[fontp 0]

Согласитесь, что практического смысла и сам ряд Котельникова не имеет, ибо в общем случае он бесконечный.

 

Не соглашусь.

Ряд Котельникова имеет практический физический смысл повсеместно. Там, где с нужной точностью можно приблизить сигнал конечной суммой членов ряда. Бесконечности вообще имеют практический смысл только в смысле предельного перехода, да и то хорошо бы всегда знать как любое епсилон зависит от того N,что когда-то найдётся)) Иначе бесконечности полностью бесполезны

 

Энергию для чистой гармоники сравнивать вообще нельзя, так как она бесконечна. А вот мощность неизбежно совпадает, так как базис Котельникова ортонормирован.

 

Это зависит смотря на каком интервале, как объяснил автор.

Практически зависит во всех трёх ваших предложениях)) Не отвлекайте

[729 0]

Комплексные отсчеты сигнала способны восстановить гармонику Fs/2, хотя бы по той простой причине что в спектре эта гармоника будет стоять только на одном краю (в отличие от вещественного сигнала) . А стало быть спектр получается чисто периодический и без алиасинга на краях. Математика просто обязана сработать, потому что главное в ней ( в теореме) - строгая периодичность спектров. С комплексными отсчетами она соблюдается.

Я говорил про комплексность спектра дискретизируемой функции, но не про комплексность дискретизируемой функции.

Про периодичность спектра - это отдельная тема. Но даже в рамках модели, которая периодизирует спектр при дискретизации, в точках +-Fs/2 ничего страшного не будет - значения ДВПФ от отсчетов косинуса в точках +-Fs/2 будут стремиться к бесконечности в 2 раза быстрее, чем ДВПФ от отсчетов косинуса в точках +-Fs/4 или +-Fs/3. Но ряд Котельникова эту двойку съест и чистый неудвоенный по амплитуде косинус выдаст.

 

[Oldring 0]

Это зависит смотря на каком интервале.

 

Сигнал с конечным носителем во времени неограничен по частоте.

[fontp 0]

Сигнал с конечным носителем во времени неограничен по частоте.

 

Спасибо, вашими заботами :rolleyes:

[729 0]

По поводу "теорема работает" тоже не могу согласиться.

Речь идёт про Теорему I http://ufn.ru/ufn06/ufn06_7/Russian/r067f.pdf Попробуйте представить с помощью указанного в формулировке теоремы ряда функцию sin(pi*Fs*t)

Вы невнимательно читаете то, что я написал. А я написал, что sin(pi*Fs*t) НЕ удовлетворяет условиям теоремы.

 

Энергию для чистой гармоники сравнивать вообще нельзя, так как она бесконечна. А вот мощность неизбежно совпадает, так как базис Котельникова ортонормирован.

Попробуйте посчитать мощность:

1,-1,1,-1

и

1,0,-1,0

Первые - отсчеты на Fs/2, вторые на Fs/4.

[Oldring 0]

Я говорил про комплексность спектра дискретизируемой функции, но не про комплексность дискретизируемой функции.

 

Мне кажется, вы заговариваетесь. Начнем с того, что если говорить про "спектр" как про энергетический спектр, то он действителен неизбежно. А если говорить про преобразование Фурье, то оно действительно только для четных действительных функций. Можете сформулировать свои утверждения четко?

 

[729 0]

Не соглашусь.

Ряд Котельникова имеет практический физический смысл повсеместно. Там, где с нужной точностью можно приблизить сигнал конечной суммой членов ряда. Бесконечности вообще имеют практический смысл только в смысле предельного перехода, да и то хорошо бы всегда знать как любое епсилон зависит от того N,что когда-то найдётся)) Иначе бесконечности полностью бесполезны

В такой трактовке и я с Вами соглашусь - имеет, конечно. Но сами бесконечности интересны только для теоретических выкладок.

 

[Oldring 0]

Вы невнимательно читаете то, что я написал. А я написал, что sin(pi*Fs*t) НЕ удовлетворяет условиям теоремы.

 

Так а в чём же тогда конструктивный вклад ваших постов в обсуждаемую тему?

 

 

Попробуйте посчитать мощность:

1,-1,1,-1

и

1,0,-1,0

Первые - отсчеты на Fs/2, вторые на Fs/4.

 

Про Fs/2 речь не шла.

[729 0]

Мне кажется, вы заговариваетесь. Начнем с того, что если говорить про "спектр" как про энергетический спектр, то он действителен неизбежно. А если говорить про преобразование Фурье, то оно действительно только для четных действительных функций. Можете сформулировать свои утверждения четко?

Под спектром всегда понимал спектральную функцию, но не модули и прочие производные от неё.

Утверждение простое. Спектр sin(pi*Fs*t)/(pi*Fs*t) - функции Котельникова - действителен. Спектр смещенной на тау функции Котельникова - sin(pi*Fs*(t-тау))/(pi*Fs*(t-тау)) уже комплексный в точках +-Fs/2, если тау не равно k*1/Fs.

Вы это утверждение имели в виду?

 

 

Так а в чём же тогда конструктивный вклад ваших постов в обсуждаемую тему?

В том, что:

1 Равенство в теореме есть и оно работает.

2 Что синус и косинус Fs/2 условиям теоремы не удовлетворяют.

 

Про Fs/2 речь не шла.

Ну вот... Извиняюсь. Я встрял в Ваш с fontp диалог.

 

[Oldring 0]

Под спектром всегда понимал спектральную функцию

 

Эту? ;)

http://www.answers.com/topic/spectral-function

 

Я, например, привык под спектром понимать спектр стационарного случайного процесса. Называть "спектром" просто результат преобразование Фурье, наверное, не вполне корректно.

 

В том, что:

1 Равенство в теореме есть и оно работает.

2 Что синус и косинус Fs/2 условиям теоремы не удовлетворяют.

 

Так речь в теме шла про строгое неравенство в части границ частотного диапазона. Ваше второе утверждение и означает, что это неравенство строгое. А первое утверждение про какое-то другое равенство-неравенство, наверное.

 

Ссылку на текст работы Котельникова я привел выше. Давайте отталкиваться от него.

 

[fontp 0]

Эту? ;)

http://www.answers.com/topic/spectral-function

 

Я, например, привык под спектром понимать спектр стационарного случайного процесса. Называть "спектром" просто результат преобразование Фурье, наверное, не вполне корректно.

 

Нет, вполне.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/599002

Спектр это разложение сигнала по любому ортонормированому базису. А то что Вы не вполне корректно называете спектром принято называть спектром мощности. Извиняюсь, что встрял в Ваш диалог)) Тем более что спектр мощности вообще не имеет отношения к делу

Человек говорит, что sin fs/2 нарушает другие условия теоремы при строгой формулировке.

[729 0]

Я, например, привык под спектром понимать спектр стационарного случайного процесса. Называть "спектром" просто результат преобразование Фурье, наверное, не вполне корректно.

Давайте для определённости считать спектром просто непрерывное преобразование Фурье.

 

Так речь в теме шла про строгое неравенство в части границ частотного диапазона. Ваше второе утверждение и означает, что это неравенство строгое. А первое утверждение про какое-то другое равенство-неравенство, наверное.

Ссылку на текст работы Котельникова я привел выше. Давайте отталкиваться от него.

Моё утверждение просто до безобразия.

1. Если спектр функции отличен от нуля вне отрезка [-Fh,Fh] (точки +-Fh в этот отрезок входят), то частота дискретизации Fs>=1/(2Fh).

2. Функции синус и косинус Fs/2 дискретизируются со спектральными наложениями, следовательно спектры этих функций за отрезок [-Fh,Fh] "вылазят".

Изменено 4 октября, 2010 пользователем 729

[Oldring 0]

Нет, вполне.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/599002

Спектр это разложение сигнала по любому ортонормированому базису. А то что Вы не вполне корректно называете спектром принято называть спектром мощности. Извиняюсь, что встрял в Ваш диалог)) Тем более что спектр мощности вообще не имеет отношения к делу

 

Я вас могу отправить к "Справочнику по математике для научных работников и инженеров" Корнов за определением понятия "спектральная функция"? Кстати, коэффициенты разложения по базису - это последовательность, а не функция в обычном смысле.

 

Человек говорит, что sin fs/2 нарушает другие условия теоремы при строгой формулировке.

 

Про это все говорят, как оказалось.

А, впрочем, каким же именно "другим условиям теоремы" в оригинальной формулировке Теоремы I в работе Котельникова, ссылку на которую я привел выше, они противоречат?

 

Моё утверждение просто до безобразия.

1. Если спектр функции отличен от нуля вне отрезка [-Fh,Fh] (точки +-Fh в этот отрезок входят), то частота дискретизации Fs>=1/(2Fh).

2. Функции синус и косинус Fs/2 дискретизируются со спектральными наложениями, следовательно спектры этих функций за отрезок [-Fh,Fh] "вылазят".

 

Прежде всего, ваше утверждение нечеткое до безобразия.

[729 0]

Прежде всего, ваше утверждение нечеткое до безобразия.

В чем же?

[Oldring 0]

В чем же?

 

В том что непонятно, что вы хотите сказать. Чётко сформулированные математическим языком утверждения я обычно понимаю. ;)