[Freibier 6]

(A ^ N) mod A = 0

Правильно ли я понимаю, что если любое число A возвести в любую степень N, то модуль (остаток от деления) результата по числу А всегда будет равен нулю ?

[jcxz 241]

1 минуту назад, Freibier сказал:

(A ^ N) mod A = 0

Правильно ли я понимаю, что если любое число A возвести в любую степень N, то модуль (остаток от деления) результата по числу А всегда будет равен нулю ?

Нет. Так будет только если N>=1 и целое, а A != 0.

[Freibier 6]

12 минут назад, jcxz сказал:

Нет. Так будет только если N>=1 и целое, а A != 0.

Да, забыл написать что A и N простые числа.

Т.е. если A и N простые, то результат будет равен нулю ?

[Freibier 6]

Собственно почему у меня возник вопрос:

вот такой алгоритм "рукопожатия"

Т.е. если GENERATOR = MODULUS, то HostInterKey = SlaveInterKey = Key = 0 ?

[jcxz 241]

8 минут назад, Freibier сказал:

Т.е. если GENERATOR = MODULUS, то HostInterKey = SlaveInterKey = Key = 0 ?

Нет конечно. Там из контекста ясно, что '^' - операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, а не возведение в степень.

[Freibier 6]

google переводчик :

Note: ^ represents to the power of - Примечание: ^ представляет степень

[Freibier 6]

На JS вот такой пример есть

  createHostEncryptionKeys(data) {
    if (this.keys.key === null) {
      this.keys.slaveIntKey = Buffer.from(data).readBigInt64LE()
      this.keys.key = this.keys.slaveIntKey ** this.keys.hostRandom % this.keys.modulusKey
      this.encryptKey = Buffer.concat([int64LE(Buffer.from(this.keys.fixedKey, 'hex').readBigInt64BE()), int64LE(this.keys.key)])

      this.count = 0
      if (this.debug) {
        console.log('AES encrypt key:', chalk.red(`0x${Buffer.from(this.encryptKey).toString('hex')}`))
        console.log('')
        console.log(this.keys)
        console.log('')
      }
    }
  }

там степень.

[EdgeAligned 85]

Что такое возведение числа А в степень N? Это умножение числа A само на себя N раз. 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625. Логично, что этот результат, разделенный на это же A равносилен тому, что один раз не умножить число А. То есть, А^(N-1), при условии, что N - целое положительное.

[MegaVolt 29]

В криптографии как я понимаю возведение в степень идёт по модулю. Т.е. результат не может быть больше модуля. Для этого есть какая то своя математика.

[jcxz 241]

11 минут назад, MegaVolt сказал:

В криптографии как я понимаю возведение в степень идёт по модулю. Т.е. результат не может быть больше модуля. Для этого есть какая то своя математика.

Тогда такая операция - необратимая. А значит утверждение:

37 минут назад, EdgeAligned сказал:

Логично, что этот результат, разделенный на это же A равносилен тому, что один раз не умножить число А.

не верно.

[EdgeAligned 85]

Можно ведь просто открыть калькулятор и посчитать 🙂

Изменено 16 мая, 2023 пользователем EdgeAligned

[engel65536 12]

17 minutes ago, jcxz said:

Тогда такая операция - необратимая

Так оно и есть, операции по модулю - необратимые, потому что что 2 mod 10, что 1002 mod 10 - результат "2", и обратно 2 или 1002 не получить.

 

58 minutes ago, EdgeAligned said:

Логично, что этот результат, разделенный на это же A равносилен тому, что один раз не умножить число А.

Это вы пишете про деление. А ТС спрашивает про операцию по модулю - она является не делением, а взятием остатка от деления.

 

3 hours ago, Freibier said:

Правильно ли я понимаю, что если любое число A возвести в любую степень N, то модуль (остаток от деления) результата по числу А всегда будет равен нулю ?

Да, всё верно, с учётом поправки:

3 hours ago, jcxz said:

Нет. Так будет только если N>=1 и целое, а A != 0.

Эти условия в случае криптографии всегда будут истинными.

[EdgeAligned 85]

4 минуты назад, engel65536 сказал:

Это вы пишете про деление. А ТС спрашивает про операцию по модулю - она является не делением, а взятием остатка от деления.

Ну так он и будет = 0. Можете проверить. 5*5*5*5 / 5 = 125 ровно, без остатка. При любых положительных целых A и N, поскольку  A^(N-1), и если A целое, то результат так же будет целым.

Изменено 16 мая, 2023 пользователем EdgeAligned

[jcxz 241]

3 минуты назад, EdgeAligned сказал:

Ну так он и будет = 0. Можете проверить. 5*5*5*5 / 5 = 125 ровно, без остатка

Это частный случай. А в общем случае: x*x*x*x/x == x*x*x - не верно, если операция умножения выполняется по некоторому модулю.

[EdgeAligned 85]

А я что, про что-то другое говорил? Я три раза сделал это уточнение.