AlexZabr 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба Буду благодарен за помощь в решении интеграла (в присоединенном файле). Решение по идее должно содержать интеграл от Vin(t) (как описано в файле) (т.е. функция Vin(t) неизвеста, но достаточно присутствие ее интеграла в решении первичного интеграла). Integral.doc Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
KuzmaPrytkov 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба А где файл? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
AlexZabr 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба Сорри, файл не присоединился.... Сейчас присоединил. Спасибо. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
NikolayZ 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба Сорри, файл не присоединился.... Сейчас присоединил. Спасибо. А собственно что требуется? Численным методом проинтегрировать написанный Вами интеграл в заданных пределах при произвольной функции V(t)? Или вам нужно общее рещение для какого-то узкого вида функций V(t)? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
AlexZabr 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба А собственно что требуется? Численным методом проинтегрировать написанный Вами интеграл в заданных пределах при произвольной функции V(t)? Или вам нужно общее рещение для какого-то узкого вида функций V(t)? Да, нужно общее решение (вид) в виде интеграла V(t), а так-же путь решения.. Численным ? У него нет аналитического решения ? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
NikolayZ 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 (изменено) · Жалоба Да, нужно общее решение (вид) в виде интеграла V(t), а так-же путь решения.. Численным ? У него нет аналитического решения ? И для численного и для аналитического решения нужно знать класс функции V(t) иначе дальше приведенной Вами записи никак не пройдешь. Численное решение - черевато объемными вычисленими и требует, чтобы V(t) не имела особых точек... Ну к примеру численно с приемлемой точностью вы не получите результат Интеграл(tg(t)), т.к. тангенс ула имеет разрыв при t=90 градусов... Имеется ввиду что вы будете его интегрировать как раз вблизи t=90 градусов... С другой стороны - аналитически интеграл от тангенса имеет точное формульное решение... В общем надо точно представлять класс функций, которые вы собираетесь интегрировать - либо численно, либо аналитически. В общем случае поставленная Вами задача не решается... Есть такие классические способы более-менее быстрого численного интегрирования как: метод Рунге-Кутта метод Эйлера Попробуйте начать с них, но все-таки уточните лучше сперва к какому классу функций относсится ваша V(t) - иначе врядли вы получите осмысленный результат. Вы же никак не определили пока что класс функции V(t) - потому как можно сказать имеет она аналитическое решение или не имеет? Изменено 9 декабря, 2007 пользователем Николай Z Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба Да, нужно общее решение (вид) в виде интеграла V(t), а так-же путь решения.. Численным ? У него нет аналитического решения ? Интегрируйте по частям. Это неопределенные интегралы. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
AlexZabr 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба Спасибо. По частям пробовал уже - не получил точного решения. Крутишься вокруг да около, но не приходишь в решению. Я принципе мне достаточно решения где будет интеграл V(t), т.е. скажем для общей функции V(t). Тогда, зная конкретно-заданую V(t) получаем конечное решение. Вообщем на данный момент, V(t) представляет собой сигнал прямоыгольных pulse train с определеной частотой и duty cycle. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба По частям пробовал уже - не получил точного решения. Крутишься вокруг да около, но не приходишь в решению. Вы как-то не так сформулировали задачу. Если речь идет про неопределенные интегралы, как у Вас написано - то по частям тривиально. Правда, там будет справа требуемый неопределенный интеграл в частности под другим неопределенным интегралом. Если все-таки речь идет о выражении решения как функции от определенного интеграла от Vin с бесконечными пределами - то, очевидно, такое решение не существует. Рассмотрите Vin - дельта-функцию в какой-то координате времени. Тогда от изменения её положения интеграл от Vin не изменяется и любая функция от него будет оставаться постоянной. Но значение исходного интеграла, очевидно, при этом изменяется - если только a не равно 0. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
AlexZabr 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба Вы как-то не так сформулировали задачу. Если речь идет про неопределенные интегралы, как у Вас написано - то по частям тривиально. Правда, там будет справа требуемый неопределенный интеграл в частности под другим неопределенным интегралом. Если все-таки речь идет о выражении решения как функции от определенного интеграла от Vin с бесконечными пределами - то, очевидно, такое решение не существует. Рассмотрите Vin - дельта-функцию в какой-то координате времени. Тогда от изменения её положения интеграл от Vin не изменяется и любая функция от него будет оставаться постоянной. Но значение исходного интеграла, очевидно, при этом изменяется - если только a не равно 0. Наснем с начала: речь идет о простой цепочке RC (LPF) при том что Vin(t) подается на один конец резистора, Vo(t) сниаместя с конденсатора. Решая дифф. уравнение (уравнение первой степени) сей цепочки, под конец получил такой интеграл к решению. Vin(t) в данном случае есть train прямоугольных пульсов с данной частотой и duty cycle. Вы имеет ввиду наверно что решение может быть для конкретрного случая только, т.е. под конкретный Vin(t) и в заданных пределах, так ? Но не ввиде закрытого бесконечного интеграла Vin(t) ? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
NikolayZ 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 (изменено) · Жалоба Вы как-то не так сформулировали задачу. Если речь идет про неопределенные интегралы, как у Вас написано - то по частям тривиально. Правда, там будет справа требуемый неопределенный интеграл в частности под другим неопределенным интегралом. Если все-таки речь идет о выражении решения как функции от определенного интеграла от Vin с бесконечными пределами - то, очевидно, такое решение не существует. Рассмотрите Vin - дельта-функцию в какой-то координате времени. Тогда от изменения её положения интеграл от Vin не изменяется и любая функция от него будет оставаться постоянной. Но значение исходного интеграла, очевидно, при этом изменяется - если только a не равно 0. У него в одном месте определенный интеграл, а в другом - нет... Неопределенный интеграл - это не для численных методов... Я его понял так - что интегралы у него с заданными пределами - т.е. определенные... По частям - это классика, которая работает далеко не всегда... Чаще всего некоторого успеха можно достичь, если функцию разложить в бесконечный ряд в котором удастся отбросить "хвост" - в тоом случае, если он по порядку малости не превышает требуемой точности... В любом случае - все равно надо определить более-менее точно класс подинтегральной функции для начала... Изменено 9 декабря, 2007 пользователем Николай Z Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Oldring 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба Наснем с начала: речь идет о простой цепочке RC (LPF) при том что Vin(t) подается на один конец резистора, Vo(t) сниаместя с конденсатора. Решая дифф. уравнение (уравнение первой степени) сей цепочки, под конец получил такой интеграл к решению. Vin(t) в данном случае есть train прямоугольных пульсов с данной частотой и duty cycle. Вы имеет ввиду наверно что решение может быть для конкретрного случая только, т.е. под конкретный Vin(t) и в заданных пределах, так ? Но не ввиде закрытого бесконечного интеграла Vin(t) ? Ну так задача ведь классичаская, обсосанная во всех учебниках по теории цепей. Что может быть проще RC-цепи? Решение хорошо известно - это свертка входного сигнала с импульсной характеристикой линейной цепи. Эту свертку можно нередко вычислить через преобразование Лапласа. Но просто функцией от интеграла напряжения она в общем случае не является. Для конуретных входных сигналов её часто можно вычислить аналитически. Что касается прямоугольных импульсов... решение тривиально. Если на входе RC-цепи - постоянное напряжение, то на выходе будет экспонента с постоянной времени, равной RC, стремящаяся к входному напряжению, и с некоторым начальным напряжением V0. Это решение находится тривиально решением дифура. Vout = Vin - (Vin - V0) * exp( - t / RC ) На положительном и отрицательном фронтах выходное напряжение остается постоянным - оно не может имзмениться мгновенно. Vout в конце интервала постоянного напряжения равно V0 в начале следующего. Через полный период (два фронта) напряжение конденсатора должно прийти к первоначальному, если режим установившийся. То есть это "почти меандр" - с сильно заваленными фронтами. Из этого можно тривиально записать два неоднородных линейных уравнения с двумя неизвестными. И найти точное решение без всякого интегрирования. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
NikolayZ 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 (изменено) · Жалоба Ну так задача ведь классичаская, обсосанная во всех учебниках по теории цепей. Что может быть проще RC-цепи? Решение хорошо известно - это свертка входного сигнала с импульсной характеристикой линейной цепи. Эту свертку можно нередко вычислить через преобразование Лапласа. Но просто функцией от интеграла напряжения она в общем случае не является. Для конуретных входных сигналов её часто можно вычислить аналитически. Что касается прямоугольных импульсов... решение тривиально. Если на входе RC-цепи - постоянное напряжение, то на выходе будет экспонента с постоянной времени, равной RC, стремящаяся к входному напряжению, и с некоторым начальным напряжением V0. Это решение находится тривиально решением дифура. Vout = Vin - (Vin - V0) * exp( - t / RC ) На положительном и отрицательном фронтах выходное напряжение остается постоянным - оно не может имзмениться мгновенно. Vout в конце интервала постоянного напряжения равно V0 в начале следующего. Через полный период (два фронта) напряжение конденсатора должно прийти к первоначальному, если режим установившийся. То есть это "почти меандр" - с сильно заваленными фронтами. Из этого можно тривиально записать два неоднородных линейных уравнения с двумя неизвестными. И найти точное решение без всякого интегрирования. Вы правы... Я же говорил что надо класс функции для начала определить... В таком случае вообще получается практически точное аналитическое решение и численные методы совершенно никчему. Хотя и численными методами тоже в этом случае получается решение с любой заранее заданной точностью, если известны заранее все параметры эквивалентной схемы причем для любой заранее известной V(t)... Если решать аналитически - то лучше все-таки определить разложение V(t) в ряд и отбросить малозначимый хвост - для реализуемых в электронике функций - обычно это достаточное приближение... и они практически все - легко апроксимируются рядами с любой наперед заданной точностью.. Изменено 9 декабря, 2007 пользователем Николай Z Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
AlexZabr 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 · Жалоба Хмм, прикол. Подставляя входной сигнал как pulse train который описал выше - изначально так и получил exp затухание либо рост, с учетеом начальных состяний как последние предыдущие значения выхода. Решил это и дифуром и лапласом, оно действительно просто. Но попытался решить для общего Vin(t) и тут застрял.... Я numerical methods я теорию не изучал в универе к сожалению (это у нас не является обязательным на B.Sc.EE). Разложение на ряд с последующим приближением и отбросом хвоста - это мне понятно с учебы (такой тип решения проскальзывал там-сям в лекциях).. Что еще, есть мнение что вроде такая цепочка RC представляет из себя элементарный интегратор, вот и попытался получить решение в виде интеграла входного напряжения на выходе в общем виде. Обычный интегратор (активный - на операционнике) дает интеграл легко и понятно, а тут.... :cranky: Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
NikolayZ 0 9 декабря, 2007 Опубликовано 9 декабря, 2007 (изменено) · Жалоба Хмм, прикол. Подставляя входной сигнал как pulse train который описал выше - изначально так и получил exp затухание либо рост, с учетеом начальных состяний как последние предыдущие значения выхода. Решил это и дифуром и лапласом, оно действительно просто. Но попытался решить для общего Vin(t) и тут застрял.... Я numerical methods я теорию не изучал в универе к сожалению (это у нас не является обязательным на B.Sc.EE). Разложение на ряд с последующим приближением и отбросом хвоста - это мне понятно с учебы (такой тип решения проскальзывал там-сям в лекциях).. Что еще, есть мнение что вроде такая цепочка RC представляет из себя элементарный интегратор, вот и попытался получить решение в виде интеграла входного напряжения на выходе в общем виде. Обычный интегратор (активный - на операционнике) дает интеграл легко и понятно, а тут.... :cranky: Ладно - я попробую найти изложение численного метода интегрирования для подобных цепей... Если нарисуете всю RC-цепочку - там может даже вообще точноую программу найду... Главное - схему изобразите... Чтоб было понятно - куда и какое входное воздействие - и откуда будем снимать выходное... Если это действительно схема из резисторов и конденсаторов - то задача решается с любой степерью точности как аналитически, Так и численно... Изменено 9 декабря, 2007 пользователем Николай Z Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться