Перейти к содержанию
    

Как Сумма частотных составляющих от -00 до +00 превратилась в сумму от 0 до N-1 ?

 

post-54280-1314186463_thumb.png

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Могу порекомендовать почитать Уолта Кестера или Юкио Сато. Их книги по ЦОС более "практичны" для начинающих.

Изменено пользователем Zelepuk

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Как Сумма частотных составляющих от -00 до +00 превратилась в сумму от 0 до N-1 ?

Там же написано: поскольку базисные функции (комплексные экспоненты) на цифровой сетке неуникальны, их можно сгруппировать, оставив только уникальные: от 0 до N–1.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Тогда получается если я взял оцифровал сигнал, взял 10 оцифрованых значений и получил в результате всего 10 точек для построения спектра ? никак иначе ?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Тогда получается если я взял оцифровал сигнал, взял 10 оцифрованых значений и получил в результате всего 10 точек для построения спектра ? никак иначе ?

Если Вы используете БПФ, то количество входящих переменных и количество выходящих переменных совпадают. На выходе мы можем получить 5 амплитуд + 5 фаз (частоты определяются жестко самим применением БПФ и неизменны для данной выборки).

БПФ - математическая абстракция и не определяет реальных частот сигнала, но то, что получается в большинстве случаев вполне достаточно для многих применений.

Изменено пользователем SPACUM

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

посмотрите здесь там как раз опиывается как переходят от интеграла фурье к дпф

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Тогда получается если я взял оцифровал сигнал, взял 10 оцифрованых значений и получил в результате всего 10 точек для построения спектра ? никак иначе?

Правильнее сказать так: (комплексный) сигнал длиной 10 точек можно представить (полностью описать) с помощью БПФ из 10 частот. Но никто вам не запрещает брать БПФ и большей длины, дополняя сигнал нулями.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Да уж... Судя по шрифту, солидная книжка. Только приведённый текст ошибочен по существу.

Положим в (2.129) и (2.131) n=0. Если x(0) не 0, то (2.129) содержит бесконечную сумму из слагаемых, равных (2.131). Поэтому (2.131) не равно (2.129), по крайней мере, для n=0.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Правильнее сказать так: (комплексный) сигнал длиной 10 точек можно представить (полностью описать) с помощью БПФ из 10 частот. Но никто вам не запрещает брать БПФ и большей длины, дополняя сигнал нулями.

Если у kumle всего 10 точек и пока никакой комплексности не намечается, то зачем человека путать? Есть RealFFT, которая из этого сделает 5 амплитуд и 5 фаз. И быстрее работает, чем для комплексных чисел. Лишнее надо отбрасывать.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

зачем человека путать?

Я всего лишь следую нотации его книжки.

Вы — тоже путаете. RealFFT даст 6 амплитуд и 4 фазы.

 

Да уж... Судя по шрифту, солидная книжка. Только приведённый текст ошибочен по существу.

Это классическая книга Рабинера-Гоулда. Никто не говорит, что X(k) в верхней формуле равно X(k) в нижней. Формула просто переписывается в другом виде, а значения коэффициентов Фурье при этом могут измениться.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Как Сумма частотных составляющих от -00 до +00 превратилась в сумму от 0 до N-1 ?

По моему, человек просто спросил про размножение копий спектра.

Частотную шкалу результата ДПФ можно рассматривать на интервале от -бесконечность до +бесконечности, никто не запрещает,

но то что вы получили на интервале от 0 до N-1 будет размножено в обе стороны, поэтому смысла в этом нету

диапазона от 0 до N-1 достаточно. А во многих задачах и вовсе достаточно диапазона "положительных" частот от 0 до N/2.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Кажется это понял.

А если у меня обычный сигнал (вещественный), то я могу вычислить его спектр по формуле

post-54280-1314255822_thumb.png

(это из книги Уолта Кестера)

 

И если я хочу вычислить амплитуду какой нибудь составляющей спектра я должен свои оцифрованные выборки

подставить в эту формулу.

Но тогда непонятно что я должен подставить в скобки косинуса cos(2*pi*n*k/N)

если я допустим хочу вычислить какая будет амплитуда для частоты f ?

Я знаю что w=2*pi*f; тогда cos(2*pi*n*k/N) = cos(wt) отсюда wt=2*pi*n*k/N; 2*pi*f*t=2*pi*n*k/N; 2*pi уходят и получается что

f*t=n*k/N; выходит что t=n/N, а f=k

значит в формуле я буду суммировать такие произведения: X(n)*cos(2*pi*f*n/N)

где f - это частота на которой я хочу узнать амплитуду, а n=0 до N-1 ?

Но тогда время через которое я получаю оцифрованные выборки (частота дискретизации) нигде не учитывается ?

 

 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Но тогда время через которое я получаю оцифрованные выборки (частота дискретизации) нигде не учитывается ?

k - это нормированная частота. Если длина выборки = Т, то частота F = k / T.

Если Т = 1 секунда, то к - это частота в Герцах.

Разумеется к = 0, 1, 2, 3...(N/2 - 1) целое число.

Изменено пользователем SPACUM

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Но тогда время через которое я получаю оцифрованные выборки (частота дискретизации) нигде не учитывается ?

N говорит о том по сколки точкам дискретного сигнала вы делаете преобразование Фурье.

От этого N зависит частотное разрешение вашего ДПФ. А вот оно как раз и связано с частотой дискретизации.

Fs/N = шаг частот анализа.

Пример, Fs=24кГц, N=1024, тогда шаг ДПФ равен 24/1024 = 23,4375Гц.

В итоге получаем первый бин ДПФ выносим за скобки, второй бин характеризует мощность сигнала на частоте 23,4375Гц,

второй бин на частоте 23,4375 * 2 = 46,875 и так для N/2 частот.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
К сожалению, ваш контент содержит запрещённые слова. Пожалуйста, отредактируйте контент, чтобы удалить выделенные ниже слова.
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...