[Сергей Борщ 143]

Приветствую всех. Просьба сильно не пинать, верхнюю математику прогулял 18 лет назад (жалею).

Строю КИХ-фильтр по The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. Задал АЧХ(фаза = 0), сделал обратное ДПФ (получил коэфф. с мнимой частью = 0), далее сдвигаю полученные отсчеты для получения импульсной характеристики. Согласно свойствам ПФ из той же книги после сдвига отсчетов (чтобы нулевой отсчет попал в центр ИХ) фаза должна остаться нулевой, у меня же она нулевой ну никак не получается.

Провожу примитивный эксперимент: создаю массив с треугольным импульсом из пяти отсчетов, делаю ДПФ - результат тот же:

--> a = [ 1 2 3 4 3 2 1]
a  =

    1.    2.    3.    4.    3.    2.    1.  

-->dft(a,1)
ans  =

    2.2857143               
  - 0.6498453 + 0.3129490i  
    0.0274316 - 0.0343982i  
  - 0.0204434 + 0.0895686i  
  - 0.0204434 - 0.0895686i  
    0.0274316 + 0.0343982i  
  - 0.6498453 - 0.3129490i

Просто тупо повторяю описанное в книге: единичный первый отсчет - все как по книге, фаза = 0:

--> a = [1 0 0 0 0 0 0]; dft(a,1)
ans  =

    0.1428571  
    0.1428571  
    0.1428571  
    0.1428571  
    0.1428571  
    0.1428571  
    0.1428571

Сдвигаю этот отсчет в центр - никакого намека на нулевую фазу. Причем числа такие, что на ошибки округления не похожи:

--> a = [0 0 0 1 0 0 0]; dft(a,1)
ans  =

    0.1428571               
  - 0.1287098 + 0.0619834i  
    0.0890700 - 0.1116902i  
  - 0.0317887 + 0.1392754i  
  - 0.0317887 - 0.1392754i  
    0.0890700 + 0.1116902i  
  - 0.1287098 - 0.0619834i

Ну тут фаза хоть линейна. А если сделать выборку вот такой, то от линейности фазы не остается и следа:

--> a = [0 0 1 0 1 0 0]; dft(a,1)
ans  =

    0.2857143               
  - 0.1604985 + 0.0772920i  
  - 0.0396399 + 0.0497068i  
    0.0572813 - 0.2509656i  
    0.0572813 + 0.2509656i  
  - 0.0396399 - 0.0497068i  
  - 0.1604985 - 0.0772920i

В чем я ошибаюсь, почему фаза ведет себя так странно?

P.S. Считаю в SciLab, программа в double на C дает те же результаты.

 

Еще вопрос: Для повышения разрешения ДПФ выборка с одной стороны дополняется нулевыми отсчетами. Правильно ли я понимаю, что при этом информация о фазе искажается? Почему в таком случае выборка не дополняется нулевыми отсчетами равномерно с обоих сторон?

[mdmitry 0]

Некоторые соображения:

ДПФ предполагает, что сигнал периодический. Вы берете ДПФ от последовательности треугольных импульсов. Это не эквивалентно Фурье-преобразованию одиночного импульса.

Один отсчет - аналог дельта-функции, ее амплитудный спектр постоянен, а фазовый 0.

В последних Ваших вариантах у Вас разные последовательности (периодические).

 

Могу порекомендовать посмотреть книгу "Цифровая обработка сигналов" А.Б. Сергиенко (в сети была). Книга ориентирована на MATLAB, но это не принципиально. Надеюсь, что многие вопросы и неясности исчезнут.

 

Есть форум по MATLAB на www.exponenta.ru.

В MATLAB есть toolbox для разработки фильтров.

[Сергей Борщ 143]

ДПФ предполагает, что сигнал периодический. Вы берете ДПФ от последовательности треугольных импульсов. Это не эквивалентно Фурье-преобразованию одиночного импульса.

Естественно. Одиночный импульс имеет бесконечный периодический спектр. И наоборот.

Могу порекомендовать посмотреть книгу "Цифровая обработка сигналов" А.Б. Сергиенко (в сети была).

Есть она у меня. Вот из нее цитата:

Очень важное значение имеет тот факт, что нерекурсивные фильтры позволяют легко обеспечить линейную ФЧХ[...]. Для этого необходима лишь симметрия импульсной характеристики

Так вот если 0 0 1 0 1 0 0 принять за импульсную характеристику, то она симметрична, а линейности ФЧХ я не наблюдаю.

 

В MATLAB есть toolbox для разработки фильтров.

Матлаба у меня нет, осваиваю бесплатный похожий на него SciLab. В нем тоже есть кое-что для фильтров. К тому же я хочу понять, как все это работает. По книгам все кажется достаточно простым, "а включаешь - не работет".

[mdmitry 0]

... Одиночный импульс имеет бесконечный периодический спектр....

Для Фурье-преобразования аналоговых сигналов:

Одиночный импульс имеет непрерывную спектральную плотность (на всей частотной оси), но не периодическую.

Периодический сигнал имеет спектр, определенный на всей частотной оси, но дискретный по виду и непериодический.

 

Матлаба у меня нет, осваиваю бесплатный похожий на него SciLab. В нем тоже есть кое-что для фильтров. К тому же я хочу понять, как все это работает. По книгам все кажется достаточно простым, "а включаешь - не работет".

Могу порекомендовать ешё одну бесплатную программу maxima и её графический интерфейс под X xmaxima.

[des00 25]

не совсем понимаю как вы смотрите фазу

 

a = [ 1 2 3 4 3 2 1];
ifft(a);
fvtool(a, 1)

 

дает FIR с линейной фазой

 

PS. неужели в SciLab нет функций синтеза фильтров по требуемой АЧХ?

[Сергей Борщ 143]

не совсем понимаю как вы смотрите фазу

function [y]=angle(x)
  y = atan( imag(x), real(x) );
endfunction;

а дальше самописный аналог unwrap(). Собственно в нем и была ошибка. Спасибо за вашу картинку, помогла.

PS. неужели в SciLab нет функций синтеза фильтров по требуемой АЧХ?

Возможно и есть, но я их пока не нашел, да и сам хочу разобраться в этой кухне.

 

 

Еще один вопрос. Допустим, у меня есть импульсная характеристика из четырех точек. Я делаю ДПФ (или БПФ) и получаю 4 отсчета частотной характеристики: DC, Fs/4, Fs/2, -Fs/4. Но для фильтра с линейной фазой мне нужна ИХ с нечетным количеством отсчетов, чтобы один из них был средним, относительно которого и происходит симметрия. В этом случае после ДПФ я получу 5 отсчетов ЧХ. Правильно ли я понимаю, что они будут соответствовать частотам DC, Fs/5, 2Fs/5, -2Fs/5, -Fs/5, т.е. отсчета, соответствующего частоте Найквиста тут нет?

[diwil 0]

Но для фильтра с линейной фазой мне нужна ИХ с нечетным количеством отсчетов

 

Не обязательно.

КИХ с симметричными вещественными коэффициентами есть фильтры с линейной фазой.

Причем симметрия может быть как b(n)=b(N-1-n) так и b(n)=-b(N-1-n) (при счете с нуля и всего коэффициентов N).

Будет лишь изменяться тип АЧХ.