[dm_mur 2]

Понял, хотите видеть 9-й знак, ладно 10 сек. 10 частотомеров измеряют одновременно частоты 10 генераторов за 10 сек, в среднем получится время измерения частоты одного генератора 1 сек. Вы хотите 0,1 сек. А оно нужно? Тут я перестаю понимать. Генераторы с такой стабильностью - это класс прецизионных, не думаю, что их производят массово. Кварцевые резонаторы - да, но для них нужна ли такая точность? В вашей задаче отсутствует экономическая часть, количество генераторов на испытаниях? Нужно ли гоняться за секундами?

А частотомер на ПЛИС очень прост и недорог. Если время измерения 0,1 сек принципиально, можно дополнительно увеличить в 10 раз опорную частоту (умножить 10МГц на 10 получим 100МГц), частотомер на ПЛИС на этой частоте работает также хорошо как и на 10МГц.

 

Мне не нужна "средняя температура по больнице" мне нужна частота каждого конкретного генератора. У кварцевых генераторов без какой-либо термостабилизации по себе частота плавает в температуре ~1E-5. Стабильность калибруемого опорника - 1Е-7. Измерительная установка должна иметь точность теоретически на порядок выше. Сфера применения генераторов с такой стабильностью достаточно широка. Для чего гонятся за секундами я кажется писал выше - система компенсации должна учитывать еще и скорость изменения температуры (на эту тему имеются публикации, поищите в тырнете если интересно)

 

За 10 сек. я вижу 8-й знак а не 9-й. Давайте посчитаем. ;-)

[nadie 0]

Предлагаю все же разговаривать языком математики

 

Очень мудрое замечание. В вашем последнем посте математика отсутствует, только развешивание ярлыков, которое вы не подкрепляете ни чем.

 

Описанный вами алгоритм давно используется во многих методиках измерений, реализованных как полностью в digital domain, когда сигнал (в данном случае 10 МГц) оцифровывается сразу, так и в описанном вами варианте analog/digital domain. Результаты в digital domain в настоящий момент для частотного диапазона в 10 МГц получаются лучше.

 

Если допустить, что оцифровка не привносит дополнительных шумов, как и то, что аналоговая часть не вносит искажений и дополнительных шумов в алгоритм (что достигается гораздо более дорогими методами чем качественная оцифровка сигнала 10 МГц), то результат оценки точности будет абсолютгно одинаковый.

 

На этом предлагается остановится, до того момента, пока вы и я не найдем время и не будет математического обоснования точности результата получаемого за 0.1 сек.

[nadie 0]

Ваше усреднение во frequency domain есть ни что иное как еще одна фильтрация moving average filter

 

При попытке расписать доказательсво собственных утверждений, возникла проблема, от какой печки плесать, если вы не признаете утверждения, что

Wср=sum(Wn)/N есть не что иное, как фильтрация данных by moving average filter. Тогда надо переписывать полностью книгу по DSP, начиная с определиния фильтров, свертки и т.п.

 

Может тогда будет проще вы приведете доступную вам и мне книгу по DSP на английском, выложенную в интернет, и тогда надо будет только приводить номера страниц, на которых содержатся необходимые выкладки.

[Stanislav 0]

...В вашем последнем посте математика отсутствует, только развешивание ярлыков, которое вы не подкрепляете ни чем...

Да нет там ярлыков - голая констатация фактов. А свои утверждения я подкрепил конкретным алгоритмом измерения частоты.

 

В свою очередь, Вы привели только одну формулу, смысл ее сводится к тому, что

... произведение df*dt=<1, где df тогность знания частоты, dt время наблюдения.

, которую почему-то называете duality theorem. Смею Вас заверить, что мои выкладки этому выражению нисколько не противоречат, поскольку 0,1Гц*0,1С=0,01, что действительно <1. :)

 

 

...Описанный вами алгоритм давно используется во многих методиках измерений, реализованных как полностью в digital domain, когда сигнал (в данном случае 10 МГц) оцифровывается сразу, так и в описанном вами варианте analog/digital domain. Результаты в digital domain в настоящий момент для частотного диапазона в 10 МГц получаются лучше...

Примеры - в студию, пожалуйста. Иначе далее нет смысла говорить об этом.

 

На этом предлагается остановится, до того момента, пока вы и я не найдем время и не будет математического обоснования точности результата получаемого за 0.1 сек.

Математическое обоснование самогО способа измерения изложено выше, думаю, что оценка практически достижимой точности измерения по этому способу не составит для автора темы большого труда (в противном случае можно продолжить).

 

Ваше усреднение во frequency domain есть ни что иное как еще одна фильтрация moving average filter

При попытке расписать доказательсво собственных утверждений, возникла проблема, от какой печки плесать, если вы не признаете утверждения, что

Wср=sum(Wn)/N есть не что иное, как фильтрация данных by moving average filter. Тогда надо переписывать полностью книгу по DSP, начиная с определиния фильтров, свертки и т.п.

 

Может тогда будет проще вы приведете доступную вам и мне книгу по DSP на английском, выложенную в интернет, и тогда надо будет только приводить номера страниц, на которых содержатся необходимые выкладки.

Предлагаю книги по DSP оставить до лучших времен, а обратиться к справочнику по элементарной математике в части понятия среднего значения (по английски - average value). Вряд ли Вы там найдете термин "moving average filter"...

[yornik 0]

Я очень извиняюсь, но не понял: что требуется измерить у высококачественного генератора: не позднее, чем через 0.1 сек выдать "мгновенную" частоту (величину, обратную к длительности ОДНОГО конкретного периода генератора), или определить частоту спектрального пика по выборке сигнала генератора (длительность выборки и время вычислений суммарно должны уложиться в 0.1 сек)?

Или все равно что, абы за 0.1 сек успеть и 8+ знаков точности гарантировать?

[nadie 0]

алгоритмом измерения частоты

и оченка точности измерения по алгоритму это далеко не одно и тоже.

Именно поэтому вы всячески уклоняетесь от выкладок по обоснованию точности вашего алгоритма, не так ли?

 

справочнику по элементарной математике

Справочник по элементарной математике не дает ответа на вопрос о properties of average value algorith. Они подробно изложены именно в книгах по DSP. Так что или как минимим basic knowledge of DSP или дальнейшая дисскуссия будет бессмысленна, так как здесь придется излагать весь курс DSP.

 

Примеры - в студию, пожалуйста

Описанный вами алгоритм (в различных модификациях в зависимости от конечного приложения) используется в Lock-In based devices, Nuclear magnetic resonance, transport measuring, etc. Если вам хочется знать фирмы производители, то это Varian, Bruker, etc. Устройства далеко не дешевые, в сравнении с осциллографами и прочими стандартными приборами.

 

Мне совершенно не хочется втягиваться в дискуссию, почему аналоговый вариант шуже полностью цифрового, но мне не доводилось видеть аналогового миксера, который бы позволял проводить измерения с точностью до 8 знака. Если у вас есть такой на примете, было бы интересно узнать какой именно.

 

Как уже писалось, обсуждение duality theorem или по другому Uncertainty principle не имело смысла без ссылки на достоверный источник. На данный момент он найден.

http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_Principle

 

К сожалению полностью формулы с этой страницы перетащить в форум не удается, поэтому интересующихся просьба открыть данную ссылку. Источник достаточно проверенный в научном мире.

 

В нем выражение dw*dt>=2*PI, которое переходит в df*dt>=1,

из которого и следует заявленая максимальная точность, которую можно получить за 0.1 сек => 1/0.1 = 10 Hz

[yornik 0]

Опять извиняюсь, но мне кажется, что в данном случае (как и в случае с измерением частоты синуса по малой части периода) соотношение неопределенностей как dw*dt>=1 неприменимо. Оно вполне применимо к задаче определения спектра произвольного сигнала с разрешением по частоте dw по выборке длиною dt, но - если _априори_известно_, что полоса сигнала очень узкая, то и константа в соотношении будет другая, не 1.

[Stanislav 0]

Я очень извиняюсь, но не понял: что требуется измерить у высококачественного генератора: не позднее, чем через 0.1 сек выдать "мгновенную" частоту (величину, обратную к длительности ОДНОГО конкретного периода генератора), или определить частоту спектрального пика по выборке сигнала генератора (длительность выборки и время вычислений суммарно должны уложиться в 0.1 сек)?

Не хочется снова возвращаться к определениям, но вынужден возразить. Мгновенная частота, по определению, это dФ/dt. Для (квази)стационарного синусоидального сигнала (а условие этого, как я понял, и легло в основу требования 0,1С интервала времени измерения), мгновенная частота совпадает с "просто" частотой (это тоже термин), которая равна (2*pi)/T, где T - период.

Или все равно что, абы за 0.1 сек успеть и 8+ знаков точности гарантировать?

Нужно найти разницу частот генераторов за время 0,1С с точностью до 0,1 Гц. См. условие.

 

Опять извиняюсь, но мне кажется, что в данном случае (как и в случае с измерением частоты синуса по малой части периода) соотношение неопределенностей как dw*dt>=1 неприменимо. Оно вполне применимо к задаче определения спектра произвольного сигнала с разрешением по частоте dw по выборке длиною dt, но - если _априори_известно_, что полоса сигнала очень узкая, то и константа в соотношении будет другая, не 1.

Уверен, что Вы разобрались в сути вопроса правильно. :)

[nadie 0]

To yornik

Можете вы обосновать (математическими выкладками, или ссылками на них) свое утверждение?

Еще раз повторяюсь, измерения и приборы, о которых упоминалось в моих сообщениях, разработаны как раз для ситуации, когда

полоса сигнала очень узкая

Для NMR, к примеру, отклонение частоты в большинстве случаев не превышает 4 ppm, а знание этого отклонения необходимо с точностью 0.1 ppm. Это немного больше, чем обсуждаемый здесь 8 знак, но в общем так же задача.

 

To Stanislav

 

Отсутствие прямых ответов на мой пост воспринимается мною, как отсутствие у вас математических доказательсв собственных утверждений в части оценки точности вашего (он не ваш в принципе, в данном контексте это не важно) метода, или хотя бы наличия опровержения duality theorem или по другому Uncertainty principle для данной конкретной задачи.

 

Еще раз повторюсь, чтобы дискуссия была продуктивной, крайне желательно подкреплять свои утверждения математическими выкладками для оценки точности или ссылками на интернет страницы, где эти выкладки приведены.

 

Я попробую привести доказательство ошибочности вашего утверждения, использую математический подход "доказательство от противного". Он не содержит практически математических выкладок, но в данном случае это не требуется.

 

И так. Принимаем, что ваше утверждение верно, и

Мгновенная частота, по определению, это dФ/dt. Для (квази)стационарного синусоидального сигнала (а условие этого, как я понял, и легло в основу требования 0,1С интервала времени измерения), мгновенная частота совпадает с "просто" частотой (это тоже термин), которая равна (2*pi)/T, где T - период.

 

Тогда получается, что имея неизвестный ( в смысле с не заданной до 8 знака точностью) источник стационарного синусоидального сигнала вы беретесь определить частоту данного источника с неограниченной точностью (в ваших выкладках нет ни одного ограничения на точность, и вы даже утверждали, что его и нет) только по одному периоду измерения?! Иными словами, зачем нам 0.1 сек для 10 МГц LO, можно и за 1 ms (и даже быстрее) получить результат с точностью до 8 знака.

 

Надеюсь, что абсурдность такого утверждения очевидна даже вам.

 

Если нет, то поробуйте применить на практике вашу методику и сравните результаты, которые вы получите, измеряя один и тот же LO (очевидно, что LO должен быть достаточно стабильным, чтобы его не стабильность не вносила погрешности в измерения) за разные отрезки времени. Тогда вы увидете, как будут меняться результаты, получаемые с помощью ваших расчетов. Мне подобные измерения приходится делать ежедневно, поэтому я владею вопросом.

Изменено 9 февраля, 2006 пользователем nadie

[yornik 0]

1) Чисто математически, dW*dT >= const, где полоса сигнала по определению есть dW = Интеграл(-беск., +беск., от w*|x(w)|^2*dw), а длительность dT есть Интеграл(-беск., +беск., от t*|x(t)|^2*dt); оно абсолютно справедливо ДЛЯ ЛЮБЫХ сигналов ограниченной энергии и его вывод занимает страницу по теме "Область, занимаемая сигналом на плоскости частота-время" в курсе "Математические методы анализа сигналов и систем". Равенство достигается для сигналов типа гауссовых импульсов и т.д. и т.п. Т.е., ЕСЛИ СИГНАЛ КОРОТКИЙ ВО ВРЕМЕНИ - ТО ОН РАЗМАЗАН ПО ЧАСТОТЕ, и наоборот - УЗКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ ИМЕЮТ БОЛЬШУЮ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ. Но из этого вовсе не следует, что я должен долго-долго наблюдать узкополосный сигнал, чтобы провести измерение его параметров (в т.ч. частоты) - ЕСЛИ Я АПРИОРИ ЗНАЮ, что он узкополосный (а не пытаюсь это установить).

 

2) Наверняка есть и другие трактовки, и другие выводы соотношения неопределенностей. Но я нигде не встречал трактовки соотношения неопределенностей в виде "dW - ТОЧНОСТЬ измерения частоты при ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ dT". Если Вы дадите ссылки - с удовольствием посмотрю.

 

3) В применении к начально поставленой задаче, чисто умозрительный (неприменимый на практике) способ прямого счета, демонстрирующий, имхо, что нельзя трактовать соотношение неопределенностей так, как делаете Вы: берем счетчик, тактируемый ЭТАЛОННЫМ генератором с частотой 10^100 Гц, запускаем его одним фронтом ПОВЕРЯЕМОГО генератора частотой около 10^7 Гц, останавливаем вторым фронтом - получаем около 10^93 +-1 импульсов, что даст точность измерения заведомо выше, чем 8-9 знаков, и за время, заведомо меньшее 0.1 сек. Еще раз: ЗА ОДИН ПЕРИОД некоторого меандра определяется этот период с точностью, которая обусловлена только точностью опорного генератора и ПРОИЗВОЛЬНЫМ (ограниченным только техникой, не математикой/теорией) числом - во сколько раз частота опорника выше частоты измеряемой. Каким бы малым ни был период, его можно измерить с ПРОИЗВОЛЬНОЙ точностью за время 1 периода. Что-то неверно?

[nadie 0]

To yornik

Ссылка была дана в одном из моих сообщений.

Как уже писалось, обсуждение duality theorem или по другому Uncertainty principle не имело смысла без ссылки на достоверный источник. На данный момент он найден.

http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_Principle

Ваши рассуждения показывают, что вы ее не открывали. В данном контексте мне не хотелось бы еще начинать дисскуссию о соотнешении между неопределенностью знания параметра сигнала и точностью знания параметра сигнала. Это все достаточно подробно расписано в книгах по метрологии и DSP.

 

Вы абсолутно правильно написали, что

ЕСЛИ СИГНАЛ КОРОТКИЙ ВО ВРЕМЕНИ - ТО ОН РАЗМАЗАН ПО ЧАСТОТЕ, и наоборот - УЗКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ ИМЕЮТ БОЛЬШУЮ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ

А вот теперь опять от противного.

В приведенном вами правильном утверждении нет никаких рамок (ограничивающих условий). Иными словами, любой сигнал узкополосный или широкополосный, который наблюдается за короткий промежуток времени (информация о котором у вас есть за короткий промежуток времени) будет нести размазанную по частоте информацию. Математически это следует того, что наблюдаемый за короткий промежуток времени узкополосный сигнал есть не что иное, как произведение этого сигнала на windows function, значение которой единица в период наблюдения и ноль в остальное время. Во frequency domain, это соответствует свертке спектров сигнала и windows function. Если взять предельно узкополосный сигнал спектр которого дельта функция, то спектр сигнала наблюдения будет тождественен спектру windows function сдвинитому на частоту равную частоте узкополосного сигнала. При этом ширина спетра (размазанность по частоте) определяется спектром windows function. Надеюсь, что форма спектра приведенной выше windows function функции вам известна, если нет, она приведена в любой книге по DSP.

 

У меня нет сейчас полных математических выкладок, почему не проходит вариант, описанный вами в №3. Но так как существуют и очень низкочастотные приложения (порой меньше 1 Гц), в который необходима высокая точность измерения частоты, то смею предположить, что разработчики с радостью бы использовали описанный вами подход, так как для таких частот иметь опорник много больше частоты сигнала не проблема. Но мне не известны ни одно устройство, которое бы своими характеристиками опровергало duality theorem или по другому Uncertainty principle.

 

Если у вас есть ссылки на такие устройства с благодарностью их изучу.

Изменено 10 февраля, 2006 пользователем nadie

[nadie 0]

yornik

На данный момент это не математика, а мысли вслух.

В вашем №3 возникает размытие понятия фронт сигнала. Ваш гипотетический эксперимент можно для простоты перенести на осциллограф, у которого скорость оцифровки равна частоте вашего эталлонного генератора. В этом случае размытие понятия фронт сигнала наиболее наглядно и может быть легко смоделировано на имеющихся в наличие осциллографах с большой памятью и скоростью оцифровки при измерении низко частотного сигнала.

 

Так вот, slope сигнала в этом случае между двумя отсчетами будет стремиться к нулю. То есть вместо фронта, который обычно понимается как значительное изменение сигнала между тактами, вы будете иметь нечто, что не позволит вам четко зафиксировать время перехода через ноль (в вашем случае, быть четко детерминированным start stop events). В итоге вы упираетесь в обратную сторону Uncertainty principle, когда вы не можете с неограниченной точностью определить время события.

[Krys 2]

... почему же затихла столь интересная тема? Затихла на полуслове, так и не придя к конценсусу... Или это накопление сил, тишина перед боем? :))

[_Sam_ 0]

Вот например

http://www.bnti.ru/scripts/des.asp?itm=1292&tbl=03.01.01.04.

(копируйте url полностью, включая последнюю точку)

частотомер, который отвечает предъявленным характеристикам, внизу есть табличка, какую частототу, с какой точностью и за какое время он может измерить.

 

В нем выражение dw*dt>=2*PI, которое переходит в df*dt>=1, из которого и следует заявленая максимальная точность, которую можно получить за 0.1 сек => 1/0.1 = 10 Hz

Насколько я понял предельная точность измерения одиночного импульса длительностью 0.1 секунда, при времени измерения 0.1 секунда будет составлять 0.1 секунды, т.е. я смогу только сказать был импульс или его не было, не более того! А вот если я его буду измерять секунду.... Может я чего-нибудь не так понял или теорема действует только на последовательность прямоугольных импульсов.

[nadie 0]

частотомер, который отвечает предъявленным характеристикам

Не очень понятно, о кем предъявленным характеристиках идет речь.

 

С точки зрения Uncertainty principle у

http://www.bnti.ru/scripts/des.asp?itm=1292&tbl=03.01.01.04.

все логично, разрешение 1 Гц достигается при времени измерения не менее 1 сек.