raider 0 21 июня, 2006 Опубликовано 21 июня, 2006 · Жалоба Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею). Спасибо. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Kopart 0 21 июня, 2006 Опубликовано 21 июня, 2006 · Жалоба Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею). Спасибо. Это табличный интеграл - используется вроде в теории статистической РТС. В частности для расчета вероятности ошибочно приема. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
bve 1 21 июня, 2006 Опубликовано 21 июня, 2006 · Жалоба Сей интеграл будет табличным, если верхний предел - переменная величина. Называется - интеграл вероятности. Если пределы таковы, как указано в посте - то значение определено и равно SQRT( PI/2 ) ( извините, формулы вставлять не умею.....) См.: Двайт "Таблицы интегралов и другие ..." Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
raider 0 21 июня, 2006 Опубликовано 21 июня, 2006 · Жалоба Точно. Еще раз большое спасибо. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
SSerge 4 21 июня, 2006 Опубликовано 21 июня, 2006 · Жалоба Сей интеграл будет табличным, если верхний предел - переменная величина. Называется - интеграл вероятности. Если пределы таковы, как указано в посте - то значение определено и равно SQRT( PI/2 ) ( извините, формулы вставлять не умею.....) См.: Двайт "Таблицы интегралов и другие ..." Пардон, поправлю, это т.н. интеграл Пуассона, обычно есть в учебниках по матанализу, где я его и посмотрел. Однако, пишут что SQRT(pi)/2. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
bve 1 22 июня, 2006 Опубликовано 22 июня, 2006 · Жалоба У вышеуказанного Двайта приведено: интеграл(exp(-r^2*x^2) равен SQRT(pi)/2/r. Мне кажется, что в нашем случае r=1/SQRT(2). Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 22 июня, 2006 Опубликовано 22 июня, 2006 · Жалоба Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею). Спасибо. Вот без двойки в знаменателе для простоты. Домножим искомый интеграл на такое же выражение, где вместо x стоит y. Получится квадрат искомого. Поглядим на то, что получилось в полярных координатах. Интеграл от r^2 по dS. Перепишем dS в виде 2*pi*r*dr*dfi. Получившийся интеграл по плоскости будет равен 2pi. Осталось извлечь корень. Жульничество, конечно...Корректность оставляет желать... Но ответ правильный. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
SSerge 4 22 июня, 2006 Опубликовано 22 июня, 2006 · Жалоба У вышеуказанного Двайта приведено: интеграл(exp(-r^2*x^2) равен SQRT(pi)/2/r. Мне кажется, что в нашем случае r=1/SQRT(2). Извиняюсь, ошибочка вышла, вчера я двойку в знаменателе не заметил. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 23 июня, 2006 Опубликовано 23 июня, 2006 (изменено) · Жалоба Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею). Спасибо. Вот без двойки в знаменателе для простоты. Домножим искомый интеграл на такое же выражение, где вместо x стоит y. Получится квадрат искомого. Поглядим на то, что получилось в полярных координатах. Интеграл от r^2 по dS. Перепишем dS в виде 2*pi*r*dr*dfi. Получившийся интеграл по плоскости будет равен 2pi. Осталось извлечь корень. Жульничество, конечно...Корректность оставляет желать... Но ответ правильный. И у меня ошибка - показалось что от - бесконечности до + бесконечности. Поэтому ответ в четыре раза больше. Когда пишешь ответ, формула не видна.... И еще описка 2*pi получается уже после интегрирования по углу. Поэтому dfi уже не нужно. dS=dx*dy=r*dr*dfi=2*pi*r*dr Изменено 23 июня, 2006 пользователем Tanya Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
MarSS 0 3 июля, 2006 Опубликовано 3 июля, 2006 · Жалоба Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею). Спасибо. вот тут вывод, если интересно, все без жульничества:) http://www.students.chemport.ru/materials/matan/m4/l3.pdf в итоге получится sqrt(2pi)/2 Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 3 июля, 2006 Опубликовано 3 июля, 2006 · Жалоба Вот, собственно. Интересует, как его посчитать ручками (mathcad-ом пользоваться умею). Спасибо. вот тут вывод, если интересно, все без жульничества:) http://www.students.chemport.ru/materials/matan/m4/l3.pdf в итоге получится sqrt(2pi)/2 Это то самое жульничество - отсутствует доказательство того, что произведение интегралов сводится к интегралу по плоскости, хотя это интуитивно ясно. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
GroundCtrl 0 3 июля, 2006 Опубликовано 3 июля, 2006 · Жалоба Это то самое жульничество - отсутствует доказательство того, что произведение интегралов сводится к интегралу по плоскости, хотя это интуитивно ясно. Смотрите курс математического анализа, раздел "Сведение кратного интеграла к повторному" Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 4 июля, 2006 Опубликовано 4 июля, 2006 · Жалоба Это то самое жульничество - отсутствует доказательство того, что произведение интегралов сводится к интегралу по плоскости, хотя это интуитивно ясно. Смотрите курс математического анализа, раздел "Сведение кратного интеграла к повторному" В разных курсах разная степень сторогости. Даже определение определенного интеграла для функции одного переменного (напр. как предел сумм Дарбу) и интегралов функций n переменных отличается... Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться