[dumb 1]

Дано: пластина (высота = h), напряжение во внутреннем прямоугольнике равно V1, напряжение по внешнему периметру равно V0. Удельное сопротивление пластины - r (можно считать что в центре потенциал распределен равномерно). Как расчитать общее сопротивление и плотность тока?

 

Смутно пытаюсь вспомнить первый курс и интегрирование, но не получается, пните кто-нибудь в нужном направлении :)

 

 

 

[Tanya 5]

Смутно пытаюсь вспомнить первый курс и интегрирование, но не получается, пните кто-нибудь в нужном направлении

 

Это не первый курс... Уравнения математической физики. В данном случае стационарное уравнение. Надо найти потенциал в точках пространства между прямоугольниками. Решается численно. Есть соответствующие пакеты разные. Можно, если интересно, самостоятельно, например, методом Монте-Карло.

 

-

[SSerge 10]

Из уравнения непрерывности для области между электродами следует что

плотность тока пропорциональна напряжённости электрического поля (закон Ома)

а E это градиент потенциала

итого, получаем

уравнение Лапласа для потенциала.

Задача полностью эквивалентна электростатике.

Для полного тока с электрода должны получиться такие же формулы что и для полного заряда на электроде. Следовательно для нахождения сопротивления можно воспользоваться формулами для электрической ёмкости из справочника.

 

Самое время перейти от теории к практике.

это из книги Иоссель Ю.Я. Расчёт электрической ёмкости.

К сожалению не указано при каких условиях это выражение применимо.

Сопротивление получается из погонной ёмкости:

[dumb 1]

Спасибо! В итоге на работе нашлась лишняя лицензия Comsol, прикинул всю структуру в нем.

 

Попробовал посчитать в Comsol изначальную задачи про пластину и сравнить с приблизетельной формулой, пока не сходится :) Погляжу еще потом, может быть, ошибся в где-то в derived values...