[getch 0]

Есть.

Если у нас N отсортированных по возрастанию изломов слагаемых, то

D[0] = Sum(b - a)

D[k] = D[k-1] + 2 * (a[k] - b[k]), k = 0..N

D[N+1] = Sum(a - b)

 

Сорри, читать "нужно брать".

Не согласен, что нужно брать излом, после которого производная меняет знак. Ведь мы могли идти не слева направо, а наоборот. По-моему, надо брать излом, который соответствует минимальному значению модуля производной.

[Oldring 0]

Если у нас N отсортированных по возрастанию изломов слагаемых, то

D[0] = Sum(b - a)

D[k] = D[k-1] + 2 * (a[k] - b[k]), k = 0..N

D[N+1] = Sum(a - b)

 

Задумайтесь о смысле разности b - a.

 

Не согласен, что нужно брать излом, после которого производная меняет знак. Ведь мы могли идти не слева направо, а наоборот. По-моему, надо брать излом, который соответствует минимальному значению модуля производной.

 

Думайте.

[getch 0]

Задумайтесь о смысле разности b - a.

На всякий случай напишу целевую функцию: Sum(|a * x + b * (1 - x)|) = Sum((|(a - b) * x + b|).

b - a - это изменение угла наклона.

Думайте.

Нулевой производной может и не существовать. Поэтому нам нужна производная, как можно ближе к нулю. Т.е. если D[M] * D[M + 1] < 0, то искомый излом будет соответствовать min(|D[M]|, |D[M + 1]|)

Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch

[Oldring 0]

На всякий случай напишу целевую функцию: Sum(|a * x + b * (1 - x)|) = Sum((|(a - b) * x + b|).

b - a - это изменение угла наклона.

 

А теперь продифференцируйте модуль.

 

Нулевой производной может и не существовать.

 

Но всегда существует излом, при переходе которой производная меняет знак. Он и есть минимум.

[getch 0]

А теперь продифференцируйте модуль.

D(x) = b - a, x < b / (b - a)

D(x) = Unknown, x = b / (b - a)

D(x) = a - b, x > b / (b - a)

Но всегда существует излом, при переходе которой производная меняет знак. Он и есть минимум.

Так такой излом и слева и справа от нуля!

 

P.S. Unknown можно считать нулем.

Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch

[Oldring 0]

D(x) = b - a, x < b / (b - a)

D(x) = Unknown, x = b / (b - a)

D(x) = a - b, x > b / (b - a)

 

А если a < b?

 

 

Так такой излом и слева и справа от нуля!

 

От какого ещё нуля?

[getch 0]

А если a < b?

D[0] = -Sum(|b - a|)

D[k] = D[k-1] + 2 * |a[k] - b[k]|, k = 0..N

D[N+1] = Sum(|b - a|)

От какого ещё нуля?

Мы бежим слева-направо. Вы утверждаете, что нам нужен первый излом, который поменяет знак производной. Если бы мы бежали справа-налево, то с такой логикой получили бы другой излом.

[Oldring 0]

Мы бежим слева-направо. Вы утверждаете, что нам нужен первый излом, который поменяет знак производной. Если бы мы бежали справа-налево, то с такой логикой получили бы другой излом.

 

Нет. Я утверждаю, что нам нужен любой излом, который поменяет знак производной. И каждый такой излом будет равным минимумом целевой функции. С какой бы стороны ни бежать. Но вероятность того, что их окажется несколько, крайне мала.

[getch 0]

Нет. Я утверждаю, что нам нужен любой излом, который поменяет знак производной. И каждый такой излом будет равным минимумом целевой функции. С какой бы стороны ни бежать. Но вероятность того, что их окажется несколько, крайне мала.

Допустим, что мы пронумеровали изломы слева направо 1, 2, 3, ...., N

И для них получили такие значения производной:

D[100] = -1

D[101] = -0.25

D[102] = 0.5

D[103] = 1

 

Какой излом брать, 101 или 102?

 

Заметил у себя ошибку, проивзодных будет не N+2, а 2 * N + 2:

D[0] = -Sum(|b - a|)

D[k] = D[k-1] + |a[k/2] - b[k/2]|, k = 0..2 * N

D[2 * N+1] = Sum(|b - a|)

Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch

[Oldring 0]

Какой излом брать, 101 или 102?

 

102

 

 

D[k] = D[k-1] + |a[k/2] - b[k/2]|, k = 0..2 * N

 

Мы уже добрались до полуцелых индексов массивов?

[getch 0]

102

Я не понимаю, почему брать надо первый положительный при ходе слева-направо, а не первый отрицательный при ходе справа-налево. Произвел проверку на множестве вариантов, Вы правы. Но почему, так и не пойму.

Написал нахождение минимума:

Спасибо огромное за разъяснения!

 

Наглею, но спрошу, может, сталкивались с такой задачей:

P.S. Интересно, как сложить сигналы, чтобы получившийся сигнал имел одинаковый коэффициент корреляции с исходными, даже если дисперссии исходных сигналов неравны...

Количество вариантов таких сигналов бесконечно. А вот как найти такой сигнал, у которого коэффициент корреляции с исходными не только одинаковый, но и максимально-возможный?

Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch

[Oldring 0]

Вы правы. Но почему, так и не пойму.

 

Да потому что у вас в массиве вершин к вершине приписана производная справа от неё :)

 

Написал нахождение минимума:

 

Количество вариантов таких сигналов бесконечно. А вот как найти такой сигнал, у которого коэффициент корреляции с исходными не только одинаковый, но и максимально-возможный?

 

С какой это стати "бесконечно"? Они все пропорциональны друг другу. Если ковариационная матрица невырождена, то решение, написанное ранее, дает ровно один вектор.

 

[getch 0]

Да потому что у вас в массиве вершин к вершине приписана производная справа от неё :)

Ну я и ступил... Точно!

С какой это стати "бесконечно"? Они все пропорциональны друг другу. Если ковариационная матрица невырождена, то решение, написанное ранее, дает ровно один вектор.

Похоже, вы правы. Меня ввел в заблуждение такой результат (на знаки корреляции не обратил внимание):

P.S. Допустим мы имеем всего два вектора длинной единица в трехмерном пространстве. Тогда вектора, которые одинаково коррелированы с исходными двумя, разве не образуют окружность?

Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch

[Oldring 0]

P.S. Допустим мы имеем всего два вектора длинной единица в трехмерном пространстве. Тогда вектора, которые одинаково коррелированы с исходными двумя, разве не образуют окружность?

 

Не окружность, но тут вы правы. В линейной оболочке исходных векторов существует максимум одна прямая равной корреляции со всеми векторами. В одну сторону это прямая максимальной корреляции, в другую - максимальной антикорреляции. Но к любому вектору с этой прямой можно прибавить произвольный вектор из ортогонального к этой системе векторов подпространства, при этом свойство равенства корреляции сохранится, но модуль корреляции уменьшится. Легко показать, что искомые вами вектора равной корреляции - это вектора прямой суммы прямой максимальной корреляции и ортогонального подпространства рассматриваемой системы векторов.

[getch 0]

Я что-то запутался. Правильно ли я понимаю:

1. Количество непропорциональных векторов с одинаковой корреляцией к исходным бесконечно.

2. С одинаковой корреляцией и максимально-возможной - один.

3. К какому пункту относится вектор, находящийся, как обратная ковариационная матрица уноженная на единичную?