[des00 25]

Возник тут у меня вопрос, из класса вопросов "нутром чувствую что литр, а доказать не могу" (с). Итак :

1. возьмем созвездие BPSK с точками 1+1i и -1-1i. Его мощность равна 2. Мягкое решение по такому созвездию будем считать как LLR = re + im

2. возьмем комплексный генератор AWGN шума. Получим SNR = 0дб, для этого сделаем мощность шума равной 2. Сложим с сигналом из пункта 1.

Для такой системы будет EbN0 = EsNo - 10*log10(1) = SNR - 10*log10(1) = 0дб.

 

3. возьмем созвездие BPSK с точками sqrt(2) и -sqrt(2). Его мощность равна 2. Мягкое решение по такому созвездию будем считать как LLR = re.

4. возьмем комплексный генератор AWGN шума из первого примера. Сложим с сигналом из пункта 3.

Чему для такой системы будет равно EbN0 ? По идее должно быть тоже самое, но ведь по сути, с этим сигналом мы работаем как с вещественным и отбросили мнимую часть шума. Т.е. уменьшили мощность шума в 2 раза и EbNo не помешало бы подправить. Так как правильно ?

[andyp 9]

Чему для такой системы будет равно EbN0 ? По идее должно быть тоже самое, но ведь по сути, с этим сигналом мы работаем как с вещественным и отбросили мнимую часть шума. Т.е. уменьшили мощность шума в 2 раза и EbNo не помешало бы подправить. Так как правильно ?

 

СПМ шума не изменилась от того, что ты повернул созвездие. Энеригия, затраченная на передачу бита тоже не изменилась, следовательно Eb/N0 осталось тем же самым.

 

Т.е. имеем два случая

1. Имеем два независимых AWGN канала с спм N0, по которым передаем параллельно одно и то же.

2. Сигнал с удвоенной энергетикой передается по AWGN каналу c спм N0.

 

Отношение Eb/N0 одинаковое. Формулы с картинки странные - не очень понятен конекст - при одинаковой длительности символа и SNR получаем вдвое худшее Es/N0, но при этом передаем двое меньшее количество бит на символ?

Изменено 25 марта, 2015 пользователем andyp

[des00 25]

Отношение Eb/N0 одинаковое. Формулы с картинки странные - не очень понятен конекст - при одинаковой длительности символа и SNR получаем вдвое худшее Es/N0, но при этом передаем двое меньшее количество бит на символ?

Это скан с хелпа матлаба. Смотреть по ключевой фразе "AWGN Сhannel Noise Level" там раздел "Relationship Between EsNo and SNR".

 

Все началось с простого скрипта :

clear all; 

format short; 

EbNo = 3;
EsNo = EbNo + 10*log10(1);   % uncoded BPSK 
SNR  = EsNo; 

Nbits = 1e6; 

msg = randi([0:1], 1, Nbits);

tx_symb = (2*msg-1) + 1i*(2*msg-1);
tx_symb1 = sqrt(2)*real(tx_symb); 

% rx_symb  = awgn(tx_symb, SNR, 10*log10(2));
% rx_symb1 = awgn(tx_symb1, SNR, 10*log10(2));
rx_symb  = awgn(tx_symb, SNR, 'measured');
rx_symb1 = awgn(tx_symb1, SNR, 'measured');

hd_bits  = ((real(rx_symb) + imag(rx_symb)) >= 0);
hd_bits1 = (rx_symb1 >= 0);

ber = biterr(msg, hd_bits)/Nbits; 
ber1 = biterr(msg, hd_bits1)/Nbits; 

disp(['ber = ', num2str(ber), ' ber1 = ', num2str(ber1)]);

и вот результат ber = 0.022964 ber1 = 0.078718

 

если сделать правку

rx_symb1 = awgn(tx_symb1, SNR+3, 'measured');

то результат более ожидаем ber = 0.02301 ber1 = 0.022947

[Grizzly 0]

Для вещественных сигналов (созвездий) нужно добавлять 3 дБ.

Вы должны принимать решение по одномерному созвездию, то есть использовать только одну координату. Поворот не делает созвездие двумерным.

 

rx_symb  = awgn(tx_symb, SNR+3, 'measured');
rx_symb1 = awgn(tx_symb1, SNR+3, 'measured');
hd_bits  = (real(rx_symb)>= 0);
hd_bits1 = (rx_symb1 >= 0);

[serjj1333 0]

Дело кажется в реализации функции awgn. Добавляю шум вручную:

Ps = 2;
Pn = Ps * 10^(-SNR/10); 
noise = randn(1, Nbits)+1j*randn(1, Nbits);
noise = noise * Pn;
Pn_meas = noise*noise'/Nbits;
rx_symb = tx_symb + noise;
rx_symb1 = tx_symb1 + real(noise);

 

Результат: ber = 0.07943 ber1 = 0.079298

 

Возможно там делается какая то нормировка.

[Grizzly 0]

Нельзя BPSK рассматривать как двумерное созвездие.

Про комплекнсый и вещестыенный шум в справке по AWGN всё написано.

[serjj1333 0]

В функции awgn есть такая проверка

% --- Add the noise
if(isreal(sig))
   opType = 'real';
else
   opType = 'complex';
end

 

Если в первом примере записать так:

tx_symb = (2*msg-1) + 1i*(2*msg-1);
tx_symb1 = sqrt(2)*real(tx_symb) + 1i*1e-15;

 

То результаты для обоих созвездий примерно совпадают.

 

Нельзя BPSK рассматривать как двумерное созвездие.

Почему? Это такой же комплексный сигнал как и остальные.

[Grizzly 0]

Почему? Это такой же комплексный сигнал как и остальные.

Это одномерный сигнал. В решении участвует только одна координата. Поворот созвездия изменяет только направление измерения.

Изменено 25 марта, 2015 пользователем Grizzzly

[serjj1333 0]

Вот в приведенном примере:

hd_bits  = ((real(rx_symb) + imag(rx_symb)) >= 0);

Энергия для решения собирается с обеих координат иначе потеря в энергетике не менее 3 дБ (при условии 100% восстановленной фазы). К bpsk применимы все комплексные мат методы, что и для остальных psk, в т.ч. arg(x), которая не имеет смысла для вещественного/одномерного сигнала. Предлагаю спор о вещественности/материальности/еще-чего-то-там bpsk сигнала закрыть, что бы не засорять тему :rolleyes:

[Grizzly 0]

Результат: ber = 0.07943 ber1 = 0.079298

 

Для SNR = 3 дБ BER = 0.022964.

 

Если в первом примере записать так:

tx_symb = (2*msg-1) + 1i*(2*msg-1);
tx_symb1 = sqrt(2)*real(tx_symb) + 1i*1e-15;

Вы изначально вещественный сигнал tx_symb1 сделали комплексным, тогда, естественно, в awgn нужно использовать SNR. В случае же вещественного сигнала - (SNR + 3).

Изменено 25 марта, 2015 пользователем Grizzzly

[Grizzly 0]

Да, вчера вечером затупил про одномерность повернутого BPSK...

Нашел в архиве статью про добавление белого шума к сигнальным отсчетам. Там как раз про 3 дБ говорится.

10.1109_13.168713.pdf

Про различия СПМ - когда N0, а когда N0/2.

А в разделе "Relationship Among Eb/No, Es/No, and SNR Modes" говорится тоже самое, что в статье, только кратко: http://www.mathworks.com/help/comm/ref/awgnchannel.html

Изменено 26 марта, 2015 пользователем Grizzzly

[serjj1333 0]

Почитал статью, спасибо. Но меня их подход решительно смутил. Выразили мощность полосового реального сигнала через 0-й отчёт автокорреляционной функции - ок, далее они говорят, что мощность комплексной огибающей на нуле такого сигнала можно выразить через сумму 0-х отчётов автокорреляционных функций квадратур re и im. Тоже нет вопросов. Но потом они удтверждают, что при переходе на комплексное представление сигнала мы имеем (математически) удвоение мощности, для этого они полагают, что максимум АКФ квадратур и АКФ полосового сигнала одинаковы по величине. Но пардонте, как же так?

Вот накида скрипт (взял ЛЧМ для примера) envelope_pwr.zip

Из него видно, что при переносе сигнала с ПЧ на ноль энергия делится между квадратурами, так что суммарная энергия не изменяется. Тоже и для шумового процесса: берем действительный шум, умножаем его на комплексную несущую и измеряем мощность полученных re и im компонент комплексного шумового процесса. В скрипте это тоже приведено. Что касается АКФ, получил вот такую картинку:

Из неё видно, что в lag=0 АКФ полосового сигнала в 2 раза больше АКФ квадратуры.

В общем у меня много вопросов к статье. Получается, что там ищутся объяснения математическим эффектам, которые не проявляются в реальной жизни. Поправте, если я рассуждаю неверно, всегда готов учиться :rolleyes:

[Grizzly 0]

Да, при чтении меня тоже кое-что там смущало. Надо будет внимательнее посмотреть.

Сейчас просмотрел десяток учебников по Digital Communication, нигде ничего подобно нет. Есть только описание действительного шума с N0/2 и комплексного с N0.

[des00 25]

Вы должны принимать решение по одномерному созвездию, то есть использовать только одну координату. Поворот не делает созвездие двумерным.

На каком основании именно должен? Есть квадратурный приемник, обработка идет в двух квадратурах. Как я их поверну для принятия решения дело десятое. Могу вообще перевести в полярные координаты и принимать решение по углу.

 

Дело кажется в реализации функции awgn. Добавляю шум вручную:

проверка sum(abs(rx_symb - tx_symb).^2)/Nbits и sum(abs(rx_symb1 - tx_symb1).^2)/Nbits показывает что мощность шума у вас там разная.

 

Если в первом примере записать так:

tx_symb = (2*msg-1) + 1i*(2*msg-1);
tx_symb1 = sqrt(2)*real(tx_symb) + 1i*1e-15;

 

То результаты для обоих созвездий примерно совпадают.

Результат удивил. похоже что

Возможно там делается какая то нормировка.

вы правы.

[Grizzly 0]

На каком основании именно должен? Есть квадратурный приемник, обработка идет в двух квадратурах. Как я их поверну для принятия решения дело десятое. Могу вообще перевести в полярные координаты и принимать решение по углу.

С утра понял, что был неправ.

Результат удивил. похоже что

Возможно там делается какая то нормировка.

вы правы.

Для комплексного сигнала мощность шума делится пополам между квадратурами, а для вещественного она целиком добавляется к нему.

Можно открыть функции awgn и wgn и посмотреть на эту реализацию.

if(strcmp(cplxMode,'complex'))
   y = (sqrt(imp*noisePower/2))*(func(row, col)+1i*func(row, col));
else
   y = (sqrt(imp*noisePower))*func(row, col);
end;

noisePower = sigPower-reqSNR (в дБ) или noisePower = sigPower/reqSNR;

Для ВЕЩЕСТВЕННЫХ сигналов должна быть (noisePower/2), как в данном коде:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fil...tent/bpskAWGN.m

 

Вообще странно реализована функция awgn, в своё время с этим намучился, понял, что надо добавлять 3 дБ и успокоился, только сейчас так глубоко докопался. В Simulink таких проблем с AWGN Channel нет. Задаю для обычного BPSK Eb/N0 = 3 дБ и получаю BER =~0.025, что ожидаемо. Задаю BPSK с поворотом на 45 градусов против часой стрелки, получаю такой же BER. AWGN Channel правильно распознает типы данных и прибавляет нужный уровень шума.

Изменено 26 марта, 2015 пользователем Grizzzly