[LV26 0]

Может кто объяснить принцип работы?

Какая математика тут "подвязана"?

Может ссылка где есть?

 

 

library ieee;
use ieee.std_logic_1164.all;
use ieee.std_logic_unsigned.all; 

entity sine_cos is   
  port ( 
    clk   : in  std_logic; 
    reset : in  std_logic; 
    en    : in  std_logic; 
    sine  : buffer std_logic_vector(7 downto 0); 
    cos   : buffer std_logic_vector(7 downto 0)); 

end sine_cos; 

architecture behave_sine_cos of sine_cos is 

signal sine_r, cos_r : std_logic_vector(7 downto 0); 

begin  -- behave_sine_cos 
sine <= sine_r + (cos_r(7) & cos_r(7) & cos_r(7) & cos_r(7 downto 3)); 
cos  <= cos_r - (sine(7) & sine(7) & sine(7) & sine(7 downto 3)); 
    
registers: process (clk, reset) 

begin  -- process registers 
  if reset = '0' then                   -- asynchronous reset (active low) 
    sine_r <= "00000000";
    cos_r <= "00111000"; 
  elsif clk'event and clk = '1' then    -- rising clock edge 
    if (en = '1') then 
      sine_r <= sine; 
      cos_r <= cos;      
    end if; 
  end if; 
end process registers; 
end behave_sine_cos;

[Самурай 12]

Ну, после несложных преобразований приведенных формул, можно получить следующее выражение для косинуса (для синуса наверно тоже можно, но что-то лень :)) :

 

cos((n+2)*h) = cos((n+1)*h)*(2-1/64) - cos(n*h)

 

А это не что иное, как известная формула рекурсивного вычисления косинуса нового значения, по двум предыдущим! В данном случае будет генерироваться косинус с частотой : arccos((2-1/64)/2)/(2*pi*dt)

 

Что кстати подтверждается и моделированием в Simulink: графики косинусов совпадают практически полностью.

[LV26 0]

Ну, после несложных преобразований приведенных формул, можно получить следующее выражение для косинуса (для синуса наверно тоже можно, но что-то лень :)) :

 

cos((n+2)*h) = cos((n+1)*h)*(2-1/64) - cos(n*h)

 

А это не что иное, как известная формула рекурсивного вычисления косинуса нового значения, по двум предыдущим! В данном случае будет генерироваться косинус с частотой : arccos((2-1/64)/2)/(2*pi*dt)

 

Что кстати подтверждается и моделированием в Simulink: графики косинусов совпадают практически полностью.

 

еще не разбирался... но вот в

arccos((2-1/64)/2)/(2*pi*dt)

чутье мне подсказывает, что что-то не то...

просьба не пинать - не математики мы... :ohmy:

[Самурай 12]

Да все достаточно просто:

 

cos( (n+2)*h ) = cos( (n+1)*h )*(2-1/64) - cos( n*h ) =>

 

cos( (n+2)*h ) + cos( n*h ) = cos( (n+1)*h )*(2-1/64) =>

 

2*cos( (((n+2)*h + n*h)/2 )*cos( (((n+2)*h - n*h)/2 ) = cos( (n+1)*h )*(2-1/64) =>

 

2*cos( (n+1*h) )*cos( h ) = cos( (n+1)*h )*(2-1/64) =>

 

2*cos( h ) = (2-1/64)

 

Так как мы генерим последовательность cos (n*h), то записав ее как cos(2*pi*F*n*dt), мы получаем :

 

n*h = 2*pi*F*n*dt

 

Откуда: F = h/(2*pi*dt) = arccos((2-1/64)/2)/(2*pi*dt)

 

В этой формуде dt - это длительность периода clk из Вашего примера.

 

Вот собственно и все.

 

Можно только добавить, что косинус, генерируемой по этим формулам, будет в принципе обладать неустойчивостью, т.к. это по сути формулы цифрового резонатора 2-ого порядка с полюсами, рассположенными на единичной окружности. Т.е. со временем амплитуда генерируемого сигнала будет стремиться либо к нулю, либо к бесконечности. Время устойчивой работы определяеться разрядностью, с которой выпоняються все вычисления.

[Самурай 12]

Да, есть еще один момент: в плане реализации схема, описываемая vhdl кодом, похоже будет устойчивее, чем прямая реализации по той формуле что я из нее получил! Очевидно сказываеться последовательность вычислений.

[LV26 0]

Да, есть еще один момент: в плане реализации схема, описываемая vhdl кодом, похоже будет устойчивее, чем прямая реализации по той формуле что я из нее получил! Очевидно сказываеться последовательность вычислений.

 

Спасибо за содержательный ответ!

:a14:

[Oldring 0]

Да, есть еще один момент: в плане реализации схема, описываемая vhdl кодом, похоже будет устойчивее, чем прямая реализации по той формуле что я из нее получил! Очевидно сказываеться последовательность вычислений.

 

То, что будет устойчивее - несомненно. Конечный автомат не может быть неустойчивым :)

Для полного анализа хорошо бы посмотреть на предельный цикл. Он не может быть длиннее 65535 тактов , скорее всего, он равен одному или нескольким периодам синусоиды, раз этот генератор работает :laugh: . Получив предельный цикл можно детально проанализироать спектр генерируемого сигнала.

 

Дл получения предельного цикла проще всего пропустить 65536 первых тактов, потом запомнить внутреннее состояние генератора и выводить куда-нибудь выход генератора до тех пор, пока внутреннее состояние не повторится. Затем перегнать в Матлаб и смотреть, пока не снизойдет просветление.