[sifadin 0]

Так будет не всегда.

 

Это случайность. зависящаяя от частоты дискретизации

[ViKo 1]

Это случайность. зависящаяя от частоты дискретизации

Не уверен. См. пример.

[Tarbal 4]

Потрясающе :-)))))))) На баш! :-))))))) Теперь я знаю, как выглядит "каша в голове" :-))))

 

Что бы вы ни делали с дискретизованным во времени сигналом, его "спектр" уже не вылезет за Fs/2, ведь он дискретизованный :-)))

 

"Спектр" естественно в кавычках, потому что:: (напоминаю чтобы не заклевали любящие строгость, как и я :-)))

— не существует строгого определения спектра сигнала, заданного конечным кол-вом точек

— "не вылезет за Fs/2" с всегдашней поправкой на то, что на самом деле спектр любого конечного во времени сигнала бесконечен, просто доля мощности, лежащая за пределами Fs/2, крайне мала в случае сколько-нибудь продолжительного сигнала

Как я понял вопрос для того и задан. Иными словами. Какую частоту дискретизации сигнала выбрать, чтобы последуящая нелинейная обработка (при невозможности получит частоты выше Найквиста) не привела к тому чтобы сигнал значительно отличался от того, который получится если все проделать для аналогового сигнала.

 

Это не совсем так спектр

 

 

Почему не существует Бесконечная периодическая последовательность исходного спектра

Все что за пределами Fs/2 перенесется в область НЧ и станет практически шумом

 

 

 

Вопрос в том с какой частотой дискретизировать еще аналоговый сигнал

Исходя из его ширины спектра

или исходя из ширины спектра этого сигнала, как если бы его подвергли нелинейному преобразрваию

 

То есть если задана погрешность измерения сигнала после нелинейного преобразования

то и отсчеты я должен брать с частотой по т Кот-ва этого сигнала

 

Разумеется вторая опция: "исходя из ширины спектра этого сигнала, как если бы его подвергли нелинейному преобразрваию"

[ViKo 1]

Разумеется вторая опция: "исходя из ширины спектра этого сигнала, как если бы его подвергли нелинейному преобразованию"

А если я хочу просто найти среднее арифметическое захваченных выборок и вывести на индикатор цифру, то мне, стало быть, вообще никакой полосы не нужно?

[Tarbal 4]

Насчет "не вылезет за Fs/2" ... во второй, третьей и других зонах Найквиста сигнал есть, его можно использовать, во всяком случае вторую зону. Понятно что соотношение с/ш хуже. Но мощность там есть, пусть и малая.

 

Сигналы с частотой выше Найквиста (как я понял их вы называете верхними зонами Найквиста) при дискретизации все равно изменят своя частоту и станут ниже Найквиста, что делает их неотличимыми от нужных сигналов (ниже Найквиста). Поэтому в большинстве случаев подавление этих сигналов обязательно до дискретизации. За свою долгую карьеру я видел только одно устройство, пользуюшееся сигналами во "второй зоне Найквиста". АОН начала 90х на 580ИК80 не имел достаточной скорости для обработки верхних частот. Так вот они попадали во "вторую зону". В данном случае отсутствие реальных сигналов частот, в которые превращались измеряемые.

 

Вот так изменяется частота при дискретизации.

f - частота сигнала

F - частота дискретизации

r - частота результируючего сигнала

 

2 зона F/2 < f < F: r = F/2 -f

3 зона F < f < 3*F/2: r = f - F

 

В качестве примера эффекта изменения частоты, можно рассмотреть муар на ткани или стробоскопический эффект.

 

А если я хочу просто найти среднее арифметическое захваченных выборок и вывести на индикатор цифру, то мне, стало быть вообще никакой полосы не нужно?

 

Среднее арифметическое периодического сигнала (да и в общем любого, о спектре которого имеет смысл говорить) всегда будет около постоянной составляющей, так что ваш пример неудачен.

Но о том, что вы имели ввиду (я предполагаю, что понял вашу мысль):

Форма сигнала исказится если полоса будет слишком узкой, а значит вы получите разные результаты среднего арифметического для разных полос.

 

Какой теории? Подобной "теории" мне не известно. Никакого парадокса нет, и никакого "нарушения Котельникова" нет.

 

+1

Изменено 12 февраля, 2015 пользователем Tarbal

[ViKo 1]

Но о том, что вы илели ввиду (я предполагаю, что понял вашу мысль):

Мысль - все о том же - надо ли учитывать постобработку захваченного сигнала при выборе частоты дискретизации. Доводя идею до предела, я показываю, что не надо.

[Tarbal 4]

Никаких, яволь!

 

 

Полез привести цитату, нашел ошибку в Википедике:

 

 

 

Простим слово "равной", понимаем, что восстановить нельзя. А на практике получаем конкретный сигнал. Видите противоречие? Повторить? :rolleyes:

 

Равную как раз можно восстановить, но это предел. То, что ее давят так это от невозможности сделать анти-аллиасинг фильтр с резкой границей между пропусканием и задержанием.

[ViKo 1]

Равную как раз можно восстановить, но это предел. То, что ее давят так это от невозможности сделать анти-аллиасинг фильтр с резкой границей между пропусканием и задержанием.

Опоздали вы с дискуссией...

Через точки +1, -1, +1, -1... я могу провести миллион синусоид с частотой, ровно в 2 раза меньше частоты дискретизации.

[Tarbal 4]

Вы не те аргументы используете. А как строят дом, глядя на бумажные чертежи с линиями и буквами?

P.S. Заканчиваю. Не вижу предмета для разговора. Все там в ЦАПе правильно.

 

Предлагаю вам задачку. Есть аудио сигнал, но надо повысить его частоту дискретизации в 4 раза. Как вы будете это делать?

 

 

Вот последовательность:

 

0 70 99 70 0 -70 -99 -70 0 70 99 71 0

 

Опоздали вы с дискуссией...

Через точки +1, -1, +1, -1... я могу провести миллион синусоид с частотой, ровно в 2 раза меньше частоты дискретизации.

 

Не забывайте о том, что не только амплитуда, но и фаза тоже есть на выходе преобразования Фурье.

Изменено 12 февраля, 2015 пользователем Tarbal

[ViKo 1]

Предлагаю вам задачку. Есть аудио сигнал, но надо повысить его частоту дискретизации в 4 раза. Как вы будете это делать?

Вот последовательность:

0 70 99 70 0 -70 -99 -70 0 70 99 71 0

По теории нужно заполнить нулями недостающие точки, потом пропустить через цифровой ФНЧ.

Но меня подмывает заполнять не нулями, а предыдущим (или следующим, неважно) значением. Фильтровать проще. Не знаю, насколько это допустимо в теории. P.S. Понятно, получится сдвиг по времени, если заполнять предыдущим (следующим) значением. И всё?

Не забывайте о том, что не только амплитуда, но и фаза тоже есть на выходе преобразования Фурье.

Вот именно. И, поскольку я могу провести миллион синусоид одной и той же частоты (но с разными фазами upd. и амплитудами, естественно!), то, следовательно, такое отношение частот не входит в диапазон теоремы Котельникова. И в Википедии ошибка.

[blackfin 16]

И, поскольку я могу провести миллион синусоид одной и той же частоты...

Не сможете.. Времени не хватит.. Ну или это будут не синусоиды, а что-то принципиально иное.

[ViKo 1]

Не сможете.. Времени не хватит.. Ну или это будут не синусоиды, а что-то принципиально иное.

Ограничусь двумя синусоидами по два периода, а дальше подскажет воображение. Достаточно? :rolleyes:

[Tarbal 4]

По теории нужно заполнить нулями недостающие точки, потом пропустить через цифровой ФНЧ.

Но меня подмывает заполнять не нулями, а предыдущим (или следующим, неважно) значением. Фильтровать проще. Не знаю, насколько это допустимо в теории. P.S. Понятно, получится сдвиг по времени, если заполнять предыдущим (следующим) значением. И всё?

 

Вот именно. И, поскольку я могу провести миллион синусоид одной и той же частоты (но с разными фазами), то, следовательно, такое отношение частот не входит в диапазон теоремы Котельникова. И в Википедии ошибка.

Вас оттого и подмывает заполнить не нулями, что "здравый смысл" подводит в данном случае. Меня он тоже подводил, пока не сделали на Матлабе проверку. Если заполнить не нулями, то сигнал получится отфильтрованным ФНЧ со спектром (sin(x)/x)^2.

 

Чтобы предотвратить ошибку в Википедии, преобразование Фурье дает одно значение фазы для каждой частоты.

 

Не сможете.. Времени не хватит.. Ну или это будут не синусоиды, а что-то принципиально иное.

 

Напишет программу, а у нее хватит времени.

[ViKo 1]

Вас оттого и подмывает заполнить не нулями, что "здравый смысл" подводит в данном случае. Меня он тоже подводил, пока не сделали на Матлабе проверку. Если заполнить не нулями, то сигнал получится отфильтрованным ФНЧ со спектром (sin(x)/x)^2.

Все одно потом фильтровать. Так даже лучше, еще один фильтр. Что вам Матлаб показал? Приму скрипт с благодарностью. Самому писать сейчас сильно не до того.

[Tarbal 4]

Все одно потом фильтровать. Так даже лучше, еще один фильтр. Что вам Матлаб показал? Приму скрипт с благодарностью. Самому писать сейчас сильно не до того.

 

Матлаб показал, что спектр сигнала искажается. Тот же эффект получится если прогнать сигнал через мувинг аверадж фильтр по 4м точкам (если повышали частоту в 4 раза).

Это делали в 2004 году. Даже фирмы уже нет, где это делали.

Изменено 12 февраля, 2015 пользователем Tarbal