы на 2...2.5 и на 1.5...2.2 гига использовал для этого логарифмический усилитель ad8302 эта м/с работает до 2.7 гиг и выдает продетектированную разницу уровней двух сигналов (уже в дб) и разницу их фаз, к этому делу добавляете синтезатор частот управляемый от микроконтроллера и в него же заводите сигналы с ad8302 и через rs-232 связывайтесь с компом, все просто :)

кстати если к анализатору на 1.5 гиг сделать дополнительный конвертор можно и 30 гиг мерять

 

а hfss действительно неплохо считает но нужен крутой комп особенно для расчетов со свипированием частоты...освойте, не пожалеете.

[Solitonov 0]

я делал не так давно векторные анализаторы на 2...2.5 и на 1.5...2.2 гига использовал для этого логарифмический усилитель ad8302 эта м/с работает до 2.7 гиг и выдает продетектированную разницу уровней двух сигналов (уже в дб) и разницу их фаз, к этому делу добавляете синтезатор частот управляемый от микроконтроллера и в него же заводите сигналы с ad8302 и через rs-232 связывайтесь с компом, все просто :)

кстати если к анализатору на 1.5 гиг сделать дополнительный конвертор можно и 30 гиг мерять

 

а hfss действительно неплохо считает но нужен крутой комп особенно для расчетов со свипированием частоты...освойте, не пожалеете.

 

Это круто. Я так понимаю если припрёт мне надо будет к вам обратится за этим (анализатром или проведением измерений). Я не буду говорить о западных ценах на анализаторы (самый захудалый скалярный б/у штук 15-20 зелёных). Белоруссы ещё вроде делают подешвле.

[navuho 0]

Пришёл к следущему выводу: точность неудовлетворительна. А главное во многих случаях метод и вовсе расходится.

Вот те раз, а у авторов другое написано. Врут ? Можно цифры, какая точность вам нужна ?

В каких случаях метод расходится ? Чем вы считате собственные частоты ?

 

неоднозначность функции волнового числа от частоты приводит к неодназночности результатов (получаешь случайные значения),

не понял, поясните пожалуйста.

 

сама формула неточна (сравните со Слэтером),

она точна в том приближении, при котором и выводилась.

1. Нет потерь.

2. Q>>1, L_wg ~ lamda, те можно пренебречь дисперсией волновода

 

независимости фазы от частоты неверна

Вся сущность метода только и состоит в нахождения максимума производной фазы d(fi)/d(w)

Какая тут может быть независимость ? Слэттер, на самом деле, вычисляет то же самое,

только в определенных (detuned) позициях закоротки, когда зависимость фазы от частоты можно считать линейной.

 

Поэтому и пришлось переделать алгоритм взяв за основу формулу Слэтера, а в качестве независимой переменной - длину, и работать с однозначной функцией частоты от фаза, а не наоборот .

В результате большинство проблем разрешилось.

Какая разница в каких координатах работать ? Скорее всего вы разобрались как применять один метод и не совсем с другим.

 

Но это вовсе не означает, что вы надёжно можете извлечь внешнюю добротность из нагруженной

Это одно и тоже, если нет потерь в резонаторе. Ничего извлекать не нужно.

 

даже если вы воткнули очень заклиненный поглотитель в этот волновод,

"втыкать" поглотитель необязательно, используйте ГРУ Impedance, если опять же не нужно считать что-то очень низкодобротное.

 

Типичная ошибка, растиражированная в в высоконаучных статьях в том, что как бы вы не заклинивали поглотитель это вовсе не эквивалентно согласованию порта с волноводом

Не вижу никаких проблем в согласовании. Согласуйте ваш поглотитель отдельным расчетом в полосе

вашего резонанся, потом считаете полную геометрию (резонатор + волновод + поглотитель) и все будет ОК.

Если не верите можете посчитать вектор Пойнтинга в сечении волновода и убедиться, что вся мощность бежит в сторону нагрузки.

 

при задаче на собственных модах фаза заморожена, нет ни источника, ни направления распространения (групповой скорости)

Это при условие отсутствия потерь в каком-либо виде. Если есть потери (омические, излучение в волновод), то появляется и "бегучесть" в решении,

те волна распространяется по направлению к нагрузке. Частота при этом становится комплексной и Q находится однозначно, как w_re/2w_im без каких-либо упрощений.

 

результат, опрометчиво именуемый "внешней добротностью", завсит от положения стенки и геометрии поглотителя и других его параметров

Это означает, что вы не согласовали вашу нагрузку, только и всего.

 

Имеется ввиду, наверно, зависимость фазы S-параметра от частоты.

Но как раз-то производная этой зависимости и даёт групповую скорость,

Групповая скорость характеризует зависимость волнового числа 2pi/lamda от частоты.

При Q >>1 можно считать ее постоянной в пределах резонанса. S-параметры резонатора она никак практически не исказит.

Все отражается (нет потерь) и только фазовая характеристика несет информацию о резонансе Q_ext = max(d(fi)/d(w))*w0/4

 

внешняя добротность никоим образом не зависит от потерь

Верно. Но вид фазовой характеристики зависит и если вы считаете оную ( в любом виде будь то зависимость положения кз от длины волны или наоборот) то получите ошибку в расчетах при связи близкой к критической.

 

Поэтому этот алгоритм, что я давно и уверенно использую, определет внешнюю добротность безо всякой привязки к потерям как это и есть по жизни и по физике.

Интересно, поделитесь для кругозора.

Хотя, повторюсь, проблем с вычислением добротности прямым методом, используя Complex EigenMode солвер, никаких нет ( ни в HFSS , ни в CST).

[Solitonov 0]

Вот те раз, а у авторов другое написано. Врут ? Можно цифры, какая точность вам нужна ?

В каких случаях метод расходится ? Чем вы считате собственные частоты ?

не понял, поясните пожалуйста.

она точна в том приближении, при котором и выводилась.

1. Нет потерь.

2. Q>>1, L_wg ~ lamda, те можно пренебречь дисперсией волновода

Вся сущность метода только и состоит в нахождения максимума производной фазы d(fi)/d(w)

Какая тут может быть независимость ? Слэттер, на самом деле, вычисляет то же самое,

только в определенных (detuned) позициях закоротки, когда зависимость фазы от частоты можно считать линейной.

Какая разница в каких координатах работать ? Скорее всего вы разобрались как применять один метод и не совсем с другим.

Это одно и тоже, если нет потерь в резонаторе. Ничего извлекать не нужно.

"втыкать" поглотитель необязательно, используйте ГРУ Impedance, если опять же не нужно считать что-то очень низкодобротное.

Не вижу никаких проблем в согласовании. Согласуйте ваш поглотитель отдельным расчетом в полосе

вашего резонанся, потом считаете полную геометрию (резонатор + волновод + поглотитель) и все будет ОК.

Если не верите можете посчитать вектор Пойнтинга в сечении волновода и убедиться, что вся мощность бежит в сторону нагрузки.

Это при условие отсутствия потерь в каком-либо виде. Если есть потери (омические, излучение в волновод), то появляется и "бегучесть" в решении,

те волна распространяется по направлению к нагрузке. Частота при этом становится комплексной и Q находится однозначно, как w_re/2w_im без каких-либо упрощений.

Это означает, что вы не согласовали вашу нагрузку, только и всего.

Групповая скорость характеризует зависимость волнового числа 2pi/lamda от частоты.

При Q >>1 можно считать ее постоянной в пределах резонанса. S-параметры резонатора она никак практически не исказит.

Все отражается (нет потерь) и только фазовая характеристика несет информацию о резонансе Q_ext = max(d(fi)/d(w))*w0/4

Верно. Но вид фазовой характеристики зависит и если вы считаете оную ( в любом виде будь то зависимость положения кз от длины волны или наоборот) то получите ошибку в расчетах при связи близкой к критической.

Интересно, поделитесь для кругозора.

Хотя, повторюсь, проблем с вычислением добротности прямым методом, используя Complex EigenMode солвер, никаких нет ( ни в HFSS , ни в CST).

 

Когд вы сделаете пару дюжин аккуратных тестов в сравнении с численными либо экспериментальными результатами при внешних добротностях в диапазоне от десятков до тысяч, то поймёте что проблемы серёзные есть. А что это лукавство, враньё, или самореклама решать не мне. Удовлетворительная точность для внешней добротности где не хуже 13%. И, всё-таки повторюсь, по различию частот между вычисленными (хоть их там будет и с три десятка разных значений для разных фаз) и аналитическими для найденной вн. добротности у меня может не превышать несколько единиц миллион или как минимум 100,000 неважно сколько точек. А по той статье рассогласование по частотам на порядки больше даже при пяти точках. А при увеличении числа точек увеличивается не только частотная ошибка, но сильно меняется вычисленное значение внешней добротности. Фигня короче.

 

Извиняюсь, но если Вы пренебрегаете дисперсией волновода (или линии), то это уже не имеет никакого отношения к обсуждемой в этой теме методу.

 

Частота от фазы функция однозначная в этом методе, а обратная - нет. Я не знаю как ещё это объяснять ...

 

В моём исходном тексте с клиновидным поглотителем имелось ввиду совсем иное. Именно - использование собственных частот (комплексных) в задаче на собственные значения. В таких задачах, по определению, нет распространения, нет потока энергии- как во всякой стоячей волне - и потому само понятие согласования не имеет того же смысла (если имеет вообще), что в обычной нестационарной. И информации о групповой скорости для данной произвольной частоты нет тоже, потому как спектр дискретный. Извиняюсь за азы. Тесты показывают - полагаться на такие работы нельзы в смысле внешней добротности как бы вы не "согласовали" нагрузку (если не делать набор расчётов для разных геометрий терминатора и не применять соотв. методику обработки, о кот. и речь).

[wjsaru 0]

я чего-то не понимаю что-за поглатитель и зачем он нужен, может нарисуете схему вашего резонатора

[Ulysses 0]

я вобще не вижу проблемы нахождения Qext из S11, меряйте модуль S11, фиттируйте формулой для послед. колебательного контура в нее и входит Qext за одно и найдете коэф. связи, можете профиттировать и фазу S11 если при крит. бета наклон фчх бесконечный ну возмите бета = 0.5 единственный нюанс реализовать правильныю связь чтоб иметь характеристики S11 эквивалентные послед. колебательному контуру и все :)

кстати не всегда Qext наплевать на beta, ее можно и подпортить из-за нарушения симметрии резонатора да еще много чего...связь лучше делать слабую.

 

А если связь не правильная, а реальная (такая, как есть), то фиттировать S11 формулой для послед. контура не совсем правильно.

[navuho 0]

А по той статье рассогласование по частотам на порядки больше даже при пяти точках.

Все зависит от точности расчетов частот. Статья написана еще в 1990 году, тогда и 10 % абсолютной погрешности было очень хорошо. Вы так и не ответили, чем вы считаете ?

 

А при увеличении числа точек увеличивается не только частотная ошибка, но сильно меняется вычисленное значение внешней добротности.

Не должно такого быть. Метод по сути и есть свипирование фазы по частоте, что HFSS делает просто влет. И нет никаких неоднозначностей и зависимости от числа точек тем более.

 

Извиняюсь, но если Вы пренебрегаете дисперсией волновода (или линии), то это уже не имеет никакого отношения к обсуждемой в этой теме методу.

Пренебрежение дисперсией даст вам ошибку порядка 1/Q Нет, есть случаи, когда резонатор нагружен

на волновод на частоте близкой к критической. Но и это не проблема - вычтите соотвествующую добавку из фазовой характеристики - получите истинную зависимость. В большинстве же случаев пренебрежение дисперсией совершенно оправдано. И второй момент - это как вы измеряете добротность резонатора, нагруженного на волновод ? В общем лучше обсуждать на конкретном примере, давайте рассмотрим тот вариант, который вызвает серьезные проблемы.

 

 

использование собственных частот (комплексных) в задаче на собственные значения. В таких задачах, по определению, нет распространения, нет потока энергии- как во всякой стоячей волне - и потому само понятие согласования не имеет того же смысла

Откуда такие утверждения ? Как только вы говорите слово комплексная частота, это автоматически подразумевает потери (!), а значит и поток мощности, как и в любой бегущей волне (обсуждаем резонатор с нагрузкой, чтобы не растекаться мыслями по древу).