[zuuuuk 0]

>>var(Ф) >= 1/(2*N*SNR), N - кво точек измерения, SNR- отношение >>сигнал шум, Ф угловая фаза 0-2pi

 

>>var(Ф) в вашем случае ~10-6. Соответственно если иметь, >>например N=10000, SNR=100 то всё будет OK :-)

уточни пожалуйста. N-это количество точек измерения на период или общее количество точек измерения.

[fontp 0]

Скорее, это говорит о разрешающей способности, нежели о точности...

 

Нет. Пределы Крамера-Рао относятся именно к точности измерения заданного параметра - например

частоты и фазы отдельной синусоиды или положения одиночного импульса. Разрешить две частоты на спектре или два импульса во времени - значительно более трудная задача, в смысле более сильных ограничений. Это вопрос терминологии, но обычно разрешить - это отличить два объекта рядом, а измерить - это параметризовать и измерить один

 

В отношении к фазам синусоид заданной частоты, понятие разрешения вообще некорректно :-) Две синусоиды одинаковой частоты, но с отличающимися фазами отличить невозможно - поскольку они сливаются в единственную синусоиду

 

 

>>var(Ф) >= 1/(2*N*SNR), N - кво точек измерения, SNR- отношение >>сигнал шум, Ф угловая фаза 0-2pi

 

>>var(Ф) в вашем случае ~10-6. Соответственно если иметь, >>например N=10000, SNR=100 то всё будет OK :-)

уточни пожалуйста. N-это количество точек измерения на период или общее количество точек измерения.

 

Это общее число измерений за много периодов. Обычно на период достаточно больше двух точек.

 

Про 10-6 я кажется немного загнул, кажется там должно быть на 2*pi в квадрате меньше. Ф - это угловая фаза

Но принцип по порядку именно такой. SNR в формуле, понятно, сырой, а не децибельный

 

Могут ли параметрические методы давать улучшение точности в 1000 раз от "естественной"? Это уже зависит от адекватности самой параметрической модели. Соответствующие меандры или синусоиды для этого должны выписывать с соответствующей стабильностью много-много периодов. Прикиньте сколько в вашем случае. Если частота, фаза, амплитуда нестабильны - то попытка строить параметрические модели ничего не дадут

 

ЗЫ. Существует много алгоритмов определения частоты и фазы. Есть алгоритмы feed-back (типа PD с PLL), а есть алгоритмы feed-forward. Алгоритмы feed-forward полностью ЦОС и они предпочтительней тем, что для них известны прямые оценки максимально достижимой эффективности (типа Крамера-Рао), более того они достижимы. Но они не адаптивные, поэтому если модель страдает неадекватностью, то неуспех гарантирован. Алгоритмы feed-back менее оптимальны, но они адаптивны и часто могут исправить неадекатность модели

[Lonesome_Wolf 0]

Под словом точность я имел в виду метрологическую характеристику системы, а не не ее части, коей является вычислительный алгоритм.

 

Хотелось бы еще раз отметить, что с наскока указанную задачу "померять" не решить. Возможно, что в результате такой попытки будет получена некая величина, но вот какое отношение она будет иметь к действительности...

 

В действительности, можно предложить несколько методик, но все они требуют достаточно кропотливой работы и средств поверки.

[fontp 0]

В действительности, можно предложить несколько методик, но все они требуют достаточно кропотливой работы и средств поверки.

 

Это да. Даже хуже - есть шанс, что точность недостижима

Главным образом я хотел сказать, что существует теоретический предел для всех методик сразу.

Предел Крамера-Рао (CRLB) - это ограничение для всех методик сразу. PLL тоже не могут превзойти этот предел, если пересчитать число измерений на время измерения. Поднять точность подстройки фазы PLL можно только зажимая полосу, что автоматически значительно повышает время измерения (хуже CRLB), возможно, делая решение задачи недостижимым. 1000 раз не шутка. Преодолевается только накоплением, а для накопления необходимо, чтобы параметры сигнала не менялись, т.е. модель сохранялась стабильной в реале, а не на бумаге.

Другими словами, чтобы проверить что задача решаема (любыми методиками), сначала необходимо проверить

1. SNR и длительность измерений относительно критерия Крамера-Рао

2. Проверить, что сигнал достаточно стабилен в течении требуемой длительности измерений

 

Могу предложить ещё один feed-forward метод близкий к оптимальному, но вычислительно более эффективный, чем тупо считать корреляции и подгонять к ним пилообразную параметрическую модель. Метод широко используется в модемах для быстрой тактовой синхронизации по меандру в преамбуле (в действительности такая же схема работает по огибающей модемного сигнала при любой последовательности импульсов, не только для меандра).

 

Делается один отсчёт DFT по всему доступному сигналу Sк на частоте f=1/Tм (Tм-период меандра).

DFT=Re + j*Im, Re = Sum(Sк*cos(2pi*k/Tм)), Im = Sum(Sк*sin(2pi*k/Tм))

Потом находится фаза этого DFT=Re + j*Im

 

Ф = atan2(Re, Im)

atan2 - арктангенс.

Для двух меандров берётся разность фаз. Такой алоритм заведомо способен к накоплению, непрерывен по фазе и даст нужную точность заведомо быстрее, чем сойдётся любой ФАПЧ.

Нужно хотя бы четыре отсчётных точки на период меандра Тм.

 

Опять же если сигнал реально является меандром за время измерения, а не является чем то похожим на :-) Накоплять-то прийдётся долго, много периодов

[KLERIK 0]

если разность фаз двух меандров постоянно меняется во времени- то поставленная задача не имеет решения. если же разность фаз постоянна -то как я предлагал выше-использовать метод частотомера , а для повышения точности измерения -делить с помощью счетчиков импульсы после ислючающего-или, после получения длины периода-удовлетворяющего критерию точности-заполнить его импульсами тактовой частоты. :)

[zuuuuk 0]

fontp, это очень интересные решения.

подскажи книгу или ресурс где можно почитать об этих методиках подробнее.

[fontp 0]

fontp, это очень интересные решения.

подскажи книгу или ресурс где можно почитать об этих методиках подробнее.

 

По поводу CRLB частоты и фазы есть классическая статья "Sigle Tone CRLB" где выведены соответствующие пределы. Там же предлагалось пользовать преобразование Фурье (DFT) для их оценки. Классическая статья прошлого века.

Это для комплексной экспоненты, но для синуса ситуация та же, с той лишь разницей, что эффективные на уровне СRLB алгоритмы построить сложнее. Но есть и такие. Там обычно сначала грубо определяют частоту, а потом преобразованием Гильберта строят аналитический сигнал и всё пошло и поехало по предыдущему... :-)

То же самое и для меандра. Наверное, результат давно получен учёными, но где? Можно пытаться вывести точную статистическую оценку предела точности самому, а смысл? Понятно, что получится что-то похожее на оценку crlb для синуса, во всяком случае по порядку

 

По поводу алгоритмов. Я знаю эти алгоритмы только со стороны модемостроения. А с этой точки зрения ваша задача даже слишком проста (не в смысле возможности получить решение, а в смысле структуры сигнала). Последний алгоритм можно увидеть в книге Низами, на которую здесь на форуме много ссылались. Хорошая книга по части feed_forward алгоритмов определения параметров модемного сигнала.

http://electronix.ru/forum/index.php?showt...40738&st=30

 

Для определения тактовой синхронизации модемщики вынуждены сначала вычислять огибающую сигнала (при произвольной модуляции это получается "беззубый меандр" - можете представить себе это как меандр из которого выбиты часть импульсов, а оставшаяся часть сохраняет периодичность)

а потом используется то самое DFТ (ДПФ)

 

PS. Кстати, если уж строить цифровой ФАПЧ для подстройки фазы (feed_back метод), то из модемостроения известно, что фазовый детектор для расстройки фазы меандра должен следовать бессмертной схеме Гарднера, если уж хотеть сделать это эффективно, а не абы как :-)

u® = s(r-1/2)*(s®-s(r-1))

SingleToneCRLB.zip