getch 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 · Жалоба Есть. Если у нас N отсортированных по возрастанию изломов слагаемых, то D[0] = Sum(b - a) D[k] = D[k-1] + 2 * (a[k] - b[k]), k = 0..N D[N+1] = Sum(a - b) Сорри, читать "нужно брать". Не согласен, что нужно брать излом, после которого производная меняет знак. Ведь мы могли идти не слева направо, а наоборот. По-моему, надо брать излом, который соответствует минимальному значению модуля производной. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 · Жалоба Если у нас N отсортированных по возрастанию изломов слагаемых, то D[0] = Sum(b - a) D[k] = D[k-1] + 2 * (a[k] - b[k]), k = 0..N D[N+1] = Sum(a - b) Задумайтесь о смысле разности b - a. Не согласен, что нужно брать излом, после которого производная меняет знак. Ведь мы могли идти не слева направо, а наоборот. По-моему, надо брать излом, который соответствует минимальному значению модуля производной. Думайте. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 (изменено) · Жалоба Задумайтесь о смысле разности b - a. На всякий случай напишу целевую функцию: Sum(|a * x + b * (1 - x)|) = Sum((|(a - b) * x + b|). b - a - это изменение угла наклона. Думайте. Нулевой производной может и не существовать. Поэтому нам нужна производная, как можно ближе к нулю. Т.е. если D[M] * D[M + 1] < 0, то искомый излом будет соответствовать min(|D[M]|, |D[M + 1]|) Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 · Жалоба На всякий случай напишу целевую функцию: Sum(|a * x + b * (1 - x)|) = Sum((|(a - b) * x + b|). b - a - это изменение угла наклона. А теперь продифференцируйте модуль. Нулевой производной может и не существовать. Но всегда существует излом, при переходе которой производная меняет знак. Он и есть минимум. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 (изменено) · Жалоба А теперь продифференцируйте модуль. D(x) = b - a, x < b / (b - a) D(x) = Unknown, x = b / (b - a) D(x) = a - b, x > b / (b - a) Но всегда существует излом, при переходе которой производная меняет знак. Он и есть минимум. Так такой излом и слева и справа от нуля! P.S. Unknown можно считать нулем. Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 · Жалоба D(x) = b - a, x < b / (b - a) D(x) = Unknown, x = b / (b - a) D(x) = a - b, x > b / (b - a) А если a < b? Так такой излом и слева и справа от нуля! От какого ещё нуля? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 · Жалоба А если a < b? D[0] = -Sum(|b - a|) D[k] = D[k-1] + 2 * |a[k] - b[k]|, k = 0..N D[N+1] = Sum(|b - a|) От какого ещё нуля? Мы бежим слева-направо. Вы утверждаете, что нам нужен первый излом, который поменяет знак производной. Если бы мы бежали справа-налево, то с такой логикой получили бы другой излом. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 · Жалоба Мы бежим слева-направо. Вы утверждаете, что нам нужен первый излом, который поменяет знак производной. Если бы мы бежали справа-налево, то с такой логикой получили бы другой излом. Нет. Я утверждаю, что нам нужен любой излом, который поменяет знак производной. И каждый такой излом будет равным минимумом целевой функции. С какой бы стороны ни бежать. Но вероятность того, что их окажется несколько, крайне мала. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 (изменено) · Жалоба Нет. Я утверждаю, что нам нужен любой излом, который поменяет знак производной. И каждый такой излом будет равным минимумом целевой функции. С какой бы стороны ни бежать. Но вероятность того, что их окажется несколько, крайне мала. Допустим, что мы пронумеровали изломы слева направо 1, 2, 3, ...., N И для них получили такие значения производной: D[100] = -1 D[101] = -0.25 D[102] = 0.5 D[103] = 1 Какой излом брать, 101 или 102? Заметил у себя ошибку, проивзодных будет не N+2, а 2 * N + 2: D[0] = -Sum(|b - a|) D[k] = D[k-1] + |a[k/2] - b[k/2]|, k = 0..2 * N D[2 * N+1] = Sum(|b - a|) Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 · Жалоба Какой излом брать, 101 или 102? 102 D[k] = D[k-1] + |a[k/2] - b[k/2]|, k = 0..2 * N Мы уже добрались до полуцелых индексов массивов? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 (изменено) · Жалоба 102 Я не понимаю, почему брать надо первый положительный при ходе слева-направо, а не первый отрицательный при ходе справа-налево. Произвел проверку на множестве вариантов, Вы правы. Но почему, так и не пойму. Написал нахождение минимума: Спасибо огромное за разъяснения! Наглею, но спрошу, может, сталкивались с такой задачей: P.S. Интересно, как сложить сигналы, чтобы получившийся сигнал имел одинаковый коэффициент корреляции с исходными, даже если дисперссии исходных сигналов неравны... Количество вариантов таких сигналов бесконечно. А вот как найти такой сигнал, у которого коэффициент корреляции с исходными не только одинаковый, но и максимально-возможный? Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 · Жалоба Вы правы. Но почему, так и не пойму. Да потому что у вас в массиве вершин к вершине приписана производная справа от неё :) Написал нахождение минимума: Количество вариантов таких сигналов бесконечно. А вот как найти такой сигнал, у которого коэффициент корреляции с исходными не только одинаковый, но и максимально-возможный? С какой это стати "бесконечно"? Они все пропорциональны друг другу. Если ковариационная матрица невырождена, то решение, написанное ранее, дает ровно один вектор. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 23 ноября, 2010 Опубликовано 23 ноября, 2010 (изменено) · Жалоба Да потому что у вас в массиве вершин к вершине приписана производная справа от неё :) Ну я и ступил... Точно! С какой это стати "бесконечно"? Они все пропорциональны друг другу. Если ковариационная матрица невырождена, то решение, написанное ранее, дает ровно один вектор. Похоже, вы правы. Меня ввел в заблуждение такой результат (на знаки корреляции не обратил внимание): P.S. Допустим мы имеем всего два вектора длинной единица в трехмерном пространстве. Тогда вектора, которые одинаково коррелированы с исходными двумя, разве не образуют окружность? Изменено 23 ноября, 2010 пользователем getch Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 24 ноября, 2010 Опубликовано 24 ноября, 2010 · Жалоба P.S. Допустим мы имеем всего два вектора длинной единица в трехмерном пространстве. Тогда вектора, которые одинаково коррелированы с исходными двумя, разве не образуют окружность? Не окружность, но тут вы правы. В линейной оболочке исходных векторов существует максимум одна прямая равной корреляции со всеми векторами. В одну сторону это прямая максимальной корреляции, в другую - максимальной антикорреляции. Но к любому вектору с этой прямой можно прибавить произвольный вектор из ортогонального к этой системе векторов подпространства, при этом свойство равенства корреляции сохранится, но модуль корреляции уменьшится. Легко показать, что искомые вами вектора равной корреляции - это вектора прямой суммы прямой максимальной корреляции и ортогонального подпространства рассматриваемой системы векторов. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
getch 0 24 ноября, 2010 Опубликовано 24 ноября, 2010 · Жалоба Я что-то запутался. Правильно ли я понимаю: 1. Количество непропорциональных векторов с одинаковой корреляцией к исходным бесконечно. 2. С одинаковой корреляцией и максимально-возможной - один. 3. К какому пункту относится вектор, находящийся, как обратная ковариационная матрица уноженная на единичную? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться