mcheb 0 18 июля, 2018 Опубликовано 18 июля, 2018 (изменено) · Жалоба А она умеет вычислять главное значение интеграла по Коши? PS. Кстати, в английской версии Wiki есть табличка с готовыми формулами для преобразования Гильберта sinc-функции. Wolfram Matematica выдала "Integral of Sin[x]/(3*x-x^2) does not converge on {-\[infinity],\\[infinity]}. " Для функции Sin[x]/(x*(3-x)) Ну она то точно умеет вычислять главное значение интеграла по Коши Но похоже как-то по-своему делает. Всегда сходится Изменено 18 июля, 2018 пользователем mcheb Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
thermit 1 18 июля, 2018 Опубликовано 18 июля, 2018 · Жалоба Wolfram Matematica выдала "Integral of Sin[x]/(3*x-x^2) does not converge on {-\[infinity],\\[infinity]}. " Для функции Sin[x]/(x*(3-x)) Ну она то точно умеет вычислять главное значение интеграла по Коши Но похоже как-то по-своему делает. Всегда сходится Такой тупняк маткад вычисляет легко. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmitry_B 0 18 июля, 2018 Опубликовано 18 июля, 2018 (изменено) · Жалоба В итоге получается так: UPD: Исправил ошибки.. :biggrin: То есть, искомый интеграл равен: I(ω) = pi*[1- cos(ω)]/ω. Спасибо за помощь. Тоже нашел ответ в справочнике 1974г. К стати, я правильно понял, что интеграл по полуокружности на самом деле брать не надо, он в 2 раза меньше, чем интеграл по окружности, и его можно через вычет получить? Изменено 18 июля, 2018 пользователем Дмитрий_Б Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
thermit 1 18 июля, 2018 Опубликовано 18 июля, 2018 · Жалоба Спасибо за помощь. Тоже нашел ответ в справочнике 1974г. Вообще-то в институтах даже я, троечник, получил свою тройку на экзамене по тфкп только за то, что бодро решил похожий интрегал в присутствии экзаменатора. Это реально примитив. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
blackfin 16 18 июля, 2018 Опубликовано 18 июля, 2018 · Жалоба .. Это реально примитив. Так, если бы не посредственности, был бы у вас повод заявить миру о своей гениальности?.. :biggrin: Кстати, я правильно понял, что интеграл по полуокружности на самом деле брать не надо, он в 2 раза меньше, чем интеграл по окружности, и его можно через вычет получить? Да, "интеграл по полуокружности в два раза меньше, чем интеграл по окружности, и его можно через вычет получить".. Можно было с самого начала выбрать контур, внутри которого вообще нет полюсов. Но мне показалось, что будет полезно показать взаимосвязь между вычетами и интегралами вдоль вещественной оси.. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
thermit 1 18 июля, 2018 Опубликовано 18 июля, 2018 · Жалоба Так, если бы не посредственности, был бы у вас повод заявить миру о своей гениальности?.. :biggrin: Не. Это не мое. Я махровый троечник, читай - посредственность. А хрень про интегралы можно прочитать практически в любом учебнике по тфкп совершенно бесплатно ну и возгордиццо, если очень нужно. Но мне показалось, что будет полезно показать взаимосвязь между вычетами и интегралами вдоль вещественной оси.. И вот про это тоже. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Stanislav 0 20 июля, 2018 Опубликовано 20 июля, 2018 · Жалоба Вообще-то в институтах даже я, троечник, получил свою тройку на экзамене по тфкп только за то, что бодро решил похожий интрегал в присутствии экзаменатора. Это реально примитив.Наверное, так. Для тех, кто что-то ещё помнит. Я, к стыду своему, уже почти не. Хоть и "государственную" по ТФКП получил, скорей, по невезению. "Бытие определяет сознание" (с). Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Hale 1 3 августа, 2018 Опубликовано 3 августа, 2018 · Жалоба я вот тоже с интегралами по контурам плохо дружил, а сейчас еще и забыл все к черту: В итоге получается так: UPD: Исправил ошибки.. biggrin.gif А тут аттачменты отвалились и я почитать не могу :-( По поводу Махимы (идеологический аналог Вольфрама): Может, но тупит. Например, чтобы посчитать этот интеграл надо форсировать алгоритм БЕЗ анализа вычетов. integrate(sin(x)/(x*(w-x)), x, minf, inf),intanalysis:false; -(%pi*cos(w)-%pi)/w Но я не уловил как правильно выглядит сам вывод. ========================================== Разобрался. Интеграл решается "в лоб", без высшей математики. Подинтегральное выражение разделяете на части, так чтобы в знаменателях было по одному иксу. Тогда получается (cos(w)SI(x-..)+sin(w)CI(x-..)-SI(x) )/w+C, подставляете пределы, смотрите в справочник: CI(inf)=0, SI(inf)=%pi/2 SI(minf)=-SI(inf), отсюда pi/2 становится pi в множителе. Никаких вычетов. @mcheb, quad - численный интегратор. Хоть вы и подставляете туда аналитическую "функцию", в действительности y становится просто указателем на "безымянную" функцию, и Октаве глубоко пофигу как она выглядит внутри. Отсюда и ошибки. К тому же quad наименее точный интегратор из всего пакета. Инструменты для аналитической математики в Октаве есть только на предопределенный формат для подставляемых коэффициентов, и все так же фактически численные алгоритмы. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
blackfin 16 3 августа, 2018 Опубликовано 3 августа, 2018 · Жалоба Разобрался. ... Тогда получается (cos(w)SI(x-..)+sin(w)CI(x-..)-SI(x) )/w+C, подставляете пределы, смотрите в справочник: ... Никаких вычетов. Можете привести подробный вывод этой формулы? Хотелось бы понять, как вам удалось перейти от несобственного интеграла с бесконечными пределами к интегралам с переменными верхним и нижним пределами интегрирования: Si(x) и Ci(x) ? Если используется предельный переход, то хотелось бы также увидеть его обоснование.. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Hale 1 3 августа, 2018 Опубликовано 3 августа, 2018 · Жалоба да нет никаких обоснований. я же дилетант и делаю все в лоб и неправильно через неопределенные интегралы INT(sin(x)/(x*(w-x)), dx)= INT( sin(x)/(w*x) + sin(x)/(w*(w-x)) , dx) С первой частью все понятно, откладываем до взятия пределов. Далее INT( sin(x)/(w-x) , dx): замена u=w-x (пределы все равно останутся плюсминус бесконечность; чи не контур и не вектор, направления нет) INT( sin(w-u)/u , du)= sin(w)*INT(cos(u)/u, du)-cos(w)*INT(sin(u)/u,du) Опять, SI(±∞) и CO(±∞), значения приведены ранее. Т.е. интегральный косинус можно отбросить сразу с его множителем. Останется косинус параметра при интегральном синусе, и удвоенный инт. синус в добавке. Все это поделено на параметр в общем знаменателе. Может грубо и неверно, но результат должен получиться ранее указанный. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
blackfin 16 3 августа, 2018 Опубликовано 3 августа, 2018 · Жалоба Опять, SI(±∞) и CO(±∞), значения приведены ранее. Что такое "CO(±∞)" ? Определение приведите, плиз.. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Dmitry_B 0 3 августа, 2018 Опубликовано 3 августа, 2018 · Жалоба да нет никаких обоснований. я же дилетант и делаю все в лоб и неправильно через неопределенные интегралы INT(sin(x)/(x*(w-x)), dx)= INT( sin(x)/(w*x) + sin(x)/(w*(w-x)) , dx) С первой частью все понятно, откладываем до взятия пределов. Далее INT( sin(x)/(w-x) , dx): замена u=w-x (пределы все равно останутся плюсминус бесконечность; чи не контур и не вектор, направления нет) INT( sin(w-u)/u , du)= sin(w)*INT(cos(u)/u, du)-cos(w)*INT(sin(u)/u,du) Опять, SI(±∞) и CO(±∞), значения приведены ранее. Т.е. интегральный косинус можно отбросить сразу с его множителем. Останется косинус параметра при интегральном синусе, и удвоенный инт. синус в добавке. Все это поделено на параметр в общем знаменателе. Может грубо и неверно, но результат должен получиться ранее указанный. Браво! Красивый и простой вывод! Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Hale 1 5 августа, 2018 Опубликовано 5 августа, 2018 · Жалоба Что такое "CO(±∞)" ? Определение приведите, плиз.. Вы правы. Это мое дилетантство, забыл уже университетский курс. Правильно интегральный косинус обозначают Ci(x). Ну а плюсминусбесконечность, думаю понятно. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться