[javalenok 0]

Среднее значение величины u(t) за период T принято записывать деля площадь на длину периода:

Uav1 = int{0..T}u(t)dt / T

Пусть импульсник аппроксимирует u(t), коммунируя нагрузку с источником напряжения U0 на долю периода Ton/T, так что среднее значение Uav2 = U0 * Ton/T. Понятно, что Ton должно быть таким, чтобы средние сошлись.

 

Но кто сказал, что совпадение средних напряжений даст совпадение мощностей? Ведь мощность пропорциональна квадрату напряжения! В случае постоянной нагрузки мощность P = U^2/R (усилители выдают переменный сигнал на пост. нагр. в отл. от источников пит., кот. выдают пост. напр. на перем. нагр.). А суммы (интегралы) квадратов, в общем, не равны квадратам интегралов.

 

Давайте рассмотрим простейший случай u(t) = U0 / k, то есть когда напряжение на выходе на протяжении какого-то периода T постоянно и равно k-й доле максимального U0 (ключ коммутирует на нагрузку либо 0 либо U0). T_on можно вычислить сравнивая средние:

Uav2 = Uav1

U0 * Ton/T = U0/k, откуда Тon = T/k, что логично.

 

При данном напряжении u(t), эталон будет передавать в нагрузку мощность P(t) = (U0/k)^2/R в каждый момент времени. Она же и будет средней.

 

Импульсник же выдаст мощность Pon = U0^2/R на протяжении времени Ton = T/k. То есть, в среднем, Pav2 = U0^2/R * Ton / T = U0^2/ (R*k) = P(t) * k.

 

Мы доказали, что Pav2 = k * P(t), то есть импульсы передают в среднем в k раз больше энергии в нагрузку чем идеальный усилитель, при том же среднем напряжении. Понятно, что в крайних случаях когда k=1 (Uср=U0) и k=беск. (Uср = 0) мощности будут равнятся и максимальные выбросы лишней относительно идеала энергии получаются посредине между 0 и U0, когда Uср=U0/2. Известно, что идентичными потерями обладает линейник B-класса (жгёт энергию когда Uвых = Uвх/2). Разве что в линейники выделяют излишки на себе, а импульсники всё передают нагрузке.

 

Получается, что потери без сглаживающего импульсы фильтра неизбежны? Как спроектировать правильный фильтр?

[=AK= 14]

Непонятно к чему все ваши рассуждения. :07: В обычном импульсном источнике выходной LC-фильтр усредняет импульсы напряжения, и нагрузка "видит" вовсе не импульсы. Если же вам хочется сделать импульсный регулятор мощности без выходного фильтра, то незачем тратить время на рассмотрение напряжений - регулируйте мощность (например, интегрируя вых. импульсы лампой накаливания и беря сигнал управления с фоторезистора), и будет вам щастье. :)

[Baser 5]

Все ваши математические выкладки верны, и даже часть выводов правильна, но дальнейшие рассуждения совершенно непонятны.

Мы доказали, что Pav2 = k * P(t), то есть импульсы передают в среднем в k раз больше энергии в нагрузку чем идеальный усилитель, при том же среднем напряжении.

Согласен. Но вывод из всего этого следующий: при равных входных напряжениях U0 и равных сопротивлениях нагрузки R идеальный импульсный стабилизатор выдаст в нагрузку мощность, в k раз большую, чем линейный. Другими словами, его КПД в k раз больше.

 

Разве что в линейники выделяют излишки на себе, а импульсники всё передают нагрузке.

Согласен. Из ваших формул и выходит, что:

- КПД идеального импульсного стабилизатора равно 1 при любом соотношении входного и выходного напряжений;

- КПД идеального линейного стабилизатора равно 1/k, что и понятно, поскольку он представляет из себя управляемое переменное сопротивление. А импульсный стабилизатор работает как трансформатор энергии.

 

Понятно, что в крайних случаях когда k=1 (Uср=U0) и k=беск. (Uср = 0) мощности будут равнятся и максимальные выбросы лишней относительно идеала энергии получаются посредине между 0 и U0, когда Uср=U0/2. Известно, что идентичными потерями обладает линейник B-класса (жгёт энергию когда Uвых = Uвх/2).

Получается, что потери без сглаживающего импульсы фильтра неизбежны?

Эти рассуждения мне непонятны :laughing: На основании чего вы делаете такие выводы?

Вообще, все подобные расчеты делаются на основе закона сохранения энергии (как раз на основе "Баланса мощностей"). А всякие там средние напряжения - это вторично.

 

А насчет сглаживающего фильтра вам =AK= уже написал.

[javalenok 0]

Непонятно к чему все ваши рассуждения. :07:

 

К тому чтобы представлять физику процесса. :)

 

 

Но вывод из всего этого следующий: при равных входных напряжениях U0 и равных сопротивлениях нагрузки R идеальный импульсный стабилизатор выдаст в нагрузку мощность, в k раз большую, чем линейный. Другими словами, его КПД в k раз больше.

Согласен. Из ваших формул и выходит, что:

- КПД идеального импульсного стабилизатора равно 1 при любом соотношении входного и выходного напряжений;

- КПД идеального линейного стабилизатора равно 1/k, что и понятно, поскольку он представляет из себя управляемое переменное сопротивление. А импульсный стабилизатор работает как трансформатор энергии.

 

Вы ошибочно думаете, что усилитель, запитаный от Umax и выдающий ровно Umax/K, -- линейник. Никаких намёков на это я не делал. Я сравнивал импульсы с действительно идеальным источником Umax/K без какого-то нибыло внутненнего сопротивления. Перечитайте ещё раз момент где говорится, что энергия рассеивается на нагрузке, а не на преобразователе.

[Baser 5]

Вы ошибочно думаете, что усилитель, запитаный от Umax и выдающий ровно Umax/K, -- линейник. Никаких намёков на это я не делал. Я сравнивал импульсы с действительно идеальным источником Umax/K без какого-то нибыло внутненнего сопротивления. Перечитайте ещё раз момент где говорится, что энергия рассеивается на нагрузке, а не на преобразователе.

Ну, хорошо, пусть вы сравниваете с идеальным источником напряжения.

 

Но та формула, что вы получили ( Pav2 = k * P(t) ) говорит лишь о том, что если взять источник напряжения Umax, нарезать его выход со скважностью k и подать на сопротивление R, то на нагрузке выделится мощность в k раз больше, чем если подключить к нагрузке идеальный источник напряжения Umax/k. И где же тут обоснование того громкого заявления, вынесенного в тему: "Говорят, что импульсники эффективнее. Математическое опровержение".

Далее из формул можно вычислить действующее, эффективное напряжение для источника импульсного напряжения со скважностью k и амплитудой Umax: U = Umax/sqrt(k)

 

Возникает вопрос, а что вы хотите получить на нагрузке?

 

Если хотите получить мощность, равную мощности, отдаваемым идеальным источником Umax/k, то просто придется соответственно увеличить скважность сигнала импульсника.

А никаких "выбросов лишней относительно идеала энергии" нигде не происходит :)

Я же вам уже предлагал сначала все рассматривать с точки зрения закона сохранения энергии :laughing:

[javalenok 0]

> Возникает вопрос, а что вы хотите получить на нагрузке?

 

Что получают импульсники на нагрузке? Среднее напряжение. По-моему это и мои уравнения следуют одно из другого. Задача совпадения энергий импульсником, по-моему, не решается. Фильтер нужен.

 

Я просто дал рассмотрение "нарезки". Какие надо делать выводы, сам хотел бы услышать. :)

[Baser 5]

Задача совпадения энергий импульсником, по-моему, не решается. Фильтер нужен.

Не могли бы вы раскрыть этот тезис подробнее, а то я не понимаю ход ваших мыслей :laughing:

[tyro 0]

>

Что получают импульсники на нагрузке? Среднее напряжение. :)

??? А я почему-то считал что импульс.

[javalenok 0]

> Задача совпадения энергий импульсником, по-моему, не решается. Фильтер нужен.

Не могли бы вы раскрыть этот тезис подробнее, а то я не понимаю ход ваших мыслей :laughing:

 

Я не интригую. Ну возмите ШИМ, например. Как вы думаете, каким обрзом штука выдаёт "непрерывный" спектр значений аудиосигнала, распологая только двумя уровнями: 0 и 1? Шим заполняет период импульсом. Утверждается, что если "сквозить" долю периода k=Ton/T, то на выходе в среднем получится напряжение k * Umax. Про мощность ни слова не говорится. Естественно про то что я тему создал не обсуждается. Разве что каждый считает своим долгом упомянуть отсутствие потерь при импульсной работе.

В усилителях с обратной связью без фильтра никак не обойтись. Это -- да. Хороший фильтр должен не просто сигнал сгладить, но и энергию сберечь.

Изменено 9 января, 2008 пользователем javalenok

[Baser 5]

Из вашего объяснения я наконец понял, что мы с вами говорим о немного разных вещах :)

Вы говорите о аудио усилителях класса D, а я об импульсных стабилизаторах напряжения. Хотя они слегка похожи, но ньюансы сильно отличаются.

 

А в усилителях класса D можно обойтись и без фильтра как отдельного элемента - им будет служить сам динамик. Искажения при этом будут конечно больше, но КПД выше, т.к. любой дополнительный фильтр это дополнительные потери мощности.

[javalenok 0]

 

Между усилителем и преобразователем принципиальной разницы нет, особенно когда оба выдают одинаковый уровень на постоянную нагрузку.

:)

[alexander55 0]

Я не понимаю, что Вы хотите доказать.

Если сравнивать импульсный DC-DC источник с линейным, то понятно, что кпд импульсного источника стремится к 1, а линейного несколько меньше Uвых/Uвх .

А других вариантов не видно.

[Alex255 0]

Я не понимаю, что Вы хотите доказать.

Если сравнивать импульсный DC-DC источник с линейным, то понятно, что кпд импульсного источника стремится к 1, а линейного несколько меньше Uвых/Uвх .

А других вариантов не видно.

+1

Сплошная каша.

[Baser 5]

Между усилителем и преобразователем принципиальной разницы нет, особенно когда оба выдают одинаковый уровень на постоянную нагрузку.

Как я понял, главный ваш вопрос, куда девается часть энергии в вашей схеме ("нарезанное" постоянное напряжение, проходящее через RC или LC фильтр), если входная мощность в k раз больше выходной. Ответ тут очевиден - конечно она рассеивается в фильтре. И в случае с обычным ЦАПом на шиме так и происходит.

Но если говорить об усилителях класса D, то вы забываете, что аудио усилитель не работает при постоянном выходном напряжении: этот режим для него равносилен КЗ.

А для переменного напряжения (более того, напряжения синусоидального, после фильтра) мощность считается как раз по действующему значению. Так что КПД в идеальном случае стремится к 1. На практике есть значительные потери из-за динамических токов в фильтре. Но с этим успешно борятся, как описано в документах по ссылкам.

 

В аудио усилителях класса D я не большой специалист, поэтому поглядел возле вашей ссылки и нашел документы прямо по интересующим вас вопросам. Сам узнал много нового :)

Так что если еще их не изучили, милости прошу :rolleyes: :

Class-D LC Filter Design

RC Filter Box For Class-D Output Power and THD+N Measurement

 

p.s. Я честно говоря, когда первый раз увидел вашу тему, думал почитать про дельный проект вечного двигателя, но вы меня разочаровали :santa2:

[vladv 0]

...

Мы доказали, что Pav2 = k * P(t), то есть импульсы передают в среднем в k раз больше энергии в нагрузку чем идеальный усилитель, при том же среднем напряжении. ...

Ну передают. Только причем здесь:

Получается, что потери без сглаживающего импульсы фильтра неизбежны? ...

?

Вы же сами немного выше пишете, что:

Но кто сказал, что совпадение средних напряжений даст совпадение мощностей? ...

 

С понижающим или даже повышающим трансформатором тоже самое: "мощности в обмотках" одинаковые, а напряжения разные.

 

P.S. К термину "мощность в обмотке", чур, не придираться :).