[AEG 0]

Почему если выбрать approximate log-likelihood ratio вместо обычного log-likelihood ratio результат не зависит от сигма шума? <...>. В моем понимание approximate метод позволяет перейти от логарифма суммы экспонент к max/min функциям, при этом сигма выносится за скобки, но не уходит из конечного выражения. Какая-то особенность реализации матлабовского approximate log-likelihood ratio? что-то вроде автоматической нормировки сигмы к 1, на подобии той что делают на практике?

Да, сигма выносится за скобки для LLR, и для всей последовательности (пути). Т.е. если сравнивать две (или n) последовательности, то сигма будет одинаковым множителем в обоих выражениях и не будет влияет на выбор МП последовательности. Вроде так.

 

 

Это особенность алгоритма витерби - вынесенная за скобки сигма не влияет на результат декодирования.

Да. Точнее МП подхода, но на практике это одно и тоже.

 

[des00 25]

Только после того, как будет открыт способ собрать ;) На текущий момент коды адамара декодируются при помощи преобразования адамара и избыточность там есть.

хммм, мы точно про одного и того же адамара говорим ?

N = 8;

msg = randi([0:1], 1, N);

coded = hadamard(N) * msg';

decoded = inv(hadamard(N)) * coded;

biterr(msg, decoded')

[AEG 0]

но выбор максимально правдоподобного пути определенного символами, давно не рулит

Почему символами? Мягкие решения же для битов. И МП цепочка битов ищется. Не?

[des00 25]

Почему символами? Мягкие решения же для битов. И МП цепочка битов ищется. Не?

Тип мягкого решения (для битов или для символов), определяет расчет метрик для декодера, но тип декодирования: выбор наиболее правдоподобной метрики пути или метрики бита будет определяться алгоритмом декодирования. Классический витерби работает с метрикой пути, витерби с мягким выходом уже работает с битами, но ИМХО тут уже и до MAP алгоритма недалеко.

[AEG 0]

Еще раз та же модель, взята выборка на порядок больше: 1,6 миллиардов бит. Результаты те же: неверная сигма слегка, но достоверно лучше.

 

[des00 25]

Еще раз та же модель, взята выборка на порядок больше: 1,6 миллиардов бит. Результаты те же: неверная сигма слегка, но достоверно лучше.

Уже говорил возьмите другой декодер. Если учесть что дисперсия входит в мягкое решение в знаменатель, то нормировка на 0.5 - "разгоняет" шум метрики, а нормировка на 1.5 уменьшает. Может где еще saturation есть внутри блочков + дубовость витреби... вот и результат.

[petrov 6]

Ну надеюсь авторы за последние >15 лет нашли способ преодолеть те "мелкие" трудности, которые стояли на пути практической реализации этой идеи.

 

Если не ошибаюсь, вроде в DVB-T2 такое уже используется, причём разносить каждый бит по всем поднесущим не требуется, буквально по нескольким, уже получается близко к каналу без замираний.

 

[andyp 9]

хммм, мы точно про одного и того же адамара говорим ?

N = 8;

msg = randi([0:1], 1, N);

coded = hadamard(N) * msg';

decoded = inv(hadamard(N)) * coded;

biterr(msg, decoded')

 

>> inv(hadamard(4))

ans =

 

0.25000 0.25000 0.25000 0.25000

0.25000 -0.25000 0.25000 -0.25000

0.25000 0.25000 -0.25000 -0.25000

0.25000 -0.25000 -0.25000 0.25000

 

>> 4*inv(hadamard(4))*[1;-1;-1;-1]

ans =

 

-2

2

2

2

 

>> 4*inv(hadamard(4))*[1;-1;-1;1]

ans =

 

0

0

0

4

 

Уже должны закрасться подозрения...

 

Я всю дорогу говорил про старину-бинарного Адамара

http://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_code

Изменено 15 апреля, 2015 пользователем andyp

[serjj1333 0]

AEG, посмотрите модификацию модели, которую я выложил на несколько постов выше. При низком snr и большой разнице в сигмах вы увидите, что LLR даёт ошибку при неверном сигма. Но ИМХО с точки зрения реальной применимости, не нужно закладываться на алгоритм рассчёта мягких решений, требующий рассчёта сигмы (особенно точного её рассчёта), т.к. это задача нетривиальная. Есть алгоритмы, которые обеспечивают свою производительность только при относительно точной оценке сигмы (пример, MMSE), а в случае с мягкими решениями ALLR позволяет обойтись без дисперсии шума.

[des00 25]

Уже должны закрасться подозрения...

Преобразование должно быть дуальным, вы нарушили дуальность (точнее нормировку мощности) вот и результат.

Я всю дорогу говорил про старину-бинарного Адамара

Вы говорили про код Адамара, а я про преобразование Адамара

 It performs an orthogonal, symmetric, involutional, linear operation on 2^m real numbers (or complex numbers, although the Hadamard matrices themselves are purely real).

Где то читал доку, про то как с помощью него снижают пикфатор OFDM на 2-4 дб, потом с помощью него можно делать эквалайзеры в ортогональном пространстве состояний(проверял в железе) и т.д. При соблюдении дуальности преобразования все работает.

[andyp 9]

Преобразование должно быть дуальным, вы нарушили дуальность (точнее нормировку мощности) вот и результат.

 

Я говорил про одну простую вещь - стирание одной поднесущей (в данном случае №4) не может быть исправлено с помощью "разнесения", получаемого в результате использования преобразования адамара. Любые комбинации бит, соответствующие словам бинарного кода, дадут всплески в одной из поднесущих (остальные 0). Т.е. такое разнесение без кодирования работать все равно не будет.

[AEG 0]

AEG, посмотрите модификацию модели, которую я выложил на несколько постов выше. При низком snr и большой разнице в сигмах вы увидите, что LLR даёт ошибку при неверном сигма. Но ИМХО с точки зрения реальной применимости, не нужно закладываться на алгоритм рассчёта мягких решений, требующий рассчёта сигмы (особенно точного её рассчёта), т.к. это задача нетривиальная. Есть алгоритмы, которые обеспечивают свою производительность только при относительно точной оценке сигмы (пример, MMSE), а в случае с мягкими решениями ALLR позволяет обойтись без дисперсии шума.

Да, я посмотрел спасибо. Но, собственно, при моем отношении сигнал/шум такая ошибка в сигме тоже даст худший результат. Двойка (при истинной сигме 1) у меня уже дает худший результат. При низких ОСШ мне тоже удавалось подобрать сигму, которая лучше истинной. Это и странно. Из математики вроде как истинная сигма должна быть лучшей сигмой на всех шумах. Или не должна...

 

ИМХО тут уже и до MAP алгоритма недалеко.

Вот, кстати, да, подумалось, собственно МП не обязан минимизировать (как MAP) вероятность битовой ошибки (т.е. BER), а минимизирует вероятность ошибки кодового слова. Может в этом дело?

 

Уже говорил возьмите другой декодер.

Я видел, да, спасибо.

Меня собственно интересует, где учет уровня шума может дать хороший выигрышь в BER. Т.е. смотреть турбо, лдпц. Что-то еще?

 

[andyp 9]

Если не ошибаюсь, вроде в DVB-T2 такое уже используется, причём разносить каждый бит по всем поднесущим не требуется, буквально по нескольким, уже получается близко к каналу без замираний.

 

Посмотрел - это хорошо, что найдена модуляция, более робастная к релеевским замираниям. Но по-моему, говорить о том, что добились использования частотного разнесения без избыточности как-то рановато. Собственно разговоры про выигрыш от использования повернутых созвездий можно почитать здесь

 

Вот, кстати, да, подумалось, собственно МП не обязан минимизировать (как MAP) вероятность битовой ошибки (т.е. BER), а минимизирует вероятность ошибки кодового слова. Может в этом дело?

 

Кстати - да. Посмотреть на BLER - хорошая идея. Так все будет по крайней мере честно, если используется Витерби.

p41.pdf

Изменено 15 апреля, 2015 пользователем andyp