Dmil 0 16 августа, 2018 Опубликовано 16 августа, 2018 · Жалоба Уравнение переходной функции любого фильтра имеет знаменатель. При некоторых условиях он обращается в нуль и даже становится комплексным. Как при этом ведётся расчёт? Пример: для ФНЧ 2го порядка нуль, когда Q = 0.5, когда Q < 0.5 - решать приходится в компексных числах. для фильтра-пробки на основе двойного Т-моста - когда усиление = 1. Формулы - на картинке. Тут на стр. 3 формула через коэффициент дэмпфирования, и тоже при равенстве его 1 под корнем получаем 0. StepResponses.zip Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Major 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба Если вы решаете в s-плоскости, то и результат реакции на ступеньку хотите в s-плоскости? Перемножьте образ фильтра с образом s-образом ступеньки (1/s), и готово. https://www.intmath.com/laplace-transformat...ep-function.php Нули в знаменателе (полюса) в "частотной области". Во временной, где обычно смотрят отклик на ступеньку, это диф. уравнение. В нем нет деления на ноль, но есть неустойчивость. Взяли образ фильтра, умножили на образ сигнала, провели обратное преобразование Лапласа и готово. Либо взяли диф. ур-е, поставили начальные условия и решили задачу Коши. Перед решением узнали об устойчивости. Проверили сгущающимися сетками. Либо методом с автоподбором шага и определением "проблем". Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmil 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба Если вы решаете в s-плоскости, то и результат реакции на ступеньку хотите в s-плоскости? Перемножьте образ фильтра с образом s-образом ступеньки (1/s), и готово. Именно это и сделано - см. формулы на рисунке. Непонятно как при 0 в знаменателе решать. Очевидно, что как-то формула должна сократится, видимо, до е в степени, и стать по виду как для ФНЧ 1-го порядка. Для фильтра-пробки решение нашлось - при G=1 формула вырождается до 1 минус е в степени, а при G = 2 схема нестабильна, так что формула теряет смысл и этот случай можно не рассматривать. И при отрицательном значении под корнем тоже видимо как-то должно всё упрощаться математически. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Major 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба f(s):=1/(s*(1+A*s+B*s^2)); Для 4B-A^2=0: y(t):=(-(A*t)/(2*B)-1)*exp(-(A*t)/(2*B))+1; Для 4B-A^2>0: (exp(-(A*t)/(2*B))*(-(A*B*sin((sqrt(4*B-A^2)*t)/(2*B)))/sqrt(4*B-A^2)-B*cos((sqrt(4*B-A^2)*t)/(2*B))))/B+1 Для 4B-A^2<0: y(t):=(exp(-(A*t)/(2*B))*(-(A*B*sinh((sqrt(A^2-4*B)*t)/(2*B)))/sqrt(A^2-4*B)-B*cosh((sqrt(A^2-4*B)*t)/(2*B))))/B+1 В третий случай - ваш. Но для A^2-4*B=0 решением будет y(t):=(-(A*t)/(2*B)-1)*exp(-(A*t)/(2*B))+1; Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmil 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба Вы хотите сказать, что при Q = 0.5 и ниже, схема фильтра 2-го порядка неработоспособна? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Major 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба Нет, признался выше что облажался и думал не о том. Извиняюсь. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmil 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба В третий случай - ваш. Но для A^2-4*B=0 решением будет y(t):=(-(A*t)/(2*B)-1)*exp(-(A*t)/(2*B))+1; Да, выглядит правильным, только до конца не понял как оно получилось. Такая же неопределённость и в других передаточных функциях, так что либо понять надо, либо просить Вас их разрешить :) Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Major 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба Прямой подстановкой корней для A^2-B в f(s) и вычислением обратного Лапласа. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmil 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба Не приходит понимание, можете разжевать ещё раз, по шагам, подробно? s= %i*y s = (-B +/- sqrt(A^2-4B))/(2B) = -1/2 тут разве не s = -B ? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Major 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 · Жалоба Да, конечно. Забыл поправить. B*s^2+A*s+1=0 s = -A/(2B); h(s):=1/(s*(s+(1/2)*(A/B))^2); Полюс в нуле и один в -(1/2)*(A/B), B>0, A>0 Замена перменных (в общем-то не нужная): s=q*(A/B) h(q) = B/(A*q*((A*q)/B+A/(2*B))^2) h(q) = (B/A)^2*1/(q*(q+1/2)^2) h(q) = 1/(q*(q+1/2)^2) inv_lap(h(q))=1-exp(-t/2)-t/2*exp(-t/2) В s=0, s=-1/2 первой кратности, s=-1/2 второй кратности. Проверил в wxMaxima, ей не надо разбивать руками по веткам. Она знает через assume или спрашивает чему равен дискриминант. P.S. Не против если я свое позорище зачищу во втором посте? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmil 0 17 августа, 2018 Опубликовано 17 августа, 2018 (изменено) · Жалоба Да, конечно. Забыл поправить. B*s^2+A*s+1=0 s = -A/(2B); Проверил в wxMaxima, ей не надо разбивать руками по веткам. Она знает через assume или спрашивает чему равен дискриминант. P.S. Не против если я свое позорище зачищу во втором посте? Что-то не бьётся у меня c 0 при s = -A/(2B)... Суть вроде понятна. Считать ручками корни только каждый раз желания нет. wxMaxima может автоматически решения дать для всех 3х случаев? И осталось понять, каков смысл комплексных вычислений для Q < 0.5. Это просто абстракция, приводящая в итоге к вещественному результату? P.S. да, конечно, лишнее только мешает. Upd. В Maxima получились уравнения для всех случаев, здорово! Изменено 17 августа, 2018 пользователем VDV Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmil 0 20 августа, 2018 Опубликовано 20 августа, 2018 · Жалоба На ещё один вопрос не могу найти ответ. Соединяем несколько каскадов последовательно. Для каждого знаем функцию передачи, а значит реакцию на ступеньку (и импульс). Зная только численные значения реакции на ступеньку во временной области каждого каскада, можно найти суммарную реакцию на ступеньку всей цепи? Пример: многозвенный ФНЧ. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 20 августа, 2018 Опубликовано 20 августа, 2018 · Жалоба На ещё один вопрос не могу найти ответ. Интеграл Дюамеля дает ответ. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmil 0 21 августа, 2018 Опубликовано 21 августа, 2018 · Жалоба Интеграл Дюамеля дает ответ. Спасибо, всё получилось! Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmil 0 9 апреля, 2020 Опубликовано 9 апреля, 2020 · Жалоба Нет ли какого способа вычислить реакцию на ступеньку многокаскадного фильтра напрямую, без интеграла Дюамеля, зная коэффициенты числителя и знаменателя каждого каскада? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться