[GetSmart 0]

Книга Финка

http://depositfiles.com/ru/files/5880590

 

Насколько я успел прочитать в книге Финка не рассматривается суть местного спора (о теореме 1). Там речь идёт только об ограниченном кол-ве отсчётов.

[729 0]

Так сами попробуйте взять интеграл от sin^2(x)/x в бесконечных пределах, только без всяких "главных значений", пожалуйста, о которых Котельников в своём самом первом интеграле не упоминает.

Котельников в своём самом первом интеграле упоминает "интегрируемость", которая совсем не обязательно "абсолютная интегрируемость".

 

Давайте всё-таки попытаемся добиться четкости. Существование базиса не означает автоматически существование и, тем более, единственность скалярного произведения. Например, для всех функций на R очевидным базисом служит множество функций, равных нулю всюду, кроме одной точки. Но попробуйте там определить скалярное произведение... Так что, не могли бы вы строго определить для начала ваше функциональное пространство и скалярное произведение в нём, на примере которого хотите продемонстрировать множественность дельт, прежде, чем идти дальше??

Возьмите в качестве функционального пространства пространство, натянутое на систему функций Котельникова.

 

 

еще раз для тех чья цель понять и разобраться, а не устраивать фаллометрию по поводу вложенных подпространств и сходимости - расходимости интегралов есть книга Финк Сигналы помехи ошибки в ней не только про теорему отсчетов, и как ее правильно и неправильно трактовать, но и про работы Агеева, который доказал кучу следствий из теоремы отсчетов. Также интересна книга Хургин, Яковлев финитные функции в физике и технике там про обобщение теоремы отсчетов на случай дискретизации сигнала и его производных. Была еще статья в журнале ТИИЭР за 1977 год автора Джеррии. Как называется не помню но если кому интересно могу найти. А то уже превратилось в болтологию а-ля есть ли жизнь на марсе.

Не совсем понятно, каким образом тут может помочь Финк и Хургин с Яковлевым.

Джерри могу Вам выслать.

Однако, если действительно интересно, лучше разориться на http://www.ozon.ru/context/detail/id/1863587/.

Изменено 11 октября, 2010 пользователем 729

[Oldring 0]

Котельников в своём самом первом интеграле упоминает "интегрируемость", которая совсем не обязательно "абсолютная интегрируемость".

 

Верно, но обычно под просто "интегрируемостью" понимают интегрируемость в смысле Римана. Попробуйте.

 

Возьмите в качестве функционального пространства пространство, натянутое на систему функций Котельникова.

 

Которое не включает в себя финитные функции?

Говорю же - вы пытаетесь построить свою собственную теорию "обобщенных функций". Со своими "особенностями". В этом и очевидный смысл ваших замечаний про "множественность дельт". Ну не нравится вам теория обобщенных функций, изложенная Владимировым - вы хотите придумать свою. Желание в целом похвальное, вот только если бы вы развили и изложили её подробно и непротиворечиво, без ссылок на "обобщенные функции". За вас мне домысливать её не хочется, тем более, что никаких красивых конструктивных результатов вашей новаторской теории я пока что не заметил. Меня вполне устраивают и обобщенные функции в изложении Владимирова, например.

[729 0]

Верно, но обычно под просто "интегрируемостью" понимают интегрируемость в смысле Римана. Попробуйте.

Это в бесконечных-то пределах?

 

Которое не включает в себя финитные функции?

Говорю же - вы пытаетесь построить свою собственную теорию "обобщенных функций". Со своими "особенностями". В этом и очевидный смысл ваших замечаний про "множественность дельт". Ну не нравится вам теория обобщенных функций, изложенная Владимировым - вы хотите придумать свою. Желание в целом похвальное, вот только если бы вы развили и изложили её подробно и непротиворечиво, без ссылок на "обобщенные функции". За вас мне домысливать её не хочется, тем более, что никаких красивых конструктивных результатов вашей новаторской теории я пока что не заметил. Меня вполне устраивают и обобщенные функции в изложении Владимирова, например.

Причем тут финитные функции? Это пространство функций с финитным спектром. И строить, как уже говорил, ничего не собираюсь.

В приведенном пространстве синк с нормировкой сам себе "дельта" (в смысле не обобщенных функций). Можете рассмотреть это пространство в обобщенном смысле. Единственное что там нужно, это интегрируемость функций (основных и "обощенных") в квадрате, чтобы ПФ было определено.

Изменено 11 октября, 2010 пользователем 729

[Oldring 0]

Это в бесконечных-то пределах?

 

Ну хорошо, высказался не вполне корректно. Назовём его "несобственный интеграл Кудрявцева", если вам так угодно. Интеграл, получаемый из интеграла Римана на отрезке предельным переходом в бесконечность. И подробно описанный в первом томе Кудрявцева как общепринятое определение "интеграла на R".

 

Причем тут финитные функции? Это пространство функций с финитным спектром. И строить, как уже говорил, ничего не собираюсь.

В приведенном пространстве синк с нормировкой сам себе "дельта" (в смысле не обобщенных функций). Можете рассмотреть это пространство в обобщенном смысле. Единственное что там нужно, это интегрируемость функций (основных и "обощенных") в квадрате, чтобы ПФ бало определено.

 

А при том, что многие теоремы относительно свойств обобщенных функций, изложенные во Владимирове, доказываются с использованием свойств финитных функций. И если ваше пространство пробных функций не включает финитные - то эти теоремы более в вашей теории не присутствует. А что же остается от "обобщенных функций" в вашей теории? Боюсь, что почти ничего, кроме голого определения "функционалов" без детального исследования их свойств.

 

Ну не хотите строить ничего сами - как хотите. Если вам достаточно кажущегося интуитивного понимания свойств объектов вашей теории для того, чтобы писать в форуме про то, что вы "знаете" - ваше право. :laughing:

[729 0]

Хорошо. Предлагаю такой вариант. Уходим в личку или на E-mail, чтобы не засорять ветку. Там представлю, естественно со своей колокольни корректное, доказательство неединственности "дельт" для некоторых подпространств пространства основных функций S (бесконечно дифференциируемых быстроубывающих функций) как в обычном, так и в обобщенном смыслах (думаю, достаточно будет одного подпространства). Вы в этой переписке выступите конструктивным оппонентом. Результаты, какие бы они не были, выложим в эту ветку или в ветку со статьями. Даже если по каким-то вопросам не сойдемся во мнениях, выложим и эти свои мнения. Что-то доказанным будет считаться только тогда, когда мы оба согласимся с приведенными выводами. Если согласия не будет, то это что-то доказанным считаться не будет.

Согласны? Моё мыло 729 собака inbox.ru.

 

[Oldring 0]

Согласны?

 

Принимаю.

Или пока кому-нибудь не надоест.

Проще в личку. Можно в виде вложения. Лички же позволяют пересылать вложения?

 

Кстати, "дельта" как функционал - единственна хотя бы потому, что равенство функционалов определено как равенство их значений на всех пробных функциях из их области определения. Поэтому, начните, пожалуйста, со строгих определений и не менее строгой формулировки утверждения, которое вы собираетесь доказывать.

 

Да, и не забудьте показать, что ваше "подпространство" достаточно большое, чтобы быть интересным. Не знаю уж, что может быть интересного в пробных функциях, которые служат одной цели - различать обобщенный функции. Но вам виднее. А то ведь нуль - это тоже подпространство ;)

 

И, кстати, пространство финитных пробных функций , определённых на нулевом подпространстве дельты, не отличает дельту от нуля и от любой другой обобщенной функции с точечным носителем в нуле, при этом является подпространством S. Более того, для любого подпространства S существует подпространство S', равных нулю на S обобщенных функций. Очевидно, что прибавление любой такой функции к дельте не изменяет значение дельты на рассматриваемом подпространстве S. Это - элементарная линейная алгебра. Поэтому, тем более требую обоснования конструкутивизма вашей теории.

[729 0]

Попробую через личку. Если не пролезет, дам знать.

В чем удобнее файлы делать, в MSWord или OpenOffice?

 

Забыл добавить, если кому-то надоест, то просто прерываем без публикации результатов. А то публиковать не очень понятно что. Идёт?

 

 

 

Изменено 12 октября, 2010 пользователем 729

[Oldring 0]

Забыл добавить, если кому-то надоест, то просто прерываем без публикации результатов. А то публиковать не очень понятно что. Идёт?

 

Если не будет никаких результатов - то что публиковать? :laughing:

Правда, это эквивалентно случаю "обсудили - не согласились".

MSWord. Если нужны формулы - можно tex в принципе. Давно не пользовал, но думаю, вспомню. :)

[729 0]

Если не будет никаких результатов - то что публиковать? :laughing:

Правда, это эквивалентно случаю "обсудили - не согласились".

MSWord. Если нужны формулы - можно tex в принципе. Давно не пользовал, но думаю, вспомню. :)

Если Word, то формулы мне удобней в MathType, к сожалению не знаю даже, что такое tex.

[Oldring 0]

Если Word, то формулы мне удобней в MathType, к сожалению не знаю даже, что такое tex.

 

Это широко используемый научными работниками продукт Кнута для набора математических и иных научных текстов.

http://ru.wikipedia.org/wiki/TeX

http://ru.wikipedia.org/wiki/LaTeX

[ReAl 0]

И на данном форуме теги есть сответствующие, прогоняющие по цепочке до .png и вставляющие картинку.

 [TEX]\int f(x)\,dx[/TEX]

[729 0]

Это широко используемый научными работниками продукт Кнута для набора математических и иных научных текстов.

http://ru.wikipedia.org/wiki/TeX

http://ru.wikipedia.org/wiki/LaTeX

Буду пробовать.

[SIA 0]

Вот - простое и правильное решение для понимания теоремы.

 

Рисуем синус, несколько периодов (не важно, просто, чтобы вспомнить, какой он, синус).

Рисуем точечки на синусе - выборки, с частотой ровно в 2 раза чаще, чем период синуса. С любым понравившимся сдвигом по фазе.

Теперь пытаемся нарисовать другие синусоиды, проходящие через те же точки. Гармоники не подходят, ибо они уже за пределами теоремы. Можем? Запросто. С той же частотой, только с другой фазой и амплитудой.

Теперь на том же синусе рисуем выборки чуть чаще. Пытаемся нарисовать другие синусоиды. Нет! Невозможно!

Формально верно.

Но тут забыт один нюанс. По условию теоремы отсчетов спектр исходного сигнала не должен содержать _ничего_ выше Fs/2.

Однако при _любой_ _конечной_ длительности исходного сигнала, мы не можем сконструировать функцию, спектр которой существенен на Fs/2 и строго равен нулю выше Fs/2. Для выполнения этого условия спад спектра функции должен начинаться _раньше_ Fs/2.

Поэтому пример с синусоидой частоты Fs/2 на самом деле некорректен ввиду предположения о нулевой ширине ее спектра, что может быть справедливо только при бесконечной длительности. А "синус с частотой Fs/2" при любой конечной длительности имеет как раз конечную ширину спектра, причем половина этого спектра "вылезает" за Fs/2, тем самым нарушая условия применимости теоремы отсчетов.

[ViKo 1]

Формально верно. Но тут забыт один нюанс...

А "синус с частотой Fs/2" при любой конечной длительности имеет как раз конечную ширину спектра, причем половина этого спектра "вылезает" за Fs/2, тем самым нарушая условия применимости теоремы отсчетов.

Если принять во внимание, что Вселенная имеет конечный возраст, получается, что любой сигнал имеет "размазанный" спектр, и теорему Котельникова нужно подкорректировать, сдвинуть минимальную частоту дискретизации вверх, чтобы захватить весь "размазанный" спектр. Пусть совсем на немного, однако... истина дороже!

Как думаете, может нам Нобелевку стоит попросить? :)