[raider 0]

Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею).

Спасибо.

[Kopart 0]

Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею).

Спасибо.

 

Это табличный интеграл - используется вроде в теории статистической РТС. В частности для расчета вероятности ошибочно приема.

[bve 1]

Сей интеграл будет табличным, если верхний предел - переменная величина.

Называется - интеграл вероятности.

Если пределы таковы, как указано в посте - то значение определено и равно

SQRT( PI/2 ) ( извините, формулы вставлять не умею.....)

 

См.: Двайт "Таблицы интегралов и другие ..."

[raider 0]

Точно. Еще раз большое спасибо.

[SSerge 4]

Сей интеграл будет табличным, если верхний предел - переменная величина.

Называется - интеграл вероятности.

Если пределы таковы, как указано в посте - то значение определено и равно

SQRT( PI/2 ) ( извините, формулы вставлять не умею.....)

 

См.: Двайт "Таблицы интегралов и другие ..."

Пардон, поправлю, это т.н. интеграл Пуассона, обычно есть в учебниках по матанализу, где я его и посмотрел.

Однако, пишут что SQRT(pi)/2.

[bve 1]

У вышеуказанного Двайта приведено: интеграл(exp(-r^2*x^2) равен SQRT(pi)/2/r.

Мне кажется, что в нашем случае r=1/SQRT(2).

[Tanya 4]

Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею).

Спасибо.

Вот без двойки в знаменателе для простоты. Домножим искомый интеграл на такое же выражение, где вместо x стоит y. Получится квадрат искомого. Поглядим на то, что получилось в полярных координатах.

Интеграл от r^2 по dS. Перепишем dS в виде 2*pi*r*dr*dfi. Получившийся интеграл по плоскости будет равен 2pi. Осталось извлечь корень. Жульничество, конечно...Корректность оставляет желать... Но ответ правильный.

[SSerge 4]

У вышеуказанного Двайта приведено: интеграл(exp(-r^2*x^2) равен SQRT(pi)/2/r.

Мне кажется, что в нашем случае r=1/SQRT(2).

Извиняюсь, ошибочка вышла, вчера я двойку в знаменателе не заметил.

[Tanya 4]

Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею).

Спасибо.

Вот без двойки в знаменателе для простоты. Домножим искомый интеграл на такое же выражение, где вместо x стоит y. Получится квадрат искомого. Поглядим на то, что получилось в полярных координатах.

Интеграл от r^2 по dS. Перепишем dS в виде 2*pi*r*dr*dfi. Получившийся интеграл по плоскости будет равен 2pi. Осталось извлечь корень. Жульничество, конечно...Корректность оставляет желать... Но ответ правильный.

И у меня ошибка - показалось что от - бесконечности до + бесконечности. Поэтому ответ в четыре раза больше. Когда пишешь ответ, формула не видна.... И еще описка 2*pi получается уже после интегрирования по углу. Поэтому dfi уже не нужно. dS=dx*dy=r*dr*dfi=2*pi*r*dr

Изменено 23 июня, 2006 пользователем Tanya

[MarSS 0]

Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею).

Спасибо.

 

вот тут вывод, если интересно, все без жульничества:)

http://www.students.chemport.ru/materials/matan/m4/l3.pdf

в итоге получится sqrt(2pi)/2

[Tanya 4]

Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею).

Спасибо.

 

вот тут вывод, если интересно, все без жульничества:)

http://www.students.chemport.ru/materials/matan/m4/l3.pdf

в итоге получится sqrt(2pi)/2

Это то самое жульничество - отсутствует доказательство того, что произведение интегралов сводится к интегралу по плоскости, хотя это интуитивно ясно.

[GroundCtrl 0]

Это то самое жульничество - отсутствует доказательство того, что произведение интегралов сводится к интегралу по плоскости, хотя это интуитивно ясно.

 

Смотрите курс математического анализа, раздел "Сведение кратного интеграла к повторному"

[Tanya 4]

Это то самое жульничество - отсутствует доказательство того, что произведение интегралов сводится к интегралу по плоскости, хотя это интуитивно ясно.

 

Смотрите курс математического анализа, раздел "Сведение кратного интеграла к повторному"

В разных курсах разная степень сторогости. Даже определение определенного интеграла для функции одного переменного (напр. как предел сумм Дарбу) и интегралов функций n переменных отличается...