AndreyVN 0 19 июля, 2015 Опубликовано 19 июля, 2015 · Жалоба Иногда задачи электростатики рассматривают в одномерном приближении, у меня в таком случае не сходятся размерности. Уравнение Пуассона, слева вторая производная от потенциала, справа плотность rho(x) в штуках частиц на метр "проволоки" и заряд частицы q. d2Fi/dx2=-q/epsilon0*rho(x); Если бы плотность была штук/метр3, то слева и справа получилось бы [b/м2]=[b/м2]. То есть, при снижении размерности правой части, размерность левой части остается неизменной (поскольку, там сумма производных), что гарантирует описанное разногласие. Как можно выкрутиться? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 19 июля, 2015 Опубликовано 19 июля, 2015 · Жалоба Как можно выкрутиться? Никак не нужно выкручиваться - нужно линейную плотность заряда поделить на площадь круга (вымышленного) - получится заряд, деленный на объем вымышленного цилиндра... И переходить в цилиндрические же координаты. Для удобства. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
AndreyVN 0 20 июля, 2015 Опубликовано 20 июля, 2015 · Жалоба Никак не нужно выкручиваться - нужно линейную плотность заряда поделить на площадь круга (вымышленного) - получится заряд, деленный на объем вымышленного цилиндра... И переходить в цилиндрические же координаты. Для удобства. Пока не получилось. Слева ко второй производной потенциала прилипла зависимость fi® от которой не могу избавиться. А в книгах тема сохранения размерности переменных при снижении пространственной размерности нигде не попадалась? Немного нашел у Гринберга (на стр. 14 - вводится логарифмический потенциал для плоских задач) [Г.А.Гринберг Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений, М., 1943] Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmitri.Skorodumov 0 20 июля, 2015 Опубликовано 20 июля, 2015 · Жалоба Насколько понимаю, вопрошающий имеет в виду одномерную плоскую, а не цилиндрическую геометрию. В любом случае отсутствие зависимости величин от двух координат не означает, что смысл этих величин должен поменяться - в правой части уравнения Пуассона должна фигурировать плотность заряженных частиц в штуках на куб.метр. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
AndreyVN 0 20 июля, 2015 Опубликовано 20 июля, 2015 · Жалоба Насколько понимаю, вопрошающий имеет в виду одномерную плоскую, а не цилиндрическую геометрию. В любом случае отсутствие зависимости величин от двух координат не означает, что смысл этих величин должен поменяться - в правой части уравнения Пуассона должна фигурировать плотность заряженных частиц в штуках на куб.метр. Должна. Вопрос, где взять не хватающие [L-2]. Функция плотности имеет размерность [L-1], ибо она одномерная. Tanya предложила рассмотрть цилиндр с постоянной плотностью от радиуса, плотность от радиуса можно считать постоянной и вытаскивать за знак интеграла. В конечном счете, зависимость от радиуса должна как-то исчезнуть, но пока что-то не исчезает... Можно домножить функцию плотности на две дельта-функции, имеющие размерность частиц/метр, формально, правая часть уравнения Пуассона станет [L-3]. Но не на долго, после подстановки в функцию Грина от дельта функций не остается ничего и опять не хватает [L-2]. Все больше склоняюсь к мысли, что в формуле для одномерной плотности нужно брать плотность "двухмерного слоя" с размерностью [L-2] и еще один [L-1] даст зависимость от координаты. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
AndreyVN 0 21 июля, 2015 Опубликовано 21 июля, 2015 · Жалоба Изгнать из сознания бесконечно тонкую нить! Одномерная модель - это модель бесконечных листов с поверхностной плотностью заряда [L-2]. В этом случае все размерности сходятся без каких либо дополнительных манипуляций. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться