729 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Отвратительный. Экспонента - она даже не медленного роста. :laughing: Виноват, проглядел, что Вы про ПФ обощенных функций писали. Вопрос снимается. Вообще-то это не я "упомянул" про разложение по базису. Имелись в виду вот эти Ваши слова: "Кстати, коэффициенты разложения по базису - это последовательность, а не функция в обычном смысле." в сообщении №43. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба То есть, точка 0 во множество, именуемое носителем, для функции x^2 не входит? Входит. Так как нулевое множество обобщенной функции - это открытое множество, оно не может содержать изолированную точку. Поэтому нулевое множество x^2 пусто, и, по определению носителя обобщенных функций, носитель x^2 есть Q. Кстати, упомянутое во Владимирове же определение носителя обычных функций как замыкание множества, на котором значение функции не равно нулю, согласовано с этим определением носителя обобщенных функций. Я только не понял зачем Вы мне его привели. Я же согласился с Вами, что дельта имеет точечный носитель по определению носителя обобщенной функции, данным Владимировым. Но "носитель дельта-функции есть множество из одной точки" неверно. - ваши слова. Виноват, проглядел, что Вы про ПФ обощенных функций писали. Вопрос снимается. А вы хотите искать ПФ экспоненты с бесконечными пределами как обычной функции? Думаете, у вас там хоть один интеграл сойдется? :laughing: Т е для косинуса и синуса это условие не выполняется? Если так, почему для косинуса с половиной частоты дискретизации теорема работает, а для синуса - нет? Потому что вы зафиксировали фазу, введя в процесс "восстановления" дополнительное знание. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
729 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Т е для косинуса и синуса это условие не выполняется? Если так, почему для косинуса с половиной частоты дискретизации теорема работает, а для синуса - нет? Оно не выполняется в общем виде для бесконечного гармонического сигнала частоты Fd/2. То, что выполняется только для косинуса - считайте просто повезло, ибо информация хоть ир "искажается", но восстанавливается. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Имелись в виду вот эти Ваши слова: "Кстати, коэффициенты разложения по базису - это последовательность, а не функция в обычном смысле." в сообщении №43. В своём замечании про существование несепарабельных пространств с несчетным базисом, вы, безусловно, правы. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
thermit 1 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Oldring: Потому что вы зафиксировали фазу, введя в процесс "восстановления" дополнительное знание. Ну и что? Для синуса я тоже зафиксировал типа фазу, ввел дополнительные знания, а однако - фиг... 729: Оно не выполняется в общем виде для бесконечного гармонического сигнала частоты Fd/2. То, что выполняется только для косинуса - считайте просто повезло, ибо информация хоть ир "искажается", но восстанавливается. Ну а в случае синуса это мне совсем не повезло. Понятно. ps Между тем, в этом наблюдении кроется ответ на вопрос "почему спектральные компоненты частот +-Fd/2 в празднике не участвуют". В формулировке у котельникова однозначности нет, но в доказательстве - все есть. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Ну и что? Для синуса я тоже зафиксировал типа фазу, ввел дополнительные знания, а однако - фиг... В случае синуса вы нарвались на полное отсутствие информации даже про амплитуду. Сдвиньтесь сколь угодно мало по фазе - и это вырождение пропадет. Добавлю, что чтобы восстановить гармонику известной частоты и фазы, "последовательность отсчетов" совершенно избыточна. Достаточно одного отсчета. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
GetSmart 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Добавлю, что чтобы восстановить гармонику известной частоты и фазы, "последовательность отсчетов" совершенно избыточна. Достаточно одного отсчета. ??? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
bahurin 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 (изменено) · Жалоба В случае синуса вы нарвались на полное отсутствие информации даже про амплитуду. Сдвиньтесь сколь угодно мало по фазе - и это вырождение пропадет. Добавлю, что чтобы восстановить гармонику известной частоты и фазы, "последовательность отсчетов" совершенно избыточна. Достаточно одного отсчета. Ну это уже слишком! Изменено 5 октября, 2010 пользователем bahurin Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
rezident 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Ну это уже слишком!Пурква да не па? Частота, фаза, величина амплитуды (связанная с фазой) и закон изменения сигнала (синус) - этого вполне достаточно для восстановления данного сигнала :laughing: Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
bahurin 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Пурква да не па? Частота, фаза, величина амплитуды (связанная с фазой) и закон изменения сигнала (синус) - этого вполне достаточно для восстановления данного сигнала :laughing: да действительно достаточно. пардон. :laughing: Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
GetSmart 0 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 · Жалоба Типичная бредятина "а-ля Котельников". Частота известна. Ну допустим. Фаза известна. Это конечно далеко от жизни, но допустим. Один отсчёт. Пусть возьмёт отсчёт в фазе 0 или Pi и узнает амплитуду. Мало того, что случай беспредельный (в смысле известной частоты и фазы), но и в нём нельзя гарантированно узнать амплитуду. Складывается мнение, что товарищи "теоретики" забывают подставлять в свои теоремы предельные параметры или даже сочетание предельных параметров. Но главное, это понять причину сбоя, когда на бумажке всё выглядит красиво. А в жизни вообще бывает так. Даже если брать максимальное множество частот из реального сигнала, то при наидеальных качествах представления (оцифровки) дискретных отсчётов, обычно неизвестна ни фаза, ни амплитуда, и их требуется вычислить по отсчётам. Поэтому пример Oldring-а такой же "безжизненный" как скала. И не надо приплетать сюда ещё комплексные сигналы. Речь идёт только о исходных вещественных отсчётах. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
thermit 1 5 октября, 2010 Опубликовано 5 октября, 2010 (изменено) · Жалоба Oldring: В случае синуса вы нарвались на полное отсутствие информации даже про амплитуду. Сдвиньтесь сколь угодно мало по фазе - и это вырождение пропадет. Что, синус сдвинутый по фазе восстановится? Добавлю, что чтобы восстановить гармонику известной частоты и фазы, "последовательность отсчетов" совершенно избыточна. Достаточно одного отсчета. Гут. Гармонический сигнал. фаза = pi/4 отсчет(фазы) = 1/sqrt(2) Каков хотя бы 1 следующий отсчет, если прирост фазы pi/4? Изменено 5 октября, 2010 пользователем thermit Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
fontp 0 6 октября, 2010 Опубликовано 6 октября, 2010 · Жалоба один отсчёт - частоты, амплитуды и фазы )) Типичная бредятина "а-ля Котельников". Частота известна. Ну допустим. Фаза известна. Это конечно далеко от жизни, но допустим. Один отсчёт. Пусть возьмёт отсчёт в фазе 0 или Pi и узнает амплитуду. Мало того, что случай беспредельный (в смысле известной частоты и фазы), но и в нём нельзя гарантированно узнать амплитуду. Гурукиллер Найквиста-Котельникова-Уитеккера сказал Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
729 0 6 октября, 2010 Опубликовано 6 октября, 2010 · Жалоба ... Я достаточно подробно и формально изложил доказательство? Не совсем. Надо бы еще единственность доказать. В смысле что приведенному вами определению соответствует одна и только одна ОФ - дельта-функция с точечным носителем. Но это уже не важно. Вернёмся к ПФ и интегралу от него. Пусть задан симметричный относительно 0 импульс длительности tau с амплитудой 1/pi. ПФ от такого импуульса равно tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2). Интеграл от этого ПФ по w от -inf до +inf равен 1. Я хочу определить интеграл от дельта-функции в пределах от -inf до 0. Согласно введенному Владимировым, да и не только им, это не интеграл, а предел интегралов дельта-образуюших функций. Функция tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) с точностью до константы есть такая дельта-образуюшая функция. Таким образом интеграл от дельты в пределах -inf,0 есть предел по tau->+inf интеграла от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0. Этот передел существует, ибо интеграл от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0 просто равен 1/2 и от tau не зависит. Таким образом, интеграл от дельты в пределах -inf,0 существует и равен 1/2. Что, вообще говоря, не вяжется с точечностью носителя дельты, ибо тогда этот интеграл либо равен 0, либо 1, но не 1/2. Идея понятна? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 6 октября, 2010 Опубликовано 6 октября, 2010 · Жалоба Таким образом интеграл от дельты в пределах -inf,0 есть предел по tau->+inf интеграла от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0. Этот передел существует, ибо интеграл от tau/pi*sin(w*tau/2)/(w*tau/2) в пределах -inf,0 просто равен 1/2 и от tau не зависит. Таким образом, интеграл от дельты в пределах -inf,0 существует и равен 1/2. Что, вообще говоря, не вяжется с точечностью носителя дельты, ибо тогда этот интеграл либо равен 0, либо 1, но не 1/2. Идея понятна? Идея понятна. Не обязательно предел функции равен ее значению. Мне вот больше нравится... Интегралы справа и слева равны 1. Если 0 включен. А что, если я буду представлять себе дельта-функцию тоже (как Вы) как предел, но только несимметричной относительно нуля функции. Тогда по Вашему методу могут получиться любые разные значения... Вот, например, две ступеньки разной высоты... Или импульс с наклонной верхней частью, чтобы не думать, чему равна функция в нуле. Зубец пилы. Идея понятна? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться