[Navstar 0]

Требуется помощь!

 

Согласно ТЗ мне нужно сделать дискретное преобразование Фурье массива выборок.

С прямым, все отлично - получаем амплитудный и фазовый спектр, и непосредственно зеркальный спектр. а вот с обратным преобразованием не получается - результатом ОДПФ, согласно формуле появляются 2 массива состовляющих "Мнимые" и "реальные". Как из них получить результирующий массив(Например делая ДПФ и ОДПФ получить исходный массив)? Есть наброска на джаве:

 

Задаем массив signal

 

Прямое ДПФ

private static void DFT(double[] signal, double[] phase) 
  {
     double[] Re = new double[1024];
     double[] Im = new double[1024];
     for(int k = 0; k < 1024; k++)
     {
        for(int n = 0; n < 1024; n++){  
     Re[k]=Re[k]+signal[n]*Math.cos(-2*Math.PI*k*n/1024);
     Im[k]=Im[k]+signal[n]*Math.sin(-2*Math.PI*k*n/1024);}
     }
        
        for(int k = 0; k < 1024; k++)
     {
        signal[k]=Math.sqrt(Re[k]*Re[k]+Im[k]*Im[k]);
        phase[k]=Math.atan(Im[k]/Re[k]);        
     }

 

Обратное ДПФ

private static void IDFT(double[] signal, double[] phase) 
  {
     double[] Re = new double[1024];
     double[] Im = new double[1024];
    for(int n = 0; n < 1024; n++)
     {

        
        for(int k = 0; k < 1024; k++)  
        {  
            
     Re[n]=Re[n]+signal[k]*Math.cos(2*Math.PI*k*n/1024+phase[n]);
     Im[n]=Im[n]+signal[k]*Math.sin(2*Math.PI*k*n/1024+phase[n]);
                 
        }
       Re[n]=Re[n]/1024; 
       Im[n]=Im[n]/1024;
       
     }

  }

 

Как теперь получить исходя из этих массивов опратно массив signal выполнив подряд процедуры прямого и обратного преобразования

[Alex11 6]

Из результата первой функции Вы не восстановите исходный сигнал, т.к. уже потеряли часть информации о нем, взяв квадратный корень. На вход обратного преобразования нужно подавать массивы Re и Im из прямой функции перед взятием корня и арктангенса. Тогда получите исходны сигнал в Re и нули в Im на выходе обратного преобразования. Разумеется, с точностью до ошибок счета.

[ivan219 0]

Из результата первой функции Вы не восстановите исходный сигнал, т.к. уже потеряли часть информации о нем, взяв квадратный корень.

Ни куда эта информация не делась. Она только претерпела изменение. И восстановить исходный сигнал по имеющимся значениям амплитуды и фазы можно.

 

А не работает скорей всего из за ошибки со знаками где то + с - перепутали. Где именно и как нужно смотреть формулы.

Изменено 15 сентября, 2013 пользователем ivan219

[Navstar 0]

Проблема была в том что нужно было использовать функции аргумента, а не арктангенса, а так же фильтровать спектр от зеркальной составляющей, занулив ее и удвоив исходный спектр

Может кому пригодится исходный код на java. Все это будет интегрироваться в Embedded систему с linux ядром.

 
private static void DFT(double[] signal, double[] phase) 
  {
     double[] Re = new double[1024];
     double[] Im = new double[1024];
     for(int k = 0; k < 1024; k++)
     {
        for(int n = 0; n < 1024; n++)
        {  
     Re[k]=Re[k]+signal[n]*Math.cos(-2*Math.PI*k*n/1024 );
     Im[k]=Im[k]+signal[n]*Math.sin(-2*Math.PI*k*n/1024 );
        }
     }
         
       for(int k = 0; k < 1024; k++)
     {
        signal[k]=2*Math.sqrt(Re[k]*Re[k]+Im[k]*Im[k]);
        phase[k]=Math.atan2(Im[k],Re[k]);
     }   
                 
            
       for(int n = 512; n < 1024; n++)
             {
                       signal[n]=0;
                       phase[n]=0;   
             }
      
  }
  
  
  private static void ODFT(double[] signal, double[] phase) 
  {
     double[] Re = new double[1024];
     double[] Im = new double[1024];
    for(int n = 0; n < 1024; n++)
     { 
            Re[n]=signal[n]*Math.cos(phase[n]);
            Im[n]=signal[n]*Math.sin(phase[n]);      
         }
    
    for(int n = 0; n < 1024; n++)
     {        
       signal[n]=0;
       phase[n]=0;
        for(int k = 0; k < 1024; k++)  
        { 
             signal[n]=signal[n]+Re[k]*Math.cos(2*Math.PI*k*n/1024)-Im[k]*Math.sin(2*Math.PI*k*n/1024);
        }
      
     }
    for(int n = 0; n < 1024; n++)
     { 
         signal[n]=signal[n]/1024;
        } 
  }

Изменено 18 сентября, 2013 пользователем Navstar

[IhorU 0]

Здравствуйте,
Мне очень неудобно из-за моего невежества в этом вопросе.

У меня куча мусора(наводка) в сигнале снятом с сенсора. Скажите можно ли в принципе Фурье анализом выделить данные соответствующие частотам, скажем ниже 5Гц? Я даже не понимаю корректно ли ставлю задачу. Буду благодарен любому комментарию.

Ну и чтоб два раза не вставать.

Я так понимаю что уже есть библиотеки фурье преобразования.

Если не сложно сбросьте пожалуйста примеры использования для выделения частот

[my504 2]

Для выделения частот ниже 5 Гц нужен не Фурье, а обычный ФНЧ. КИХ или БИХ.

Это гораздо проще БПФ.

[IhorU 0]

2 минуты назад, my504 сказал:

Для выделения частот ниже 5 Гц нужен не Фурье, а обычный ФНЧ. КИХ или БИХ.

Это гораздо проще БПФ.

В моем случае это не желательно. От наводок все равно не удастся избежать по многим причинам. И тем более знаю что это уже реализовано программным путем. Вот как не знаю.

[my504 2]

Милостивый государь, частотная фильтрация определяется полосой, а не способом.

Либо внятно объясните про спектр сигнала и спектр помех, либо Вам никто не поможет.

Пока что Ваши возражения даже на детский лепет не тянут. Вы знаете что такое БИХ и КИХ ФНЧ?

[IhorU 0]

6 минут назад, my504 сказал:

 

 Вы знаете что такое БИХ и КИХ ФНЧ?

ФНЧ - думаю фильтр низкой частоты. Остальное не догадываюсь, но думаю железо.

В моем случае в железо вмешиваться нельзя, оно уже готовое и красиво выглядит. Можно только попытаться подчистить данные которые оно выдает програмно. И тут как назло вспомнился анализ Фурье. Еще до конца не вспомнил. Вот и спрашиваю. Пока там вникаю по новой, можно ли теоретически подчистить сигналы выше с частотой выше некой пороговой? Чтоб вы не беспокоились не наврежу ли я человечеству, обязуюсь исползовать эти знания только для медицинского оборудования ЕЕГ, ЕКГ, ИТД.

[my504 2]

Вы думаете неправильно.  Это программный фильтр. Либо с кольцевым буфером (оконный буфер) - КИХ, либо рекурсивный фильтр - БИХ.

[IhorU 0]

1 минуту назад, my504 сказал:

Вы думаете не правильно.  Это программный фильтр. Либо с кольцевым буфером (оконный буфер) - КИХ, либо рекурсивный фильтр - БИХ.

Вот с этого момента пожст по подробнее. Очень важно!!! Но это не все, мне надо будет еще выделять диапазон частот альфа, бета, гама ритмов мозга из общего сигнала.

[my504 2]

Если речь идет о полосовой фильтрации то можно применить ДПФ, а не БПФ.

Дискретное Фурье преобразование применяют при небольшом количестве выделяемых полос.

Это тоже будет проще БПФ, который "либо всё, либо ничего"...

[IhorU 0]

10 минут назад, my504 сказал:

Если речь идет о полосовой фильтрации то можно применить ДПФ, а не БПФ.

Дискретное Фурье преобразование применяют при небольшом количестве выделяемых полос.

Это тоже будет проще БПФ, который "либо всё, либо ничего"...

Спасибо, иду гуглить. Только вы б уже расшифровали все эти ДПФ и БПФ.

[Xenia 45]

2 часа назад, IhorU сказал:

У меня куча мусора(наводка) в сигнале снятом с сенсора. Скажите можно ли в принципе Фурье анализом выделить данные соответствующие частотам, скажем ниже 5Гц? Я даже не понимаю корректно ли ставлю задачу. Буду благодарен любому комментарию.

Вы умолчали о самом главном важном - вам в реальном времени нужно сигнал чистить (т.е. в процессе его получения) или же он где-то запоминается, что позволяет его чистить неторопясь?

 

Если второе (это гораздо более простой вариант, чем первый), то советую заложить его в какой-нибудь Матлаб и там проверить, как выглядит его спектр и что дает его фильтрация. Т.е. не стоит решать такую задачу в общем виде, а желательно быть как можно ближе к конкретике. Хотя бы совсем грубым методом - взять и обрезать в спектре сигнала все частоты выше ниже 5Гц, а потом посмотреть, стал ли от этого сигнал выглядеть лучше с вашей точки зрения. Да и вообще интересно, что там творится за пределами 5Гц. Если там на каких-то частотах наблюдаются максимумы интенсивности, то имеет смысл давить именно их. Хуже случай, когда интенсивность спектра сигнала плавно уменьшается с ростом частоты. Однако в любом случае сперва нужна диагностика заболевания, а до этого делать операцию по вырезанию органов не рекомендуется :).

[IhorU 0]

32 минуты назад, Xenia сказал:

Вы умолчали о самом главном важном - вам в реальном времени нужно сигнал чистить (т.е. в процессе его получения) или же он где-то запоминается, что позволяет его чистить неторопясь?

Сигнал читается микроконтролером и может храниться в чисельном виде в массиве какое-то время(масив может быть и 256*10). В библиотеке для данного контролера есть библиотека быстрого Фурье анализа. Необходимо проанализировать масив данных, отфильтровать помехи от наводки и передать их на дисплей в виде кривой для анализа. Необходимо первое - очистить данные от частот выше 5 Гц (мы снимаем данные сопротивления кожи,ЕКГ, ЕЕГ). И вторая задача для ЕЕГ - выделить из общего сигнала альфа, бета, гама ритмы мозга. Каждый в своем частотном диапазоне и тоже передать на дисплей. Пока что у меня куча мусора не дающего правильно анализировать кривые.

Можно также рассматривать и другую схему - передача данных с сенсора на компьютер, программная фильтрация и вывод на экран. Все это должно быть в реальном времени.