[Krys 2]

Здравствуйте. Модель шума квантования как равномерное распределение при входном гармоническом сигнале немного не совпадает со случайным сигналом, расхождение порядка 0,5 дБ. Почему?

Другими словами: имеем входной сигнал. Имеем 2 способа квантования: просто округление через функцию round и второй способ - добавление равномерного шума с диапазоном плюс-минус половина младшего разряда (это способ не столько квантования, сколько моделирования квантования). Шум определяется как разность результирующего квантованного сигнала и исходного, до квантования. Затем рассчитывается ОСШ.

Так вот, если входной сигнал является равномерным случайным распределением, то оба способа квантования дают одинаковый ОСШ, порядка 78 дБ для 13 битов. Это хорошо согласуется с теорией о 6 дБ на бит.

Однако, если входной сигнал - комплексная экспонента, то для неё первый способ даёт ОСШ 79,5 дБ, а второй способ - на 0,5 дБ лучше.

Хочу понять природу возникновения разницы.

Привожу матлабовский код и картинку с результатом:

%%
numParam.bwChIn = 13;
snrQ = [];
snrR = [];
% range for Ns order of power
nSOrdRng = 3 : 7;
fs = 1.25e6; % sample rate
Ts = 1/fs; % sample period
% frequency of input signal
f_x = fs/16;
T_x = 1/f_x;
% % signalType = 'random';
signalType = 'harmonic';
for nSOrd = nSOrdRng
   Ns = 10^nSOrd;
   % adjusting Ns to be integer number of input signal periods
   fRatio = Ns * Ts / T_x;
   Ns  = round(fRatio) * T_x / Ts;
   % create time scale
   t = 0 : Ts : (Ns-1)*Ts;
   % signal generation itself
   if strcmp(signalType, 'harmonic')
       x = exp(1i * 2 * pi * t * f_x).';
   else
       x = complex(rand(Ns, 1), rand(Ns, 1)) * 2 - (1 + 1i);
   end
   quantNoiseIn = (complex(rand(size(x)), rand(size(x))) - (0.5 + 1i*0.5)) / 2^(numParam.bwChIn-1);
   xQ = x + quantNoiseIn;
   xQErr = xQ - x;
   xPwr = x' * x;
   xErrPwr = xQErr' * xQErr;
   snrQ = [snrQ 10*log10(xPwr/xErrPwr)];
   xR = round(x*2^(numParam.bwChIn-1)) / 2^(numParam.bwChIn-1);
   xRErr = xR - x;
   xErrPwr = xRErr' * xRErr;
   snrR = [snrR 10*log10(xPwr/xErrPwr)];
end
figure; hold on; grid on; plot(nSOrdRng, snrQ, nSOrdRng, snrR); hold off;

 

 

На картинке красным - первый способ, синим - второй. На левой картинке сигнал - гармонический, на правой - рандомный. В исходнике можно переключить signalType для рандомного и гармонического сигнала. По оси Х отложены степени числа точек выборки сигнала, для которой производился расчёт. Т.е. 7 - это 1е7 точек. По оси Y - ОСШ в дБ.

 

ЗЫ: маленько отредактировал сообщение. Добавил правую картинку для рандомного сигнала. Прошу заметить, что для рандомного и гармонического сигнала отличаются значения ОСШ, полученные даже путём округления round (первый способ): рандомный - 78 дБ, а гармонический - 79,5 дБ.

Однако для рандомного сигнала оба способа дают одинаковый результат, а для гармонического - другой результат, да ещё и отличающийся между способами. Мне в первую очередь хочется докопаться, почему есть различие ОСШ между двумя способами для гармонического сигнала. А во вторую очередь - почему отличается ОСШ для способа округления через round для случайного и гармонического сигнала.

 

И ещё: попробовал перейти на чисто вещественные числа. Поведение то же, числа те же.

Изменено 31 марта, 2015 пользователем Krys

[Krys 2]

прошу обратить внимание: маленько отредактировал сообщение (выделено жирным и подчёркнуто, а также описано в "ЗЫ").

[x736C 0]

Krys, если строчку:

x = exp(0 + 1i * 2 * pi * t * f_x).';

заменить на:

x = exp(i*linspace(0, 2*pi, 10^6)).';

Значения уравниваются по обоим методам, но становятся ~80 дБ для nSOrdRng = 6

Для 7 не могу посчитать, так как мой старичок out of memory.

 

Почему так происходит, не знаю и нет времени вникать (хотя есть догадки),

но надеюсь, эта информация Вам поможет.

 

upd. 10^6 можно заменить на Ваши переменные t, f_x.

Нет времени сделать красивее.

Изменено 31 марта, 2015 пользователем x736C

[x736C 0]

Появилось время покопаться.

 

x = exp(0 + 1i * 2 * pi * t * f_x).';

Это выражение формирует огромный массив точек, который имеет всего несколько координат.

Тогда как для 'случайного сигнала' у Вас формируется массив точек, ограниченный координатами

(-1 - 1i), (1 + 1i).

 

Выражение:

x = exp(i * linspace(0, 2*pi, 10^6)).';

формирует массив точек на окружности. Конкретно в Вашем случае 10^6 точек.

 

Таким образом, для первого случая, на мой взгляд, не хватает точек для нужного Вам результата.

И происходит очень быстрое схождение ОСШ к наблюдаемым величинам. Почему именно к таким?

Полагаю, особенность округления. Добавьте больше точек, и влияние погрешности станет меньше.

 

С другой стороны, Вы пытаетесь, насколько понимаю, сделать гармонический сигнал квантованным.

Поиграйте со знаменателем в выражении f_x = fs/16;

Соотношение начнет меняться и на определенных значениях знаменателя, наоборот, рандомный способ покажет лучшее ОСШ.

В общем, нужно изменить Ваш алгоритм так, чтобы точек стало больше. Поменяйте кратность частот. Как это сделать, Вам виднее.

Изменено 31 марта, 2015 пользователем x736C

[Самурай 12]

...

Так вот, если входной сигнал является равномерным случайным распределением, то оба способа квантования дают одинаковый ОСШ, порядка 78 дБ для 13 битов. Это хорошо согласуется с теорией о 6 дБ на бит.

Однако, если входной сигнал - комплексная экспонента, то для неё первый способ даёт ОСШ 79,5 дБ, а второй способ - на 0,5 дБ лучше.

Хочу понять природу возникновения разницы.

...

 

У Вас шум квантования в скрипте НЕ ЗАВИСИТ от сигнала и имеет ОДИНАКОВУЮ мощность, что для комплексной экспоненты, что для случайной последовательности. Однако почему Вы решили, что энергия первой таки равна энергии второй?:) Я вот вижу, что они как раз имеют разность в 1.7дБ.

 

 

 

[Krys 2]

Самурай, спасибо, что подметили эту особенность: действительно, с чего это я решил, что энергия гармонического сигнала будет равна энергии случайного? ))) Посчитал на листочке для вещественных сигналов: отношение энергии получается 1,5 раза, что, как раз, те самые 1,7 дБ.

 

x736C, и Вам спасибо. Действительно, ведь я из всей синусоиды беру всего 16 точек, а хочу получить почти случайное распределение ошибок. Нужно тогда уж период синусоиды увеличить, чтобы больше промежуточных точек на периоде было с разными уровнями.

 

Когда устранил эти 2 проблемы, то результаты стали предсказуемыми. Большое спасибо за науку!