[729 0]

Отвратительный. Экспонента - она даже не медленного роста. :laughing:

Виноват, проглядел, что Вы про ПФ обощенных функций писали. Вопрос снимается.

 

Вообще-то это не я "упомянул" про разложение по базису.

Имелись в виду вот эти Ваши слова: "Кстати, коэффициенты разложения по базису - это последовательность, а не функция в обычном смысле." в сообщении №43.

[Oldring 0]

То есть, точка 0 во множество, именуемое носителем, для функции x^2 не входит?

 

Входит. Так как нулевое множество обобщенной функции - это открытое множество, оно не может содержать изолированную точку. Поэтому нулевое множество x^2 пусто, и, по определению носителя обобщенных функций, носитель x^2 есть Q. Кстати, упомянутое во Владимирове же определение носителя обычных функций как замыкание множества, на котором значение функции не равно нулю, согласовано с этим определением носителя обобщенных функций.

 

Я только не понял зачем Вы мне его привели. Я же согласился с Вами, что дельта имеет точечный носитель по определению носителя обобщенной функции, данным Владимировым.

 

Но "носитель дельта-функции есть множество из одной точки" неверно.

- ваши слова.

 

Виноват, проглядел, что Вы про ПФ обощенных функций писали. Вопрос снимается.

 

А вы хотите искать ПФ экспоненты с бесконечными пределами как обычной функции? Думаете, у вас там хоть один интеграл сойдется? :laughing:

 

Т е для косинуса и синуса это условие не выполняется? Если так, почему для косинуса с половиной частоты дискретизации теорема работает, а для синуса - нет?

 

Потому что вы зафиксировали фазу, введя в процесс "восстановления" дополнительное знание.

[729 0]

Т е для косинуса и синуса это условие не выполняется? Если так, почему для косинуса с половиной частоты дискретизации теорема работает, а для синуса - нет?

Оно не выполняется в общем виде для бесконечного гармонического сигнала частоты Fd/2. То, что выполняется только для косинуса - считайте просто повезло, ибо информация хоть ир "искажается", но восстанавливается.

 

[Oldring 0]

Имелись в виду вот эти Ваши слова: "Кстати, коэффициенты разложения по базису - это последовательность, а не функция в обычном смысле." в сообщении №43.

 

В своём замечании про существование несепарабельных пространств с несчетным базисом, вы, безусловно, правы.

[thermit 1]

Oldring:

Потому что вы зафиксировали фазу, введя в процесс "восстановления" дополнительное знание.

 

Ну и что? Для синуса я тоже зафиксировал типа фазу, ввел дополнительные знания, а однако - фиг...

 

729:

Оно не выполняется в общем виде для бесконечного гармонического сигнала частоты Fd/2. То, что выполняется только для косинуса - считайте просто повезло, ибо информация хоть ир "искажается", но восстанавливается.

 

Ну а в случае синуса это мне совсем не повезло. Понятно.

 

ps

 

Между тем, в этом наблюдении кроется ответ на вопрос "почему спектральные компоненты частот +-Fd/2 в празднике не участвуют". В формулировке у котельникова однозначности нет, но в доказательстве - все есть.

[Oldring 0]

Ну и что? Для синуса я тоже зафиксировал типа фазу, ввел дополнительные знания, а однако - фиг...

 

В случае синуса вы нарвались на полное отсутствие информации даже про амплитуду. Сдвиньтесь сколь угодно мало по фазе - и это вырождение пропадет.

 

Добавлю, что чтобы восстановить гармонику известной частоты и фазы, "последовательность отсчетов" совершенно избыточна. Достаточно одного отсчета.

[GetSmart 0]

Добавлю, что чтобы восстановить гармонику известной частоты и фазы, "последовательность отсчетов" совершенно избыточна. Достаточно одного отсчета.

???

[bahurin 0]

В случае синуса вы нарвались на полное отсутствие информации даже про амплитуду. Сдвиньтесь сколь угодно мало по фазе - и это вырождение пропадет.

 

Добавлю, что чтобы восстановить гармонику известной частоты и фазы, "последовательность отсчетов" совершенно избыточна. Достаточно одного отсчета.

Ну это уже слишком!

Изменено 5 октября, 2010 пользователем bahurin

[rezident 0]

Ну это уже слишком!

Пурква да не па? Частота, фаза, величина амплитуды (связанная с фазой) и закон изменения сигнала (синус) - этого вполне достаточно для восстановления данного сигнала :laughing:

[bahurin 0]

Пурква да не па? Частота, фаза, величина амплитуды (связанная с фазой) и закон изменения сигнала (синус) - этого вполне достаточно для восстановления данного сигнала :laughing:

да действительно достаточно. пардон. :laughing:

[GetSmart 0]

Типичная бредятина "а-ля Котельников".

Частота известна. Ну допустим. Фаза известна. Это конечно далеко от жизни, но допустим. Один отсчёт. Пусть возьмёт отсчёт в фазе 0 или Pi и узнает амплитуду.

Мало того, что случай беспредельный (в смысле известной частоты и фазы), но и в нём нельзя гарантированно узнать амплитуду.

 

Складывается мнение, что товарищи "теоретики" забывают подставлять в свои теоремы предельные параметры или даже сочетание предельных параметров. Но главное, это понять причину сбоя, когда на бумажке всё выглядит красиво.

 

А в жизни вообще бывает так. Даже если брать максимальное множество частот из реального сигнала, то при наидеальных качествах представления (оцифровки) дискретных отсчётов, обычно неизвестна ни фаза, ни амплитуда, и их требуется вычислить по отсчётам. Поэтому пример Oldring-а такой же "безжизненный" как скала.

 

И не надо приплетать сюда ещё комплексные сигналы. Речь идёт только о исходных вещественных отсчётах.

[thermit 1]

Oldring:

В случае синуса вы нарвались на полное отсутствие информации даже про амплитуду. Сдвиньтесь сколь угодно мало по фазе - и это вырождение пропадет.

 

Что, синус сдвинутый по фазе восстановится?

 

 

Добавлю, что чтобы восстановить гармонику известной частоты и фазы, "последовательность отсчетов" совершенно избыточна. Достаточно одного отсчета.

 

Гут.

Гармонический сигнал.

фаза = pi/4

отсчет(фазы) = 1/sqrt(2)

Каков хотя бы 1 следующий отсчет, если прирост фазы pi/4?

Изменено 5 октября, 2010 пользователем thermit

[fontp 0]

один отсчёт - частоты, амплитуды и фазы ))

 

Типичная бредятина "а-ля Котельников".

Частота известна. Ну допустим. Фаза известна. Это конечно далеко от жизни, но допустим. Один отсчёт. Пусть возьмёт отсчёт в фазе 0 или Pi и узнает амплитуду.

Мало того, что случай беспредельный (в смысле известной частоты и фазы), но и в нём нельзя гарантированно узнать амплитуду.

 

Гурукиллер Найквиста-Котельникова-Уитеккера сказал

[729 0]

...

Я достаточно подробно и формально изложил доказательство?

Не совсем. Надо бы еще единственность доказать. В смысле что приведенному вами определению соответствует одна и только одна ОФ - дельта-функция с точечным носителем.

 

Но это уже не важно.

Вернёмся к ПФ и интегралу от него. Пусть задан симметричный относительно 0 импульс длительности tau с амплитудой 1/pi.

ПФ от такого импуульса равно tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2). Интеграл от этого ПФ по w от -inf до +inf равен 1.

Я хочу определить интеграл от дельта-функции в пределах от -inf до 0. Согласно введенному Владимировым, да и не только им, это не интеграл, а предел интегралов дельта-образуюших функций.

Функция tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) с точностью до константы есть такая дельта-образуюшая функция. Таким образом интеграл от дельты в пределах -inf,0 есть предел по tau->+inf интеграла от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0.

Этот передел существует, ибо интеграл от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0 просто равен 1/2 и от tau не зависит.

Таким образом, интеграл от дельты в пределах -inf,0 существует и равен 1/2. Что, вообще говоря, не вяжется с точечностью носителя дельты, ибо тогда этот интеграл либо равен 0, либо 1, но не 1/2.

Идея понятна?

 

 

[Tanya 4]

Таким образом интеграл от дельты в пределах -inf,0 есть предел по tau->+inf интеграла от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0.

Этот передел существует, ибо интеграл от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0 просто равен 1/2 и от tau не зависит.

Таким образом, интеграл от дельты в пределах -inf,0 существует и равен 1/2. Что, вообще говоря, не вяжется с точечностью носителя дельты, ибо тогда этот интеграл либо равен 0, либо 1, но не 1/2.

Идея понятна?

Идея понятна.

Не обязательно предел функции равен ее значению. Мне вот больше нравится... Интегралы справа и слева равны 1. Если 0 включен. А что, если я буду представлять себе дельта-функцию тоже (как Вы) как предел, но только несимметричной относительно нуля функции. Тогда по Вашему методу могут получиться любые разные значения...

Вот, например, две ступеньки разной высоты... Или импульс с наклонной верхней частью, чтобы не думать, чему равна функция в нуле. Зубец пилы.

Идея понятна?